16.1二次根式(3)(20201206142357)

1、16.1 二次根式2教学目标1.了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件.2掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围教学重难点【重点】了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件.【难点】会求二次根式中字母的取值范围 教学过程:、导入:1.教师出示复习题:(1)4的平方根是；0的平方根是；-16的平方根(2)5的平方根是；5的算术平方根是学生口答：(1)4的平方根是 坐;0的平方根是0;-16没有平方根.(2)5的平方根是± Vs ；5的算术平方根是V5 .2.教师出示教材第2页“思考”题:用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点:(1)面积为3的正方形的边长为

2、，面积为S的正方形的边长为一个长方形的围栏，长是宽的2倍,面积为130m2,则它的宽m.一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:S)与开始落下时离地面的高度 h（单位:m）满足关系h = 5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为学生思考后回答，教师补充得出答案：（i）>/3,JS；（2）765；（3）设计意图以回顾练习和思考的形式引导学生回忆，巩固所学知识，并引入新课.二、新知识学习:1概念像JS,J65,这样的式子有什么共同特点呢？学生观察，交流发现：一是从形式上看，都含有二次根号；二是被 开方数的取值范围有限制:被开方数必须是非负数.教师进一步明确:形如ja（a0）的式

3、子叫做二次根式.引导学生说一说对二次根式的认识（1）表示a的算术平方根；（2）a可以是数，也可以是代数式;（3）从形 式上看,含有二次根号；（4）a > 0,ja A 0.设计意图加深对二次根式的理解，进一步明确二次根式的非负性.2.例题讲解过渡语二次根式的定义怎样理解 ？让我们一起来学习几个例题.例题1.下列各式中，哪些是二次根式？并指出二次根式中的被开 方数.(3) V21 ；（1）弱；（2） 口 ；（4）； （ 5） J门 （a>2）；（ 6Wb（ a<b）.引导学生观察根指数和被开方数分析发现：显然不是二次根式（因为它的根指数是4,含有四次根号）,其余式子都含有二次根

4、号，关键看根号下的被开方数是否为非负数.若根号下是负数，则二次根式没有意义.解:,（x > 3）,（xy>0）是二次根式.其中被开方数依次是 7,x-3,(x+1)2,.解题策略当被开方数形式是含有字母的代数式时，可以把这个代数式看成一个整体.如的被开方数是 X2+2015 .当被开方数形式比较复杂时，可以将这个被开方数适当化简.如,因为3（-3）2-7=9-7=2,所以它的被开方数其实就是2.B. JmT【变式训练】下列各式中，一定是二次根式的是A.C.V2ID. Ja2 +8 （其中 a<0）解析的被开方数-9V0,的被开方数m-1可能是负数，的根指数是3,所以选项A,B

5、,C中的式子都不是二次根式.含有二次根号,并且无论a取什么负数，被开方数a2+8都是正数，所以一定 是二次根式.故选D.例题2（教材例1）.当X是怎样的实数时，在实数范围内 有意义？引导学生从概念出发进行思考：二次根式的被开方数为非负数则 x-2 > 0.解：由 x-2 > 0,得 x > 2.当x>2时,在实数范围内有意义.【变式训练】 若式子一有意义,则x的取值范围 x解析根据二次根式的性质可知:x+1 >0,即x >-1;又因为 分式的分母不能为0,所以x的取值范围是x >-1且x工0.故填x >-1且x丰0.易错分析容易产生只考虑到X+1

6、 > 0,而忽略了 x丰0的错误.设计意图通过变式训练，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识知识拓展(1)二次根式的定义是从代数式的结果和形式上，被开方数可界定的,必须含有二次根号“ JL ” .(2)在二次根式中以是具体的数，也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等代 数式.(3)形如bja (a>0)的式子也是二次根式，其表示的是b与需的乘积,如3J2表示3%血,但是不能写成3浓迈的形式.当a>0时, 表示a的算术平方根.也就是说，有意义的条件是a> 0.(5)当a是非负数时，石(其中a>0)本身也是一个非负数.课党小结知识要点关键点注意事项二次根式的概念形如0(a > 0)的式子叫做二次根式,其中被开方数是a被开方数也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等二次根式有意