(完整word版)幂法求多项式方程的模最大根matlab实现

1、幕法求多项式方程的模最大根matlab实现要求：利用 matlab编写通用子程序，利用幕法求多项式方程的解:f (x) = xn an(Xn1 ax a0 = 0思想：i首先要将多项式转化成矩阵形式。通过老师上课讲的内容。将上述多项式转化成为如家格 式的矩阵：0 - a。1 - a?01 -an此矩阵的特征值，就是上述多项式的解。2幕法的思想就不多介绍了，书上讲的很详细，主要运用书上6.2.6的迭代公式:yk = Auk,A二m（k）,yk的模最大分量Uk 二 y, %,实验代码：详见附录 i实验结果：（代码详见附录）（i） x3 x2 -5x 3 = 0» jRj Xj s=pov

2、erjnethod(3J a, le-5)m =-3. OOOQ-0. 40820. 8165-0. 40S2其中m是模最大特征值，x是m对应的特征向量，s是迭代次数15。精度为1e-5 (ii) x3 -3x -仁 0结果：>> nij * s =powermethod (3 a3 】亡一5)n =1. 87940.24250.85650.455757其中：m是模最大特征值（多项式模最大根），x是m对应的特征向量，s是迭代次数为57, 精度为1e-5./.、X8 +101x7 +208.01x° +10891.01x5+9802.08x4 (iii)+ 79108.9x

3、-99902x2 +790x-1000 = 0结果：>> ji? x7 s=poweruiethod(8J a, le-10)m =-100* 0000-Q.0Q780.0062-0, 77550. S2JS0,06990,08380. ooos0.000812其中：m是模最大特征值（多项式模最大根），x是m对应的特征向量，s是迭代次数 次，精度为1e-10.结论：幕法求多项式模最大根的效果还是很不错的，迭代次数也不多，收敛比较快。附录1幂法:fun ctio nm,x,s=powermethod( n,a,eps) %A转化后的矩阵%x0迭代初向量 %l模最大特征值%n为最咼次幕

4、A=zeros (n);M = 500000;%v为主特征向量%迭代步数限制l = 0;for i=1: nA(i, n)=-a(i);endfor i=2: nfor j=1:n-1if i-j=1A(i,j)=1;endendends=0;n=max(size(A);u=ones(n ,1);y=o nes( n,1);%初始化，初始值是多少不重要beta 仁0;eta=no rm(u,2);y=u./eta;u=A*y;beta2=y'*u;while s<=Mif abs(beta2-beta1)/beta1)>epsbeta1=beta2;eta=no rm(u,2);y=u./eta;u=A*y;beta2=y'*u;ends=s+1;if (abs(beta2-beta1)/beta