(完整版)中考四边形练习

1、中考四边形练习如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC,/ B=90,/C= 45,AD=1,BC=4,E为AB中点，EF / DC交BC于点F求EF的长.已知：如图，在梯形ABCD中, AD/BC，AB=DC=AD=2 BC=4 求B的度数及AC的长.CDE 丄 BC, CE / AD .若 AC= 2, CE.如图，在 ABC中，/ ACB = 90 D是BC的中点,=4,求四边形 ACEB的周长.B如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE丄BC于点E, AF丄CD于点F .(1 )求证：/ BAE= / DAF ;243(2)若 AE=4, AF= , sin BAE -,求 C

2、F 的长.55如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC,/ B= 60 / ADC= 105 AD=6，且 AC丄AB,求 AB 的 长.已知：如图，直角梯形ABCD中， BCD 90 ,CDA 60 , AB AD ,AB 4, DF 2，求 BF 的长.如图，在梯形 ABCD 中，AB / DC , AD BC 5 , AB 10 , CD 4，连结并延长 BD至U E，使DE 作EF AB，交BA的延长线于点F .(1 )求tan ABD的值；(2)求AF的长.在厶 ABC 中，AB=AC , /BAC=120。，过点 C 作 CD / AB，且 CD=2AB，联结 BD，BD=2 .

3、求 ABC 的面积.解：如图，分别以 Rt ABC的直角边 AC及斜边 AB向外作等边 ACD、等边 ABE。已知/ BAC=30o, EF 丄 AB，垂足为 F，连结 DF。 求证：(1) AC=EF ;AECB(2)四边形ADFE是平行四边形.已知:如图，在四边形ABFC中， ACB =90 ,BC的垂直平分线 EF交BC于点D,交AB于 点 E,且 CF=AE.(1) 求证：四边形 BECF是菱形；(2) 当 A的大小为多少度时，四边形BECF是正方形？已知：如图，在口 ABCD中,/ ADC、/ DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E, DF与AE相交于点G.(1) 求证

4、：AE丄DF ;(2) 若 AD=10, AB=6, AE=4,求 DF 的长.已知：如图，梯形 ABCD中，BC边上，将 CDE沿DE折叠，点C恰好落在 (1 )求 CDE的度数；(2)求厶CDE的面积.AD / BC , B90 , ADAB边上的点ABC处.D折痕分NB,如图,在直角梯形 ABCD 中，AD / BC, / A= / B=90 四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，B为CD边上的点，B C =3 .将纸片沿某条直线折叠，使点 B落在点B处，点A的对应点为A , 别与AD , BC边交于点 M, N.(1 )求BN的长；(2)求四边形ABNM的面积.AD是厶ABC的角平分线

5、.1 ,过C作CE/ AD交BA延长线于点 E，若F为CE的中点，连结AF ,求证:在厶ABC中，(1) 如图AF 丄 AD;(2) 如图2, M为BC的中点，过 M作MN / AD交AC于点N，若AB=4 , AC=7,如图所示，在 ABC中，BC=6, E, F分别是AB, AC的中点，点 P在射线EF上，BP图1图21交CE于D，点Q在CE上且BQ平分/ CBP，设BP= y , PE= x 当CQ= CE时，21；当CQ= - CE ( n为不小于2的常数)时,n间的函数关系式是小伟遇到这样一个问题： 梯形ABCD的面积为1 ,如图1 ,在梯形ABCD中，AD / BC,对角线 AC、

6、BD相交于点 0 .若 试求以AC、BD、AD + BC的长度为三边长的三角形的面积.E小伟是这样思考的：要想解决这个问题，三角形，再计算其面积即可他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可 以解决这个问题他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的厶BDE即是以AC、BD、AD + BC的长度为三边长的三角形 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3,A ABC的三条中线分别为 AD、BE、CF .(1) 在图3中利用图形变换画出并指明以首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个AD、 BE、 CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；(2) 若厶ABC的

7、面积为1，则以AD、BE、CF的长度为(如图2).C三边长的三角形的面积等于 .小杰遇到这样一个问题：如图1，在口ABCD中，AE丄BC于点E, AF丄CD于点F，连结EF, AEF的三条高线交于点 H，如果 AC=4, EF=3，求AH的长.小杰是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段与所求线段 尽可能集中到同一个三角形中.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将厶AEH平移至 GCF的位置(如图2)，可以解决这个问题.请你参考小杰同学的思路回答：(1 )图2中AH的长等于.(2)如果AC=a, EF=b，那么AH的长等于 .图1图2(1 )如图两个正方形的边长均

8、为3，求三角形DBF的面积.(2)如图，正方形ABCD的边长为3,正方形CEFG的边长为1,求三角形DBF的面积.(3)如图，正方形ABCD的边长为a,正方形CEFG的边长为b ,求三角形DBF的面积.从上面计算中你能得到什么结论1)观察与发现小明将三角形纸片 ABC(AB AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上, 折痕为AD，展开纸片(如图)；再次折叠该三角形纸片，使点 A和点D重合，折痕 为EF，展平纸片后得到 AEF (如图).你认为 AEF是什么形状的三角形？(2)实践与运用将矩形纸片 ABCD (AB v CD)沿过点B的直线折叠，使点 A落在BC边上的点F 处，折痕为BE

9、(如图)；再沿过点E的直线折叠，使点 D落在BE上的点D处，折痕为EG (如图)；再展平纸片(如图).猜想 EBG的形状，证明你的猜想，并求图中/FEG的大小.图在口ABCD中，/ BAD的平分线交直线 BC于点E,交直线 DC于点(1) 在图1中，证明：CE= CF ；(2) 若/ ABC = 90 G是EF的中点(如图2)，直接写出/(3) 若/ ABC = 120 FG / CE,数.FG = CE，分别连结DB、BDG的度数；DG(如图3)，求/BDG的度图1FF如图，D是厶ABC中AB边的中点，CF的中点.(1) 求证： DMN是等边三角形；(2) 连接EF , Q是EF中点，CP丄

10、EF于点P. 求证：DP = DQ. BCE 和厶 ACF都是等边三角形,M、N分别是CE、同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面E两位同学的解题思路作为参考:小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将 NCM 绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置24.在 ABC中，D为BC边的中点，在三角形内部取一点 P,使得/ ABP= / AC P.过点P 作PE丄AC于点E, PF丄AB于点F .(1) 如图1,当AB=AC时，判断的DE

11、与DF的数量关系，直接写出你的结论；(2) 如图2,当AB AC,其它条件不变时，(1)中的结论是否发生改变？请说明理由.C在Rt ABC中，/ C=90 , D, E分别为CB , CA延长线上的点，BE与AD的交点为P. 若BD=AC , AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并求出/APE的度数；BB如图，已知正方形 ABCD，点E是边AB上一动点，点 F在AB边或其延长线上，点 边 AD 上.(1)如图(2)连结ED, FG,交点为H.1, 若 AE=BF=GD，请直接写出/ EHF =222, 若EF =CD , GD = AE，设/ EHF = a.请判断当点E在AB上运动时,5

12、5如图EHF若不发生变化，请求出图1tana.D图2C问题：如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A, B, E在同一条直线上，P是线段DF。PG的中点，连结PG, PC 若 ABC BEF 60，探究PG与PC的位置关系及的PC值.小聪同学的思路是：延长 GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.F请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：PG(1) 写出上面问题中线段 PG与PC的位置关系及的值；PC(2) 将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形 BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图2).你在(1)中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.9已知四边形ABCD,以此四边形的边分别向