(完整word版)异方差多重共线性自相关的总结(20201217033937)

1、原因后果检验方法补救措施多重共线性1. 经济变量之间具有共冋 变化趋势。2. 在截面数据中，变量间 从经济意义上具有密切的 关联度。3. 模型中包含滞后变量。4. 样本数据自身的原因。完全：1、参数的估计值不确定2、参数估计值的方差无限大不完全：1、参数估计值的方差增大2、变量的显著性检验失去意义3、区间估计和区间预测预测功能失效4、参数估计量经济含义不合理1、简单相关系数检验法2、方差膨胀因子法3、直观判断法4、逐步回归检测法1、经验方法2、逐步回归法3、岭回归法异方差性1、模型设定误差2、数据的测量误差3、截面数据中总体各单位 的差异参数估计式统计特性：1、仍然具有线性性2、仍然具有无偏性

2、3、仍然具有一致性4、不再具有最小方差性参数显著性检验： 使t统计量值变小。而且，异 方差情况下，通常由OLS法得到的t统计量不再 服从t分布，F统计量也不再服从 F分布。t检验 和F检验失去存在的基础。预测：会扩大估计区间和预测区间，降低精度。1、图示检验法2、Goldfeld-Quanadt 检验3、White 检验4、ARCH检验5、Glejser 检验1、模型变换法2、加权最小二乘法3、模型的对数变换自相关1、经济系统的惯性2、经济活动的滞后效应3、数据处理造成的相关4、蛛网现象5、模型设定偏误参数估计：1、无偏性仍成立2、不再具有最小方差性模型检验和预测：1、参数显著性检验失效2、区

3、间预测和预测区间的精度降低1、图示检验法2、DW检验法3、相关图和Q统计量4、序列相关LM检验1、广义差分法2、科克伦-奥克特迭代法3、一阶差分法14多重共线性检验方法简单相关系数检验法:基本方法特点E views操作1、简单相关系数2、交叉相关系数方差膨胀因子法1、利用解释变量之间的线性相关程度去判断是否存在 严重多重共线性。2、相关系数计算的是两组样本的同期相关程度，交叉 相关则可以表示不同期之间的相关程度。以Xj为被解释变量，对其他解释变量做辅助回归。2该辅助回归的可决系数为Rj。较高的简单相关系数只是多重共线性存在的充分条件， 而不是必要条件。因此并不能简单地依据相关系数进行多重共线性

4、的准确判断，可以结合交叉相关系数。(1)引入方差扩大因子，即 VIFj =1- Rj2(2)Rj度量了 Xj与其他解释变量的线性相关程度,Group 窗口的view/covarianceanalysis/correlationGroup 窗口的view/cross correlation/输入滞后期设定/输出结果阅读：看是否超出2倍标准差线这种相关程度越强，说明变量之间的多重共线性越严重,VIF j也就越大；方差膨胀因子越接近于 1,多重共线性越弱。直观判断法根据经验判断:1、当增加或剔除一个解释变量，或者改变一个观测值时，回归参数的估计值发生较大变化时，回归方程可 能存在严重的多重共线性；(

5、1)(2)(3)(4)参数估计值有很大的偶然性。参数显著性检验未通过。经济意义检验未通过。相关系数大。2、从定性分析认为，一些重要的解释变量的回归系数 的标准误差较大，在回归方程中没有通过显著性检验, 可初步判断可能存在严重的多重共线性;3、有些解释变量的回归系数所带正负号与定性分析 结果违背时，可能存在多重共线性；4、解释变量的相关矩阵中，自变量之间的相关系数较 大时，可能存在多重共线性；逐步回归检测法当原来引入的解释变量由于后面解释变量的引入而变得将变量逐个的引入模型，每引入一个解释变量后，都要进行F检验，并对已经选入的解释变量逐个进行 检验。当原来引入的解释变量由于后面解释变量的引 不再

6、显著时，就存在多重共线性。如果解释变量之间是 高度相关的，则先前引入的解释变量可能会因为后来引入与之相关的解释变量而被剔除。入而变得不再显著时，将其剔除。(这是一个反复过程)异方差性检验方法基本方法特点图示检验法：1、相关图形分析2、残差图形分析1、 以X为横轴，Y为纵轴，画散点图，可以粗略地看到Y的离散程度与X之间是否有相关关系，以及 Y与其样本均值的离散程度。2 2 22、绘制出ei对Xi的散点图，如果ei不随Xi而变化，则表明不存在异方差；如果u随Xi而变化，则表明存在异方差。Goldfeld-Quanadt 检 验将样本分为两部分；然后分别对两个样本进行回归； 并通过计算两个子样的残差

