(完整word版)平面向量题型总结月

1、题型(1)(2)(3)b与c共线，则a与c共线。(8)T若ma mb，则(9)T T若 ma na，贝U m(10)若a与b不共线，则T Ta与b都不是零向量。平面向量题型总结1.基本概念判断正误：共线向量就是在同一条直线上的向量。若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。 与已知向量共线的单位向量是唯一的。若Ab Cd，贝y A、B、c、D四点构成平行四边形。直角坐标平面上的 x轴、y轴都是向量。 相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等; 若a与b共线，16/ 10(11)若 a b |a| |b|，则 a/zb。(12)若a与b均为非零向量，| aT T b| |ab|，则2.给

2、出命题(1)(2)零向量的长度为零，方向是任意的 若a，b都是单位向量，则a =Tb.(4)uuuULU向量AB与向量BA相等.uuu uuu若非零向量AB与CD是共线向量，则C , D四点共线.以上命题中，正确命题序号是A. (1) B. (2) 题型2.向量的线性运算UULTUUU UUUMB) (BO BC)UUU1.化简(ABuuffABuuirADuuur DC =C.uujuOM(1)和(3)UULTNQD.(1)和(4)uuuABuuuQPuuuACuuuuMNuuur BC =uuur MP.uuuuuuuuu2.已知|OA| 5,|OB | 3,则| AB|的最大值和最小值分

3、别为uuur uuu uuur3.已知AC为AB与 AD的和向量，且ujurT juuAC a, BDuuu 则ABuult,adUULT4.已知点C在线段AB上，且AC3 uuu ujur -AB ,贝U AC 5uuu uuuBC，ABuuu BC。5.在 ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点 M是ABC的重心, 则MA MB MC等于6.已知向量a与b反向,下列等式中成立的是A. |a|b| |ab|a b| |a b|C. |a| |b| |a r rb| r r7计算：(1) 3(a b) 2(a b)|a| |b| |a b| r 2(2ar5b3C) 3(r2ar3

4、b2C)8.已知a(4,2),求与a垂直的单位向量的坐标。9.与向量(12, 5)平行的单位向量为12135131213513C.1213'1312513Z色或Z13 1313513uultFDujur DAUULT AF0uultFDUJJTDEUULT EF0UULTujjrUJJTUULTUJLTUULTDEDABE0ADBEAF010如图,F分别是ABC边 ABBG CA上的D E、中点，则下列等式中成立的有(0,0),e2LU(3,5),e2(1, 2)(6,10)B.D.e1ure1(1,2),e2m(2, 3),e22.在 ABC 中,uuuABuuLrAC若点D满足(5

5、,7)(? |)UULTBDuutruur2DC，贝U AD =(A. 2b33Blc 2b3C.-b丄c33D.ib3.如图所示,D是 ABC的边AB上的中点，则向量CDA. BCC. BCBA21 丄BA2' 1 一BC - BA2.BC -BA2c题型4向量的坐标运算UUU1.已知 AB (4,5),A(2,3)，则点B的坐标是r2.设平面向量a3,5 ,br2,1 ，则 ar2b(A) 7,3(B) 7,7(C) 1,7(D) 1,3LUU3.若向量AB(1,2)，uuirBCUULT(3,4)，贝y ACA. (4,6)B.(4, 6)C. ( 2, 2)D. (2,2)uu

6、t4 若向量 BA = (2,3),UUL CA =(4,7)，则uuu BC =A . (-2,-4)B . (3,4) C. (6,10)r5.已知 A(1,2),B(3,2),向量 a (x 2,x 3y(-6,-10)UUU2)与AB相等，求X, y的值。uLurUUU UUU r6.已知O是坐标原点， A(2, 1), B( 4,8)，且AB 3BC 0，求OC的坐标。7.已知梯形ABCD的顶点坐 标分别为A( 1,2) ,B(3,4),D(2,1),且 AB/DC，AB 2CD，求点C的坐标。1.已知|a|3,|b| 4(3) (ah.X 2b) , (4)rr2.已知a(2, 6

7、),b3.已知向量a = (1,-(A)1(B)(8,10)，求1)，b = (2,x).(2a b) (si题型5.求数量积r r，且a与b的夹角为60°，求(1)r3b)。(1)a|,|b|，(2)b = 1,则(2)a (S b)，(C)(D)14.已知向量a与b的夹角为120°，且a5. ABC中，|AB|2,|BC题型6求向量的夹角8,|b| 3，1.已知a I2.已知ah/3,1),bb 4，那么a?b的值为3, B 60 ,则 AB?BC12，求a与b的夹角。(2j3,2)，求a与b的夹角。3.已知平面向量a,b满足(a b).(2a b)4且a 2，b 4且

