高三数学指 对数函数 新课标 人教版

1、高三数学指 对数函数一、分数指数与根式1、两组常用等式：（1）当且时，=（2）当（）为奇数时，=； 当（）为正偶数时，=2、正数的分数指数幂的意义： 当，、，且时，；，。3、幂的运算法则： 若、，则 ；。二、对数：1、定义：如果（且），那么就叫做以为底N的对数，记作（且）2、对数恒等式： （且，）； （且）。3、对数性质： 负数和零没有对数；1的对数是零，底的对数是1；即，。4、对数运算法则： 若且，则； ； ； 。5、换底公式：（且，且，）6、特殊对数： 以为底的对数，叫做自然对数，记作。 以10为底的对数，叫做常用对数，记作。7、常用公式： ； ； ； 。三、指数函数与对数函数名称指数函数

2、对数函数一般形式图象定义域值域函数值变化情况当时，当时，当时，当时，单调性当时，是增函数；当时，是减函数。当时，是增函数；当时，是减函数。的图象与的图象关于直线对称。典型例题：A组：1、根式（）化简得 （答：）2、给出如下五个式子，（1）；（2）； （3）；（4），（）； （5），（）其中错误的有（ ）个 A、5 B、4 C、3 D、2（答：B）3、求下列各式的值。（1） （2） （3） （4）。（答：5；9；）4、计算：（1） （2） （3） （4）（答：；）。5、图中曲线、分别是指数函数、的图象，则、与1的大小关系是（ ）A、1 B、1 C、1 D、1 （答：D）6、已知函数（且）的图象恒

3、过定点P，求P点的坐标。（答：（3，）7、若，求。 （答：12）8、求下列函数的定义域：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）。（答：（1）（2）（3）（4）且（5）（6）9、计算：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）。（答：0；2；2；22；2。）10、比较下列各题中两个值的大小：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）；（7）； （8）。(答：；)11、比较、的大小。 （答：）12、若，则的取值范围是（ ） （答：D）A、 B、 C、 D、13、图中的曲线是对数函数的图象，已知的取值为、四个值，则相应于曲线、的的值依次为（ ） 0yx A、

4、 B、C、 D、（答：B）14、计算下列各式：（1）；（2）。 （答：110；）15、求底数：（1）, （2）（答：（1）；（2）16、用，表示下列各式：（1）； （2）（答：（1）；（2）。）17、若，则函数的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（答：A）B组：1、已知有意义，求的取值范围。（答：）2、函数的单调递增区间是（ ） （答：D）A、 B、 C、 D、3、已知，且满足，则实数、与1的大小关系是 （答：）4、，（、且，）试比较、的大小。（答：1或01或01）5、画出函数的图象。（答：，图略）6、求下列函数的定义域和值域：（1） （2）（答：（1）当时：；当时

5、：；值域为。（2）；值域为 且）7、求函数的单调区间，并证明之。（答：函数y在上单调递增，在上单调递减。证明略）。8、根据条件，确定实数的取值范围。（1）； （2）。（答：（1）的取值范围是。（2）的取值范围是。）9、求函数的值域。 （答：值域为）10、求下列函数的单调区间： （1） （2）.（答：（1）增区间为 ，减区间为 ；（2）增区间为 ，减区间为 。）11、求 x 的值： （答： ；）12、已知函数则的值是A、9B、C、9D、（答：B）13、若，且，则A、无最大值也无最小值B、无最大值但有最小值C、有最大值但无最小值D、有最大值也有最小值（答：C）14、设和分别是方程的根，则和的大小关

6、系为（ ）ABCD（答：B）15、函数在上恒有，则的取值范围是 （答：）16、已知函数的反函数，则函数的图象必过定点 （答：（1，0）C组：1、若函数在区间内单调递增，则的取值范围是A、 B、 C、 D、 （答：A）2、，求 z 的取值范围。 （答：）3、解不等式。 （答：）4、设函数是偶函数，如果函数 在时是增函数，则在 时，是增函数还是减函数？证明你的结论。（答：是减函数，证明略）5、某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经调查，从1992年到2001年这10年间每两年上升2%，2000年和2001年这两年种植植被815万平方米，当地政府决定今后四年内仍按这一比例发展下去，那么从2002年到2005年种植植被面积为_(保留整数)。 （答：1679万平方米）6、已知函数.()试判断函数的奇偶性；()解不等式.（答：（）在(-2,2)内是奇函数； () ）7、设函数,求的最小值。（答：时取得最小值，。）8、设函数 （）