1.5平方差公式的认识(2)

1、北师大版七下平方差公式教学设计1.5 平方差公式 教材的地位与作用平方差公式是北师大版教科书 数学七年级（下）第一章整 式的运算第五节内容。 平方差公式是特殊的乘法公式， 它既是前面 知识“多项式乘以多项式”的应用，也是后续知识如因式分解，分式 等的基础， 对整个教科书也起到了承上启下的作用， 在初中阶段占有 很重要的地位。本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法 中的应用。 它是学生在已经掌握的单项式乘法， 多项式乘法基础上的 拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一 种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的 运算、培养学生的求简意识。

2、 教学目标 ：知识与技能：1）使学生理解和掌握平方差公式的结构特征；2）会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用。过程与方法：1）经历探索平方差公式的过程， 增强了数和符号的意识， 培养学 生发现问题、提出问题的能力；2）经历探索和发现规律的感受， 进一步发展了学生的符号感和推 理能力，培养学生观察、归纳、概括的能力情感态度与价值观：1）在合作交流中扩展思路，经过验证反思积累数学活动经验；2）在探索和交流的过程中体验成功的喜悦， 培养学生与人协作的 习惯、勇于探索的精神和善于观察、 大胆创新的思维品质。 也培养了 学生由观察发现归纳验证使用这一数学方法的逐步形成三教学重点与难点教学重点

3、1）弄清平方差公式的来源及其结构特点， 能用自己的语言说明公 式及其特点；2）发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。教学难点准确理解和掌握公式的结构特点及灵活运用。四教学过程1.回顾知识多项式与多项式是如何相乘的？a+b)(m+n)=am+an+bm+bn温故题： (x+3)(5+y)=5x+xy+15+3y(2a+4y)(b-x)=2ab-2ax+4by-4xy2 2 2 2(2y+3x)(2y-3x)=4y-6xy+6xy-9x=4y -9x (2m-7)(2m+7) =4m2+14m-14m-49=4m2-49提问： 同学们，看结果你有什么发现呢？预设答案：有些多项式乘以

4、多项式的结果是四项式，有的结果是两项式。引入课题：那么像这种结果是两项式的特殊形式的多项式乘以多项 式，就是我们今天要学习和研究的平方差公式。板书一： §1.5平方差公式2.教与学互动设计一）创设情境，激趣引入 先观察，再计算：看谁算得又快又准！2 2 2(1) (x+2)(x-2)=x2-4=x2-(2)2(2) (1+3a)(1-3a)=1-9a2=12-(3a)2(3) (x+5y)(x-5y)=x2-25y2=x2-(5y)2(4) (2y+z)(2y-z)=4y2-z2=(2y)2-z2活动要求：小组讨论每个人思考的过程和结果。1.算式的特点？两数和与这两个数差的乘积。2.

5、它们的结果有什么特点？用自己的语言叙述自己的发现！等于这两个数的平方差。板书二：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。二）自主探究，归纳发现1.本节课的学习重点：平方差公式用字母表示： (a+b)(a-b)=a2-b2用语言表达： 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。教师提问：得出公式，接下来我们要对其验证。学生活动：依据多项式乘以多项式运算得出公式。2 2 2 2(a+b)(a-b)=a -ab+ba-b=a -b提示：公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项 式等式子2.平方差公式的特征：1)等式左边是两个数的和乘以这两个数的差2)等式右边是这两个数的平方差学生活动： 根

6、据公式的特点， 学生小组自己出两道多项式乘以多项式 的题，然后判断能不能用平方差公式运算。注意：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式。1.先把要计算的式子与公式对照。2.找出哪个是a,哪个是b。教师重点强调： 同学们， 我们今后就要用这个规律解决问题， 这样就 能让这样特殊形式的多项式乘以多项式更能计算简洁化。想一想：下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？(1) (x-y)(y-x)(2) (-x+y)(x+y)(3) (x-y)(x-y)(4) (x+y)(x-y)(2)(4)能答案： (1),(3) 不能 由此我们也能知道，平方差公式是两个特殊的多项式相乘。三)

