(完整word版)带电粒子在磁场中的运动习题含标准答案

1、带电粒子在磁场中的运动练习题2016.11.231.如图所示，一个带正电荷的物块 来.已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过m由静止开始从斜面上 A点下滑，滑到水平面 BC上的 B处时的机械能损失先在结果物块在水平面上的m从A点由静止开始下滑,）在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块m从A点由静止开始下滑，下来后又撤去电场，在 ABC所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块 结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D'点停下来则以下说法中正确的是A.B . C . D .D点停下ABC所D点停D'点一定在 D'点一定与 D点一定在 D''点一

2、定与D点左侧D点重合D点右侧D点重合2. 一个质量为m、带电荷量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆 上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中现给圆环向右初速度后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是（V0,在以A.3.如图所示，在长方形 abcd区域内有正交的电磁场，ab=bc/2=L,中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从 c点射出；若撤去电场，则粒子将（重力不计） A 从b点射出 B 从b、P间某点射出 C.从a点射出 D .从a、b间某点射出ad的bc边的中点P射出，若撤去磁场，则粒子从（带电粒子从；X他II! X4.如图所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下， 个油滴a、b

3、、c带有等量同种电荷，其中 a静止， 较它们的重力 Ga、Gb、Gc的大小关系，正确的是（ A. Ga最大C. Gc最大B. Gb最大D. Gb最小匀强磁场的方向垂直纸面向里，三b向右做匀速运动，c向左匀速运动，比）15 / 85.如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度V从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过 t时间从C点射出磁场，0C与0B成60°角。现将带电粒子的速度变为 V/3,仍从 A点射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为11A.加B. 2也tC.-加23D.3AtXXXgX6.如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为 第一、二、四

4、象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂 直纸面向外.p（ J2l,o）、q（o， J2l）为坐标轴上的两个点.现有一 电子从P点沿PQ方向射出，不计电子的重力，则.（）B的匀强磁场，A .若电子从的路程一定为P点出发恰好经原点0第一次射出磁场分界线，则电子运动ttLB .若电子从 C.若电子从D .若电子从2P点出发经原点0到达Q点,P点出发经原点0到达Q点,P点出发经原点0到达Q点,X X X X XX X X XX X X X XX X X XX X X XX X X X1X X X XX X X XX X X XX X X XX X X X则电子运动的路程一定为 则电子运动

5、的路程可能为 则n兀L （n为任意正整数）JiL2兀L都有可能是电子运动的路程B,宽为d的匀 ，求：V0垂直射入磁感应强度为307.如图，强磁场中，穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为（1）电子的质量是多少？（2）穿过磁场的时间是多少？（3） 若改变初速度，使电子刚好不能从A边射出，则此时速度 V是多少?一束电子（电量为 e）以速度XXX质量OS=L。X X X X X X XX X X X X X X專XXX X XXXX X X X X X X8.点S为电子源，它只在下图所示的纸面上 360°范围内发射速率相同、 为m、电荷量为e的电子，MN是一块足够大的竖直挡板，与

6、S的水平距离 挡板左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，求：(1) 要使S发射的电子能够到达挡板，则发射电子的速度至少为多大？(2) 若电子发射的速度为 eBL/m，则挡板被击中的范围有多大？9. 空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L;中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的 0点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右 侧磁场区域后，又回到 0点，然后重复上述运动过程.求：(1) 中间磁场区域的宽度 d;(2) 带电粒子从 0点开始运动到第一次回到0

7、点所用时间t。10. 在xoy平面内y>0的区域中存在垂直于纸面向外的匀强磁 场，磁感应强度大小为 B0 ,在y<0的区域也存在垂直于纸面向外，的匀强磁场(图中未画出)，一带正电的粒子从 y轴上的P点垂直 - 于磁场入射，速度方向与y轴正向成45°。粒子第一次进入y<0:的区域时速度方向与 x轴正向成135。，再次在y>0的区域运动时轨迹恰与y轴相切。已知 OP的距离为J2a，粒子的重力不计。求:(1) y<0的区域内磁场的磁感应强度大小；(2) 粒子第2n(n N*)次通过x轴时离O点的距离。(本问只需写出结果)11.图中左边有一对平行金属板，两板相距

8、为 方向平行于板面并垂直于纸面朝里，图中右边有一边长为 在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为 q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射人金属板之间， 并经EF边中点H射入磁场区域，不计重力。(1) 已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界 场，求离子甲的质量；d电压为V ；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为a的正三角形区域 EFG (EF边与金属板垂直)，B，方向垂直于纸面朝里，假设一系列电荷量为 沿同一方向射出金属板之间的区域，EF穿出磁(2) 已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点(图中未画出)穿出磁 场，且GI长为3/4a，求离子乙的质量；(3) 若这些离子

