(完整word版)解三角形经典练习题集锦(附答案)

1、2 .在 ABC中，求证:cosB cos A、解三角形一、选择题1.在厶 ABC 中，若 C 900,a 6, B 300，则 c b等于（A. 1 B.1 C. 2.3 D.2.32. 若AABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）1A. sin A B. cosA C . tanA D .- tan A3. 在厶ABC中，角A, B均为锐角，且cos A sinB,则厶ABC的形状是（）A.直角三角形B .锐角三角形C 钝角三角形D .等腰三角形4. 等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为 600，则底在 锐 角 ABC中， 求 证sin A sin B sinCcosA co

2、sB cosC。边长为（）：,3A . 2 B .C . 3 D. 2.325. 在厶ABC中，若b 2asin B，则A等于（）A . 300或60°B . 450或60° C . 120°或60°D . 30°或 150°6. 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）4.在厶 ABC 中，设 a c 2b, A C,求sin B的值。30A. 900 0 0B. 120 C. 135 D. 150、填空题1 .在 Rt ABC 中,C90° ,则sin Asin B的最大值是解三角形2. 在厶 ABC 中，若

3、a2 b2 bc c2,则A 。3. 在厶 ABC 中，若 b 2, B 30°, C 135°,则a 。4. 在厶 ABC 中，若 si nA : sin B : si nC 7 : 8 : 13，贝UC 。°5. 在厶ABC中，AB .、62, C 30°，则AC BC的最大值是。三、解答题一、选择题1. 在厶 ABC 中，A: B: C 1:2:3，则 a:b:c 等于（）A. 1: 2:3 B . 3:2:1 C . 1: .3:2 D . 2 3 :12. 在厶ABC中，若角B为钝角，则si nB si nA的值（）A.大于零B.小于零C.等于

4、零 D .不能确定3. 在厶ABC中，若A 2B，则a等于（）A . 2b si nA B . 2b cos A C . 2bsi nB D . 2b cosB4. 在厶 ABC 中，若 Ig si nA Ig cos B Ig sin C Ig 2，则 ABC的形状是（ ）A.直角三角形B .等边三角形C .不能确定D .等腰三角形c a) 3bc,则 A1.在 ABC中，若a cosA b cosB ccosC,则厶ABC的形状是什么？A. 90°B.60°C .135°D . 150°6.在厶ABC中,若a7,b8, cosC13,则最大角的余弦是

5、（）141111A .B .C .D.56785 .在厶 ABC 中，若（a b c）（b()A b a b7.在厶ABC中，若tan，则 ABC的形状是（）2 a bA.直角三角形B.等腰三角形C .等腰直角三角形D .等腰三角形或直角三角形、填空题1 若在 ABC 中， A 600,b 1, S abc ,3,则a b c=osin A sin B sin C2若A, B是锐角三角形的两内角，贝U tan AtanB1 (填或)。3 在 ABC中，若sin A 2 cos B cosC,则 tan B tan C 。4 在厶ABC 中，若a 9,b10,c 12,则厶ABC 的形状是05.

6、在 ABC中，若a ,3,b6 2 r. 2, c则 A。26 .在锐角 ABC。中，若a2,b3 ,则边长c的取值范围是三、解答题（数学5必修）第一章：解三角形一、选择题1. A ABC的内角，贝U sin A cosA的取值范围是（）A. ( . 2,2)B.(、2, .、2)C.(1,2D.、2、22.在厶ABC中，若C900,则三边的比a b等于（)c1A B_ABlA BA.V 2 cosB .2 cos一C .、2 sin222_ABD .、2 sin23.在厶ABC中，若a7,b3, c 8 ,则其面积等于( )21D. 6.3A .12B.C.2824 在 ABC中，C 900

7、, 00 A 450，则下列各式中正确的是1.在厶 ABC 中，A 1200,c b,a ,21,S/ABC.3，求 b,c。A. si nA cos A B. sin B cos A C. si nA cosBD. sinB cosB2.在锐角 ABC 中，求证：tan A tanB tanC 1。5.A在厶 ABC 中，若(a c)(a c) b(bc)，则 A1500( ).900B .600C. 1200D.中,tan A a26.在厶ABC若|TI| A A pp()2，则 ABC的形状是（tan B bA .直角三角形B .等腰或直角三角形C .不能确定D .等腰三角形3.在 AB