7、解释运用，解决问题 试一试：例 1，你能用平方差公式直接计算下列各式吗？(a+b)(a-b)aba2-b2最后结果(5+6x)(5-6x)56x(x-2y)(x+2y)x2y(-m+n)(-m-n)-mn意图：通过填表，反复利用公式，熟悉公式,避免错误。通过计算归纳出，平方差公式变形:1.(a-b)(a+b)=c2-b2 2(b+a)(-b+a)=a-b2学一学：例2,运用平方差公式计算。1 1(-4x-y)(-4y)I 22(-X)-y41 2 2 =一X -y16(ab+8)(ab-8)(5m-n)(-5m-n)(an+b)(an-b)=(ab)2-82=(-n2) -(5m)2/ 叭 2

8、 .2=(a ) -b=a2b2-64=n2 -25m2=a2n-b2想一想：(a-b)(-a-b)=?是怎样做的?思考：下面的式子可以看作是哪两项的和与差的积?分析可知有两种计算方式:(1) (a-b)(-a-b)(2) (a-b)(-a-b)=(-b+a)(-b-a)=(-b2-a2=b2-a22 2 2 2=-(a+b)(a-b)=-(a-b )=b -a思考：用两种方式计算(-2b-5)(2b-5)(1) (-2b-5)(2b-5)(2) (-2b-5)(2b-5)=-(2b+5)(2b-5)=(-5-2b)(-5+2b)=-(4b2-25)=(-5)2-(2b)2=25-4b2=25

9、-4b2（四）反馈练习，拓展运用练一练:1.下面各式的计算对不对？如果不对,应该怎样改正?2(1)(x+2)(x-2)=x-2 (2)(-a-b)(a-b)=-c2+b2(3) (3a-2)(-3a-2)=9e2-42.完成下列填空(1)(2x+3y)()=4x2-9y2(2)(2)(5 - a )=25-a(3) 若 x2-y2=20,且 x+y=-5则 x-y 的值是(3.计算 (1)(3a+b)(b-3a) (2)(-2m+3n)(3n+2m)2 1 2 1(2X 3)(2X -3)4 )(2x-iy)(-3y-2x)33（五）反思小结，重点强调1.平方差公式相同项为 a适当交换(a+b

10、)(a-b)=(a)2-(b)2相反项为 b合理加括号2.学生在学习和交流的过程中，你有什么体会和收获？六）布置作业，课后思考1.必做题：p21页 习题1.9的第1, 2题。2.选做题：1)计算 (x+y)(x-y)(x2+y2)2)在式子 (-3a+2b)(）的括号内填入怎样的式子才能用平方差公式计算？ 课后思考：平方差公式能不能用几何方法验证呢？下一节课我们继续 探究！七）板书设计 平方差公式：（ 1）字母表达： （a+b）（a-b）=a2-b22）语言表达：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。例 1 ，例 2小结：1.两个二项式相乘， 若有一项完全相同， 而另一项互为相反

11、数， 才可用平方差公式。2.公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等式子。八）教学反思本节课我从复习旧知入手， 在教学设计时提供充分探索与交流的空间，使学生经历观察，猜测、推理、交流、等活动。学生刚接触这类 乘法，左边为两数的和乘以两数的差，在这两个二项式中有一项 (a)完全相同，另一项(b与-b)互为相反数。右边为这两个数的平方差即完全相同的项的平方减去符号相反的平方。公式中的a,b不仅可以表 示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式。提醒学生利用平方公式计算，首先观察是否符合公式的特点，这两个数分别是什么， 其次要区别相同的项和相反的项， 表示两数平方 差时要加括号。平方差公式(a-b)(a+b)=/-b2，它是特殊的整式的乘法，运用这一公式可以简捷地计算出符合公式的特征的多项式乘法的结果.我很细地给学生讲了以上特点， 学生容易接受， 课堂气氛活跃， 收到了一定 的效果。错误主要是：(1)判断不出哪些项是公式中的a，哪些项是公式中的 b；(2)平方时忽视系数的平方，如(2m)2 = 2m2。针