9、中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半， 的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。C而离子乙12.如图所示，在边长为 L的等边三角形 ACD区域内，存在磁感应强度为 场。现有一束质量为 m、电荷量为+q的带电粒子，以某一速度从 AC边中点 平行于CD边垂直磁场射入，粒子的重力可忽略不计。(1) 若粒子进入磁场时的速度大小为vO,求粒子在磁场中运动的轨道半径；(2) 若粒子能从AC边飞出磁场，求粒子在磁场中运动的时间；(3) 为使粒子能CD边飞出磁场，粒子进入磁场时的速度大小应满足什么条件？mvoBo,B、方向垂直纸面向外的匀强磁(?*'*R =13.如图所示，在半径为qB

10、的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度有一竖直感光板，从圆弧顶点P以速率v0的带正电粒子平行于纸面进入磁场，量为q，粒子重力不计.(1) 若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2) 若粒子对准圆心射入， 且速率为J3v0 ,求它打到感光板上时速度的垂 直分量；(3) 若粒子以速度V0从P点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打 在感光板上.B，圆形区域右侧已知粒子的质量为m,电带电粒子在磁场中的运动练习题2016.11.23参考答案:1.【答案】BC【解读】仅在重力场中时，物块由 A点至 D点的过程中，由动能定理得mgh mgs1cosa 卩 mgsZ0, 即卩 h 卩 s

11、1coa 卩 哙0, 由题意知A点距水平面的高度 h、物块与斜面及水平面间的动摩擦因数 卩、斜面倾角 a斜面长度s1 为定值，所以s2与重力的大小无关，而在 ABC所 在空间加竖直向下的匀强电 场后，相当于把重力增 大了，s2不变，D点一定与D点重合，B项正确； 在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场后，洛伦 兹力垂直于接触面向上， 正压力变小，摩擦力变小， 重力做的功不变，所以 D点一定在 D点右侧，C 项正确.4.【答案】CD【解读】a球受力平衡，有Ga=qE 重力和电场力等值、反向、共线， 由于电场强度向下，故球带负电； b球受力平衡，有Gb+qvB=qE c球受力平衡，有Gc=qvB+q

12、E> Gb故选故电场力向上,解得Gc > GaCD.5.【解读】场的半径为的做匀速圆周运动的半径为r,OC与OB成600角，所以/ AO1C=60:设有界圆磁R，带电粒子,带电2.【答案】受洛伦兹力环的支持力 环所受重力当 qvB=mgACD .【解读】由左手定则可知圆环所F洛=qvB的方向竖直向上，细杆对圆 FN，圆环所受滑动摩擦力 f=卩FN，圆 G=mg方向竖直向下，时，FN=0,故f=0,故圆环做匀速直线粒子做匀速圆周运动，从 C点穿出，画出轨迹，找到tan 30"=圆心O1,中r ,XXXAXBX运动，故A正确.当qvB < mg时，细杆对圆环的支持力 F

13、N方向竖直 向上，FN=mg-qvB，故f > 0，物体作减速运动，随 速度v的减小FN逐渐增大，故滑动摩擦力 f逐渐 增大，故物体的加速度 a=f/m逐渐增大，即物体作加速度逐渐增大的变减速运动，故C正确，而B错误.当qvB > mg时，细杆对圆环的支持力 FN方向竖直 向下，FN=qvB-mg，故f > 0，物体作减速运动，随 速度v的减小FN逐渐减小，故滑动摩擦力 f逐渐 减小，故物体的加速度 a=f/m逐渐减小，即物体作加速度逐渐减小的变减速运动，当qvB=mg时，FN=0，故f=0 ,故圆环做匀速 直线运动，故D正确.即尹二百R ,带电粒子在磁场中. 16 qB，现

14、将带电粒子的速度变为v/3，则带电粒子的运动半径 "3 丁 ,设带电粒子的圆 R怎tan= = Q心角为住，则-13,故a二120，运动 1202劲12册时间 360 qB 3选项B正确。3.设粒子的质量为 m,带电量为q,粒子射入电磁 场时的速度为v0,则粒子沿直线通过场区时：Bqv0=Eq 撤去磁场后，在电场力的作用下，从c点射出场区， 所以粒子应带正电荷；在此过程中，粒子做类平抛 运动，设粒子的加速度 a,穿越电场所用时间为 t, 则有：Eq=maL= (1/2) at2 L=v0t撤去电场后，在洛仑兹力的作用下，粒子做圆周运动，洛仑兹力提供向心力：v2qvoB = m r由以

15、上各式解得：r=L /2粒子做圆运动的轨迹如图， 粒子将从a点射出故选：C.6.【解读】：若电子从P 点出发恰好经原点 O第 一次射出磁场分界线，则有运动轨迹如图所 示，由几何关系知：半 径R= L,则微粒运动的 路程为圆周的1/4 ,即为兀L1XHKIJZKIQST X I ± 鼻 K X 工 H K K VJ1 H H. H.*MHr，>>nVH4 忙n MM,A正确；若电子从2P点出发经原点 0到达Q点，运动轨迹可能如图所 示，:%隹 T：: 亠, p H因此则微粒运动的路程可能为n L,也可能为2 n L ,BD错误C正确；7.【解读】：（1）设电子在磁场中运动轨