7、平方和的比来判断两子 样的剩余平方和是否存在明显差异，以此为统计量来判断是否存在异方差。（1 ）适用于大样本；（2 ）检验递增型或递减型异方差；（3）只能判断异方差是否存在，在多个解释变量的情下，对哪一个变量引起异方差 的判断存在局限；（4）该检验的功效取决于 C，C值越大，检验功效越好；（5）两个子样回归所用的观测值个数如果不相等时，也可以用该检验，需要通过改 变自由度和统计量的计算公式来调整；（6 ）当模型中包含多个解释变量时，应对每个可能引起异方差的解释变量都进行检 验。White检验构造残差平方序列与解释变量之间的辅助函数，通过判断辅助函数的显著性来判断原方程是否存在异方 差。（一般而

8、言，辅助回归的解释变量包括常数项、 原模型中的解释变量、解释变量平方、其交叉乘积。）（1）要求变量的取值为大样本；（2）适用于各种类型的异方差检验；（3 ）不仅能够检验异方差的存在性，同时在多变量的情况下，还能判断出是哪一个变量引起的异方差；（4 ）辅助回归中可引入解释变量的相对于原模型的更高次幂；（5）在多元回归中，由于解释变量个数太多，可去掉辅助回归式中解释变量的交叉 项。ARCH检验在时间序列数据中，可认为存在的异方差性为 ARCH 过程，并通过检验这一过程是否成立来判断是否存在 异方差。（1）变量的样本值为大样本；（2 ）数据是时间序列数据；（3）只能判断模型中是否存在异方差，而不能诊

9、断出哪一个变量引起的异方差。Glejser 检验由OLS法得到残差ei，取得绝对值，然后将对某个解释变量回归，根据回归模型的显著性和拟合优度来 判断是否存在异方差。（1）可用于各种类型的异方差检验；（2）由于异方差形式未知，因此需要进行各种测试；（3）不仅能对异方差的存在进行判断，还能给出异方差的具体形式； （4 ）该检验要求变量的观测值为大样本。检验方法图示检验法基本方法适用情况/前提条件图示法是一种直观的诊断方法，它是把给定的回归模型直接用普通最小二乘法估计参数,求出残差项DW检验法局限性e作为随机项Ui的真实估计值，再描绘ei的散点图，根据图形来判断 ei的相关性。(1)解释变量X为非随

10、机的;根据公式DW =2(1 - P)计算DW的值，显(2)随机误差项ui为一阶自回归形式，著性水平a，查得dL和du，同时根据DW检验决策规则判断自相关状态;ut = Putj + £t，其中St满足古典假定;(3)线性回归模型中不应含有滞后内生变量作为 解释变量；模型的截距项不为零；数据无缺失项 。小样本(4)(5)(6)(7)只能用于检验随机误差项具有一阶自回归形(1) DW检验有两个不能确定的区域，一旦DW 值落在这两个区域，就无法判断。这时，只有增大 样本容量或选取其他方法；(2) DW统计量的上、下界表要求 n>15，这是 因为样本如果再小，利用残差就很难对自相关的

11、存 在性做出比较正确的诊断；(3) DW只能检验一阶自相关，DW检验不适应 随机误差项具有高阶序列相关的检验 ；(4 )只适用于有常数项的回归模型并且解释变量 中不能含滞后的被解释变量。式的自相关冋题。相关图和Q统计量应用所估计回归方程残差序列的自相关和偏自相关系数，以及Ljung-Box Q -统计量来检验序列相关。在方程工具栏选择View/Residual Tests/correlogram-Q-statistics。EViews将显示残差的自相关和偏自相关函数以及对应于高阶序列相关的Ljung-Box Q统计量。当滞后期为 p时，柱体没有超过虚线，表示P阶Q统计量都没有超过由设定的显著性

12、水平决定的临界值，则接受原假设，即不存在序列相关。(此时，对应的自相关和偏自相关系数接近于0O)反之，当滞后期为 P时，柱体超过虚线，表示P阶Q统计量超过由设定的显著性水平决定的临界值，则拒绝原假设，即存在序列相关，(前提：样本量较大)序列相关LM检验LM检验(Breush-Godfrey LM检验)是构造拉格朗日乘数来检验高阶序列相关；而且在方程中存在滞后因变量的情况下，LM检验仍然有效。在方程结果窗口，View/Residual Tests/Serial Correlation LM Test，输入滞后期。根据 AIC最小化确定滞后期(AIC值在序列相关LM 检验窗口中)。F统计量表示辅助