8、C 中，求证：si nA si nB si nC 4 cos cos cos。2 2 2二、填空题1 .在 ABC 中，若sin A sin B,则A 一定大于B，对吗？填 （对或错）2 2 22.在厶ABC中，若cos A cos B cos C 1,则厶ABC的形状是o在 ABC 中， / C 是 钝 角sin C, y si nA si n B, z cos A cosB,4.在 ABC中，若AB 1200，则求证:5.在 ABC中，若2Ca cos 一22 A ccos 23b，则求证：a c22b则x, y, z的大小关系是. 在 ABC, 若 a c 2bcos A cosC co

9、s A cosC5 .在 ABC 中，若 2lg tan B26 .在 ABC中，若b2ac,1sin Asin C3lg tan A则 cos(Alg tanC,则B的取值范围C) cosB cos2B 的值三、解答题21 .在厶ABC中，若（a2b2)si n(A B)(a2b2)sin( A B)，请1判断三角形的形状。11.2sin A sin Bsin A cos A sin22A -21 如果 ABC内接于半径为 R的圆2.1200.b2cos A 2bci,A12003.2R(s in 2 A sin 2C) (、.2a b)s inB,求厶ABC的面积的最大值。A 150,si

10、n Ab,asin B3已知 ABC的三边ab c 且 a c 2b, A C在 ABC，若(a b c)(ac) 3actan A tan C.3，AB边上的高为4、.3，求角A,B,C的大小与边a, b, c的长基础训练A组一、选择题1. C - tan300,b atan3002.3,c 2b 4、4, c b 2、3a2. A 0 A ,sin A 03.C cos A sin( A) sin B, A, B 都是锐角，则2 2-A B,A B -,C2224.D作出图形5.Db 2asin B,sinB2sin Asin B,sin A1,A 300 或 150026.B设中间角为,

11、则cos52 82721J60°,180° 6001200为所求2 5 82、填空题bsin A ,.4sinA 4si n1506 , 244sin B4. 1200a : b:csin A :sin B:sinC7 : 8:13,令a7k,b8k,c 13kcosC2 .2a b2 c12002ab5. 4ACBCABACBCABAC BCsin Bsin Asi nCsin Bsin Asin C '，求 a:b:c21.2.2(、62)(si nA sin B) 4(、6 2)sin cos_A B2 24cos 口24,( AC BC ) max、解答题

12、解a cos A bcosB ccosC,s in A cos Asin B cosB sinCcosCsin 2Asin 2B sin 2C,2sin( AB )cos( Acos(A B) cos(A B),2cos AcosB 0cosA0 或 cosB 0，得所以 ABC是直角三角形。a2 c2 b2证明：将cosB -得右边2acc2 b2cosAb2c22bcB) 2sin C cosC2a代入右边2ac(2abc2 a 2abc )b2 c22a2 2b22 ,2abab亠丄左边，abbaab, cosBcosA、c()baba3 .证明：- ABC 是锐角三角形， A B即2-

13、A-B022sinA si n(B)2,即 sin AcosB ；同理si nBcosC ；sinC cosA二 sin A sin B sinCcosA cosBcosC4.解: /a c 2b,sin A sinC2sin B即2ab2.Ac . A C A C 2sin cos 24sin Bcos-,- 2B ,A B ,2 2.Bsin21 cos2sin( B)tan Atan$ B)Bcos2534，二 sin B2sin BcosB2 23T134.393.cos( B)1,tan A tan Bsin B tan B tan C -cosBsin BcosC cosBcosB

14、sin B1,tan Atan B 1 tan Bsin CcosCsi nC综合训练B组cosBcosCsin(B C)1 sin A22sin Asin A一、选择题1.C4.锐角三角形C为最大角，cosC0,C为锐角A -,B62.AAsin Asin(3.Dsin A4.DlgBB)sin A护,a : b :c sin A:sin B : sin C 2,Asin B5.B6.C7.D1.B ，且A, B都sin2B 2si nBcosB,a 2b cos BcosBsin Csin( Bsin( B(aC)C)c)(bb2tantan 2所以A填空题S ABC1:,3：5260&#