8、，则a与b的夹角为5.已知a (m,3)，b (2,1)，(1 )若a与b的夹角为钝角，求 m的范围;(2)若a与b的夹角为锐角，求m的范围。r r6.若a, b是非零向量且满足r(a2b)r r rra， (b 2a) b ，则a与b的夹角是( )A. 6 B. 3 C.56题型7.求向量的模3,|b|1.已知lalr ror rr r且 a 与 b 的夹角为 60°，求(1) I a b |, (2) |2a 3b |。2.设 x R,向量rrrr r(x,1),b(1, 2),且 ab，则 |a b|(BW10(C) 25(D) 103.若向量r ra, b满足a1,b 2且a

9、与b的夹角为，贝u a4.已知 A(2,3), B(4,3 I PB I,求点P的坐标ULU3)，点P在线段AB的延长线上 且I APIr5.已知向量a (cosr,sin )，向量 b",1),则2a b的最大值是题型8投影问题1.已知 a5, t4,a与b的夹角，则向量3b在向量a上的投影为3.关于a.ba.e且a有下列几种说法:a (be);c : a.(b e) 0b在a方向上的投影等于e在a方向上的投影：b其中正确的个数是(A) 4 个(B) 3 个(C) 2 个 (D) 1 个5若a =(2,3), b =( 4,7)，则a在b上的投影为题型9.向量的平行与垂直rb1.已

10、知 a (6,2),(3,m),当m为何值时，（1） a/b ?（2）a2.已知平面向量(1,2), b2,m),r rr且 a/ b，则 2ar3b =A ( 5, 10)、（4,8)(3, 6) D 、2, 4)3.已知平面向量(1, 3), b= (4, 2),a b与a垂直，则是（）A.1 B. 1C. 2 D. 24.已知(1)(2)rarkarka(1,2), br rb与a- rb与a（3,2）,当k为何值时,3b垂直？3 b平行？平行时它们是同向还是反向?5.已知A(0,2), B(2,2) , C(3,4)，求证:A,B,C三点共线。6如果ABei 62， BC 2ei8e2

11、 , CD3e 62，求证A，B，D三点共线.7.设ei ,62是两个不共线的向量,AB 2gke2,CB e1 3e2,CD 2e, e，若 A、B、D三点共线，求k的值.题型10平面向量与三角函数的综合应用rra = (1. cos )与 b= (-1,2cos )垂直，则 cos2 等于 (1.设向量C .0D.-12.设a(|,sin1 r(cos，丄)，且a/b，则锐角为()3A . 30°60°C. 75°D.b-b-I -I-3.已知向量 m (sinA,cosA) , n (1, 2)，且 m?n 0 求tan A的值求函数f(X) cos2x t

12、an Asin x(xR)的值域4.已知向a (73sinx, m cosx), b(cosx, m cosx),且 f(X)a?b(1)求函数f (x)的解析式;时，f (x)的最小值是6 34，求此时函数f(x)的最大值，并求出相应的x的值、选择题1、2、3.4、5.平面向量练习若 0A (1,2) , OB ( 1,3)，则 AB 等于(B) (1, 2)(D) (2, 1)(C)(A)已知a=(1 , x), b=(-2, 2)，且a/ b，则x的值等于(A)(2,-1)(-2, 1)(B) -1(C)1已知平面向量 a=(1, 1), b=(1, 1)，则向量一a(2, 1)(B)

13、( 1,1)已知(A)A (2， 3)， B(7,0 )( B)2在 ABC中，AB(A) a -b33b 36.(5, -3)，(2, -2)a, AC(B)1b=2(D) -2(C) ( 1,0)(D)1,2)且AP 2PB，则点P的坐标为(C) (4, -2) ( D) (4, -1)b,若点D满足BD 2 DC，则AD等于5a Zb33ia2b已知向量a, b的夹角为60，且|a|=2,|b|=1，则向量(a+2b)的夹角等于(A) 150(B) 90(C) 60(D) 30点P是 ABC所在平面内一点，且满足PA PBPCAB，贝U PBC 与 ABC 的面积之比是(A) 131(B

14、)-22(C)-33(D)48、已知向量OA(2,1) , OB (1,2),将OB绕坐标原点O逆时针旋转90，得到向量OC ,则 OA OC(A) -4(B) -3(C) 3(D) -2二、填空题(本大题共 4小题，每小题3分，共12分)9、在等腰直角 ABC 中， ACB 90 , AC=1，则 AC CB CB BABA AC的值为10.已知点0是 ABC内一点，AOB 150 ,AOC 120 , OA2 , OB 1 ,OC3，且 OC mOA nOB (m,n R)，则 m11、给出下列五个命题:存在实数X,使得sinx cosx若 I a| <| b|,则 a < b若是第一象限角，且，则 tantan若非零向量a, b满足|a + b |=|b I，则 a若 ABC是锐角二角形，则si nAcosB其中正确命题的序号是。(请把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题12 已知 a = (3, 1), b = (1, 3)(1)求a与b的夹角 的余弦值；(2)若向量a + b与a - b互相垂直，求实数 的13.(本小题满分10分)已知e1, e2是平面内互相垂直的单位向量，a=2e1 e2 , b= e+2e2(1 )若a b,求实数 的值；(2)若a/ b,求实数 的值。14.在平面