13、回归方程的整体显著性，而后面的Obs*R-squared才是我们所重点观察的LM统计量(一般情况下，它统计量服从渐进的72(p)分布)。修正多重共线性修正方法经验方法:1、剔除变量法2、增大样本容量3、变换形式一一模型差分法4、利用约束条件一一先验信息法5、横截面数据与时序数据并用6、变量变换具体操作方法1、（ 1）简单相关系数法下，选择相关系数较大的两个变量中相对不重要的变量进行剔除。（2）方差膨胀因子法下，首先剔除最大的差膨胀因子对应的变量；如果仍存在多重共线性，剔除第二 大的。一一要注意，如果去掉的是重要变量，通常会导致偏误。2、常面临许多实际困难。3、将原模型变形氐 Yi = PiiX

14、ii + PX2i为差分模型形式进而降低多重共线性。 变形后为+ ”+ PkiXki +心5 （差分会丢失一些信息； 差分模型的误差项可能存在序列相关，在具体运用时要慎重。4、通过经济理论分析能够得到某些参数之间的关系，可以将这种关系作为约束条件，将此约束条件和样 本信息结合起来进行约束最小二乘估计。5、首先利用横截面数据估计出部分参数，再利用时序数据估计出另外的部分参数，最后得到整个方程参 数的估计。方法实用性较差。6、 （1）计算相对指标 （2）将名义数据转换为实际数据（3）将小类指标合并成大类指标逐步回归法先用被解释变量对每一个所考虑的解释变量做简单回归，然后以对被解释变量贡献最大的解释

15、变量所对应 的回归方程为基础，再逐个引入其余的解释变量。（1 ）保留变量的情况若新变量的引入改进了 R2和F检验，且回归参数的 t检验在统计上也是显著的，则在模型中保留该变量。（2 ）剔除变量的情况若新变量的引入未能改进 R2和F检验，且对其他回归参数估计值的t检验也未带来什么影响，则认 为该变量是多余变量，不需加入模型。2若新变量的引入使得 R和F值显著降低，显著地影响了其他回归参数估计值的数值或符号，同时本岭回归法身的回归参数也通不过 t检验，说明出现了严重的多重共线性。 （不需掌握）修正方法具体操作方法修正异方差模型变换法根据图示法和 Glejser检验所得到的相应信息，可以对 f (X

16、i)的函数形式作出各种假设。加权最小二乘法(WLS )区别对待不同的bj2。对较小的e2,给予较大的权数，对较大的 e2给予较小的权数，从而使 He2更好地反映bj2对残差平方和的影响。通常取权数 Wj =1/cr2( i=i,2,.n)，当b 2越小时，wi越大。当CT2越大时，wi越小。求使满足 mi nHWiCTj2的护。模型的对数变换对模型中的变量作对数变换。修正自相关广义差分法对于自相关的结构已知 的情形可采用广义差分法解决。当自相关系数为已知时，使用广义差分法消除自相关。以元线性回归模型为例，Yt-PYt_1=P1(1-P) +p2(Xt-PXt_1)+ Ut -Put_1( 6.

17、30)TY P1 + P2X：+ Vt(6.31)对(6.31)式使用普通最小二乘估计就会得到参数估计的最佳线性无偏估计量。 被解释变量与解释变量均为现期值减去前期值的一部分，由此而得名。在进行广义差分时，会丢失了第一个观测值，即损失自由度。当样本容量较小时，会对估计精度有影响。此时，可(6.30)称为广义差分方程，因为采用普莱斯一温思腾变换，将第一个观测值变换为:丫1 J1 - P2和X1J1-P2补充到差分序列丫，X：中，再使用普通最小二乘法估计参数。一阶差分法用来消除完全一阶正自相关。Y = Pi + p2Xt +ut中utYt =p2iXt +ut -Ut4。在完全一阶正自相关情况下，

18、即P=1,随机误差项为经典误差项，无自相关问题。使用普通最小二乘法估计参数, 估计窗口输入 y-y(-1)x-x(-1)一阶自回归AR(1)。将模型变换为：则Ut = Ut_l + Vt，其中，Vt为经典误差项。则可得到最佳线性无偏估计量。在方程科特伦-奥克特迭代法2A未知自相关系数时，利用残差 e2逐次迭代得到更为满意的 P ,然后再采用广义差分法。(1)使用(2)利用(3 )用OLS 法估计模型 Y=p1+p2Xt+ut，计算残差 et(1) =Yt-Yt =Y (©1 邛2 Xt)Aet作回归，即et(1)= PAOLS 法估计式中的 PYt1A人邛1(1 -P ) + p2(Xt - P XtJ+ut-P(4)由前一步估计的结果有化=凡Ut T-們)M2；型进行广义差分丫= P1 + p；xr + et(2)将R2,2代入原方程得到新的残差(5)利用残差作回归得et=P (2)et3+ vt依此类推，直到得到 P的最佳估计值E views 操作:注意Equation specificationDependent variable followed ty list c£ regressors md FDL termSj OR an e