(完整word版)平面向量部分常见的考试题型总结

1、平面向量部分常见的题型练习类型(一)：向量的夹角问题1.平面向量a,b，满足a =1,b =4且满足a.b =2，则a与b的夹角为2.已知非零向量a,b满足a = b,b丄(b-2a),则a与b的夹角为3.已知平面向量a,b满足(a b).(2a +b) = 且a =2, =4且，贝y a与b的夹角为64.设非零向量 a、b、c满足 |a|=| b|=|c|,a + b = c，则 < a, b>=5. 已知 a =2,b =3, a+b =47求a与b的夹角。6.若非零向量a,b满足a = b ,(2a +b).b=0,则a与b的夹角为类型(二)：向量共线问题1.已知平面向量a

2、=(2,3x),平面向量b ( 一2,18),若a / b，则实数x2.设向量a =(2,1),b =(2,3)若向量zi+b与向量c = (-4,- 7)共线，则Z =3.已知向量a =(1,),b =(2, X)若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是()A. -2B.C. 1D. 24.已知向量则k =5.已知(A) 0(B) 3(C)15(D) 180A=(k,12),0B =(4,5),OC =(4,10),且 A, B, C三点共线,A(1,3)，B (- 2,- 3)，C( x，7)，设 AB = a，BC = b 且 a / b，则 x 的值6.已知7.已知a , c是同一平面

3、内的两个向量，其中a = (1, 2)若C = 2J5，且a / c，求c的a= (1, 2), b= (-3, 2)若 ka+2b与 2a-4b共线，求实数 k 的值;坐标8.n为何值时，向量a =( n ,1)与b=(4, n)共线且方向相同?a + b )/ c，贝 U m=9.已知a =3, (1,2),且a / b，求a的坐标。10.已知向量 a (2,-1),b (-1, m),c=(1,2)，若(11.已知a,b不共线，c = ka +b,d = a-b，如果c / d，那么k= ,c与d的方向关系向量的垂直问题12.已知向量 a =(1,2),b(-2, m),且 a / b，

4、则 2a +3b = 类型(三)1已知向量(x,b=(3,6)且a丄b，则实数x的值为2.已知向量(1, n),b(-1, n),若 2ab与b垂直，则 a =3.已知a =(1, 2), b = (-3, 2)若 ka+2b与 2a-4b垂直，求实数 k的值4.已知a =2, b =4，且 a与b 的夹角为 t,若 k2b与k2b垂直,求k的值。35.已知a =(1,0),b =(1,1),求当A为何值时，a + kb与a垂直?fr-6. 已知单位向量 m和n的夹角为一，求证：(2n -mj)丄m37.已知a =(4,2),求与a垂直的单位向量的坐标。A的值为8. 已知向量a =( -3,2

5、),b =(1,0)且向量ka+b与a-2b垂直，贝U实数9. a (3,b =(13),c=(k,2),若(a-© 丄 b,则 k =10. a =(1,2),b =(2,3)，若向量 c满足于(c + a) / b , c丄(a + t) 类型(四)投影问题则向量b在向量a上的投影为1.已知 a =5, b =4, a与 b 的夹角 0 =2.在 Rt ABC 中，NC=-,AC=4,则AB.AC =23.关于a.b =a.c且a H0，有下列几种说法:a丄(b-c)；b丄c :a.(b-c)=0 b在a方向上的投影等于c在a方向上的投影：b = Aa ； ® b =

6、c其中正确的个数是()(A) 4 个 (B) 3 个(C) 2 个 (D) 1 个类型(四)求向量的模的问题I- -*» h1. 已知零向量 a = (2,1), a.b = 10, a + b = 5v2，贝U b =2. 已知向量 a，b满足 a =1, b =2, a b =2,贝U a+b =3. 已知向量 a =(1f3)， b =(_2,0)，则 a +b =4.已知向量a=（1,sine）,b =（1,cose）,则a-b的最大值为5. 设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC外BC' =16, AB' + ACAB、_AC ,贝U AM &

7、#39;=()(A) 8(B) 46.设向量a , b满足(C) 2(D) 1=b =1 及 4a -3b =3，求 3a +5b 的值1 一 3- (B) a b2 23 r 丄 1 r (D-a +；b2 22. 已知 a =(1,0),b =(1,1) ,c =(-1,0)，求A和卩的值，使c = Aa +Ab-w-h- h7.已知向量a,b满足a=2b=5ab=-3求a+b和a-b 8.设向量a，b满足a=1,b=2,a丄（a-2b）,则2a+b的值为类型（五）平面向量基本定理的应用问题1 若 a= （1，1），b= （1，-1），c= （-1，-2），则 c等于 （）1 一 3;(A

8、)a +b2 23 -1 -(C)-a-b2 23. 设是平面向量的一组基底，则当4.下列各组向量中，可以作为基底的是（A） 8 =（0,0）£2 =（1,一2）(B)e1=(-1,2)，e2 =(5,7)(C) e =(3,5), e2 =(6,10)(D)e1f 13=(2,-3)(2七,-4)5. a (1, ,b (1,1),c =(4,2)，贝y c =()(A) 3a +b(B) 3ab(C) a+3b (D) a+3bTTTC f6.已知a =3,=2, a与 b的夹角为 一,c3小加，=口卄6川壬"（1）当m为何值时，c丄d ?（2）若c与 d平行，求c +

9、 d类型（六）平面向量与三角函数结合题1.已知向量 m=（2sin -,cos-）， n=（cos-,J3），设函数 f（x）=mF424求函数f（x）的解析式（2）求f（x）的最小正周期；（3）若0 <x <兀，求f （x）的最大值和最小值.雹3雹2.已知"兀，A、B、C在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosa,sina)。(I)若I AC冃Bc |，求角a的值;(II)当 AC .BC=-1 时，求2sin" +sin(2a)的值。1 +ta na3.已知人ABC的三个内角 A、B、C所对的三边分别是 a、b、c,平面向量

10、 m = (1,sin(B - A)，平面向量 n = (sinC sin(2A),1).(I)如果c=2,C =-,且也ABC的面积S = J3,求a的值;3(II )若m丄n,请判断心ABC的形状.4.已知向量 a =(2,sinx),b =(sin2 x,2cosx),函数 f (x) =a ”b (1)求f (x)的周期和单调增区间; 若在 MBC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，(72a-c)cosB =bcosC，求f(A)的取值范围。ffJ5已知平面向量a =(sin&,-2),b =(1,cos日)相互垂直，其中 我(0,，)(1) 求sin 6和cos日的值；10兀(2) 若sin(0 -*) =,0 <* < ,求cos'的值.1026已知向量 m = (sin A,cosA), n = (1,-2),且m.n =0(1)求 tan A的值;(2)求函数 f (x) = cos2x 中 tanAsinx(x 亡 R)的值域.一A A fA A7. 已知 a， b， c分别为卫ABC的内角 A， B， C的对边，m