16、道半径为 r,电子的质量是 m,由几何关系得：r=dlsi n30=2d电子在磁场中运动 Bev0=2dBe由得：m=卩0（2）电子运动轨迹圆心角3-T穿过磁场的时间t= 360°（3）电子刚好不能从枷22m?r°周期T=必 ' T 加_7 =%N =12 削A边射出电子轨道半径为 r'=d0 =30 °30'由Bev=厂，得:Bed Vp v=潮=28.【解读】：（1）从S发射电子速度方向竖直向上，L2时，是能够达到挡板的最并且轨道半径恰好等于 小发射速度。如图，eBv = ,v =-2（2）如图Sa = 2L匕=亘=41竝巴&仝

17、&E £，所以击中挡板上边界的电子，发射角应为与水平成30°角斜向上，电子在磁场中恰好运动半圆周到达挡板上边 界。若要击中挡板下边界，电子发射方向正对挡板O点，电子在磁场中才能恰好运动1/4圆周到达挡用卞、訪=聽+0 =凤Qb =点=£板下边界必=（75+i）z9.【解读】：（1）带电粒子在电场中加速，由动能1rqEL = -*定理，可得：2带电粒子在磁场中偏转，rV*B旷二加一由牛顿第二定律，可得：X由以上两式，可得月V 。可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图所示，三段圆弧的圆心组成的三角形 O1O2O3是等边三角形，其边长为 2R。所以中间磁场区域的宽

18、度为, ,1 ihmELd = R sin 60 J叭g 。（2）在电场中运动时间在中间磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间 则粒子第一次回斤+r +召=（T 2加石二一二*3 3Bg5T 5砂石二 亠 6 3Bq到0点的所用时间为+qE 遇。答案（1）10.【解读】：（1）当粒子通过 轴负向时，粒子运动的轨迹如图y轴时速度方向沿y所示Q、M ,粒子在y>0和y<0区域做圆周运动的半径分别 为R0和R1,通过y轴上的点为N , y < 0区域的磁 感应强度大小为 B1 .连接PQ,由题意知：PQ=2R0 又由几何关系可得：P Q=2a.解得：R0=a过M、N两点分别作该点速度方

19、向的垂线，两垂线 相交于O1点，O1即为粒子在y>0区域做圆周运动 的圆心.由几何关系可得：粒子在y V 0区域内做圆周运动的弦长MQ = （l-42）a.粒子在y v 0区域内做圆周运动的半径* fe申刖妙1 0当粒子通过y11.【解读】：板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力 和向下的电场力平衡，有qvB0=qE0式中，v0是离子运动的速度，E0是平行金属板之E厂T&(1 )由题意知，所有离子在平行金属c吩 V(2)同理，A ift a H m式中，m'和轨道半径。离子乙运动的圆周的圆心两点之间KGsEFP 3+72/?, =a1 2带电粒子在磁场中做圆岗运动的

20、半径公式只=竺 2 _23-卮BoqB解得-'7一当粒子通过y轴时速度方向沿 y轴正向时，粒子运 动的轨迹如图(b)所示(bl设粒子第一次、第二次通过x轴上的点分别为 T、S, 粒子在y V 0区域做圆周运动的半径为 R2, y < 0区 域的磁感应强度大小为 B2P 3-42应2 = 禺由几何关系可以求得/解得了r(2)设粒子在两种情况下，第 2n次通过x轴时离 0点的距离分别为 S1、S2,当粒子通过y轴时速度 方向沿y轴负向时，由几何关系可推算出：J2Si = «(1 仗2轴时速度方向沿 y轴正向时，由几何J2关系可推算出:间的匀强电场的强度，有V由式得 凤d 在

21、正三角形磁场区域，离子甲做匀速圆周运动设离 子甲质量为m,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 弊尊=m上一F式中，r是离子甲做圆周运动的半径，离子甲在磁 场中的运动轨迹为半圆，圆心为0;这半圆刚好与EG边相切于 K点，与EF边交于r点。在 E0K 中，0K垂直于EGI2 f = f由几何关系得2更由式得 2厂联立式得，离子甲的质量为gaRBg fi * E 3 -仟)由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有r'分别为离子乙的质量和做圆周运动的0'必在E、H由几何关系有2卜右)eg 60°2丿 F对a辱M联立式得，离子乙的质量为" W (3 )对于最轻的离子，其质量为 m/2。由式知， 它在磁场中做半径为 r/2的匀速圆周运动，因而与 EH的交点为0,有当这些离子中的离子质量逐渐增大到m时，离子到达磁场边界上的点的位置从 0点沿HE边变到I'点; 当离子质量继续增大时，离子到达磁场边界上的点 的位置从K点