15、176;cos Ab2 c22a2bc2.2,31)(.5,. 13)sin Alg 2,2,si nA 2cos Bs in CcosBsin C2cos BsinC,sin BcosC0,B C ,等腰三角形c a) 3bc,(b3bc,cos A2ab cosCsin Acos B si nC 0,b2c)22c2bc9,c3,sin Bsin A sinBB2一 a A B ,ta n + A B2tan 2a23bc,1，A60°B为最大角，c A B 2cos 2o . A B 2si n2cosB.A B sin2 A B cos2tanA2 39311bcsin A

16、c2213,a,13132 39sin A sinB sinCsin A2 a2 a2 cb22cb22cb2,2a132 c29,513八5 c . 13三、1解:2.解答题S ABCa2b2所以bsinB-bcsin A.3, bc22c 2bccos A, b1,c4/ ABC 是锐sin A sin( B)2cosC ； sinC cosA4,sin AcosBsin Asin Bsin C sin Asi nBsi nC cosAcosBcosC,cos A cosB cosC二 tan A tan B tanC 1证明：B A B cossin(A B)2A B A 2sin co

17、s 2A Bcos一23.A sin A sinB si nC 2si n2o . A B A B 2sin cos2 2A B A B (cos 2AB2cos cos22B C 4cos cos cos 2 2 22si n2C2cos 2A二 sin A sin B sin C4款2Bcos cos24.证明：要证上一b cb 1，只要证a ca2 ac b2 bc ab bc ac c21,c a b,si nC si nA si n B,x y,x y z5.1.C2.B3.D4.D5.C6.B即 a2 b2而 A B2 a cosC c2 ab1200, C.2 2b c 2 ,a

18、 2absin Asin C 2sinB,2sin2A Ccos21a、 A C A C4sin cos2 2600b2c2 2ab cos600 abc A C2cos 22 A .sin2A Ccos21则一 si n Asi nC 4s in 3原式成立。2C2 A 3ba cos ccos 22 2.八1cosC.c 1 sin A2sin C -即 sin Asin AcosC sinC sin Asi nCsin(A C)即 sin Asin C2sin B , 证明：3sin Ba c 2bcos A"2sin CcosA 3sin Bcos A cosC cosAco

19、sC选择题sin Acos A2sincos Asin Aa2c2sin Asin AcosBcos Asin Bsin 2A二、填空题1.对 sin A2.直角三角形3.提高训练C组,2 sin(A,4 Asin Bsin CA B A B cos2 2,A 60 , Svabc290° 则 sin AcosA, 450b2 bc,b254sin A sin3sin B25.tan2(1 cos A)(1 cosC) 12sin2° 2sin 2C2 2tan Atan C,tan Btan Btan (Atan3tan B彳 sin(A 7),2cos B2bcsin

20、A 632cosB,sin B cos A, 0° A 45°,c2sin2 A cosB sin2 B ' cos Atan3三、900,sin B cosBa2 bc,cos Asin A,sin A cos Asin Bsin 2B,2 A 2B或2A2B, A 12002sin BcosB1.2.b2Rsin B,贝U 2R1(1 cos 2 A 121(cos 2A cos2B) cos2cos2B)cos2 (A B)2(A B) 0,2cos(A B)cos( A B) cos (A B)cosAcosBcosC 0B,si nA cosB,si nB

21、 cos A, y z 21,AC,cos cos222C21 sin Asin C32 A . 2 C 4sin sin - 2 222C4si n sin 123sin±sinC2 2tan(A C)tan AtanCC)tan Atan Ata nC 1 tanCtan2 B 1tan A3tan B, tan BtanC 2 tanAtanC 2tanB0 tan B 3 B 322b ac,sin B sin AsinC, cos(AC) cosB cos2BcosAcosCsin Asin CcosB12sin 2 BcosAcosCsin AsinCcosB12sin

22、AsinCcosAcosCsin AsinCcosB1cos(A C)cosB 11解答题b2sin (A B) a2 sin(A B) ,b2cosBcos A等腰或直角三角形sin AcosB cos As in B.2 A sin Asin BAsinZA si n2B,2A sin B解: 2Rs in A sin A 2Rsi nC sinCasin Aa2 b22B或 2A 2B(2ab)sin B,csin C(、2a b)sin B2,a.2ab b2,2R,c sin C2R2、2ab2,2a b、2ab,cosC -2ab2Rsi nCa2 b2S absinC ab24c 45。2二 R,a2 b2 2R22R22ab, ab2 V2工S