(完整word版)初二分式方程的应用专题及分式方程复习讲义教师版

1、内容教学T同步：分式方程应用题分类讲解一、【行程中的应用性问题】【例1】甲、乙两个车站相距 96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前 12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少?所行距离速度时间快车96千米X千米/小时96X慢车96千米(X-12)千米/小时96X-12分析:等量关系：慢车用时-快车用时=40 (小时)60【例2】甲、乙两地相距 828km，列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍.直达快车比普通快车晚出发2h,比普通快车早 4h到达乙地，求两车的平均速度.解：设普通快车车的平均速度为xkm

2、/ h,则直达快车的平均速度为1.5xkm / h,依题意，得828 -6x 828x =1.5x，解得 X = 46 , 经检验,【例3】A、B两地相距87千米，甲骑自行车从 A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由 B地出发,用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离 B地45千米C处相遇，求甲乙的速度。分析:Al87所行距离速度时间甲(87-45)千米X千米/小时87-45X乙45千米(X+4 )千米/小时45x + 430等量关系：甲用时间=乙用时间+（小时）60【例4】 一队学生去校外参观.他们出发 30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发

3、，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?解：设步行速度为x千米/时，骑车速度为 2x千米/时，依题意，得：15 15 30二X 2 兀 60【例5】农机厂职工到距工厂 15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走,40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.解：设自行车的速度为x千米/小时，那么汽车的速度为 3x千米/小时,依题意，得:15 15 40二【例6】甲乙两人同时从一个地点相背而行，1小时后分别到达各自的终点 A与B;若从原地出发，但是

4、互换彼此的目的地，则甲将在乙到达A之后35分钟到达B，求甲与乙的速度之比。分析:等量关系：甲走 0B的时间-乙走OA的时间=35分钟y x 35解：设OA=X,OB=Y，则甲的速度为X,乙的速度为丫,依提议得x y 60二、【工程类应用性问题】【例1】甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做 1天就完成了全部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的倍，问甲乙单独做各需多少天？2分析:单独做所需时间天的工作量实际做时间工作量甲x天1x2天31（2+1 ）天x天3乙2x2等量关系：甲队单独做的工作量+乙队单独做的工作量=11 12x 一+3才=1x3x-x2【例2】甲、乙

5、两个学生分别向计算机输入1500个汉字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用 20分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个?分析:输入汉字数每分钟输入个数所需时间甲1500 个x个/分1500x乙1500 个3x个/分15003x等量关系：甲用时间=乙用时间+20 （分钟）1500 1500=20x 3x【例3】某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但实际每天多收割40公顷，结果提前4天完成任务，试求原计划一天的工作量及原计划的天数。分析1：工作总量一天的工作量所需天数原计划情况960公顷x公顷960x实际情况960公顷（x+40）公顷960 x+40等量关系：原计划天数=实际天数+4 （天

6、）960960,=4x X +4分析2：工作总量所需天数一天的工作量原计划情况960公顷x天960x实际情况960公顷（X4）天960X -4等量关系：原计划每天工作量 =实际每天工作量-40 （公顷）x-4【例4】960 960“=40x某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家2需付乙、求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由.解：设甲队单独做需x天完成，乙队单独做需y天完成，丙队单独做需z天完成，依题意可得:6(- + 丄)=1 , x y1 110(

7、 + ) =1,y z1125(- + -)=-.xz3经检验，x = 10, y = 15 , z = 30是原方程组的解.设甲队做一天厂家需付a元，乙队做一天厂家需付 b元，丙队做一天厂家需付 c元，根据题意，得p(a +b) =8700, 0,n0,m丰n），依题意，得:JJ3 +K（朋-冲），=.而 2 rn+M 2帥 + N） 0.【例31某商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润30000元;二月份把这种商品的单价降低了0.4元，但是销售量比一月份增加了5000件，从而获得利润比一月份多2000元，调价前每件商品的利润为多少元?30000解：设调价前每件商品的利润为x元，二

8、月份商品单价为（x-0.4）元，二月份获得利润32000元，一月份销售量为 x32000件，二月份销售量为 X-0.4件，依题意得:32000-30000.5000x -0.4 x四、【轮船顺逆水应用问题】 【例11 轮船顺流、逆流各走 48千米，共需5小时，如果水流速度是 4千米/小时，求轮船在静水中的速度。等量关系：顺流用时+逆流用时=5 （小时）48 丄 48 L+=5X+4 x- 4【例2】 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行 20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米/时,求船在静水中的速度。解：设船在静水中速度为 x千米/时，则顺水航行速度为（X中2）千米/时，逆水航行

9、速度为（X - 2）千米/时,依题意，得3020x+ 2 = x2，解得 x=10 .五、【其他应用性问题】【例11 要在15%的千克中加入多少盐才能的浓度变为20% .分析：设加入盐x路程速度时间顺流48千米（x+4）千米/小时48X中4逆流48千米（x-4）千米/小时48X 4盐水40使盐水千克.浓度溶质溶液问题的基本关系是： 浓度.溶液溶质浓度加盐前4040 X 15%15%加盐后40 + x40 X 15% + x20%40x15%+x 20解：设应加入盐 x千克，依题意，得40+ X =100 .解得 X =2.5 .84.经检验，X=2.5是所列方程的根，即加入盐2.5千克.【例2

10、】甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器各加入等量的水，使它们的 浓度相等，那么加入的水是多少升?30x15%18%x20解：设加入的水位 x升，依题意得:30+x20+ x分式方程-复习专题训练、选择题方程x + 2 x + 12.11 x以下是方程1坛=12 1 x= 12 1 + x = 2x3.已知方程x5=3-B. x= 2去分母后的结果，其中正确的是B . 21 + x=1D. 2 1 x= 2xx 5有增根，则a的值为（x= 2D .无解C. 6B. 5解方程42=亡的结果是x = 2C . x = 4 D .无解5.货车行驶25千米与小车行驶

11、35千米所用的时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x千米/小时，依题意列方程正确的是 （）A 25 =壬x x 20B 25 = 35 c25=35Bx 20= x C.x = x + 20D旦=35X+ 20 x6.某服装厂准备加工 400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了 18天完成任务，问计划每天加工服装多少套.在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为A 直 +400- x 1 + 20%=18 xB響化化=18加60 , 400 g r + 24%x =187.（2011

12、中考预测题）用换元法解方程x2 2x +7= 8，若设x2 2x= y，则原方程化为关于 y的整式方程是（）x2 2xA . y2 + 8y 7 = 0B . y2 8y 7= 0C. y2 + 8y+ 7= 0D. y2 8y+ 7= 02x&解分式方程m+ 1X+ 1 x2 + X 宁时产生增根，则m的值是（A . 1或一2C. 1 或 2D . 1 或一2x x + 19.分式方程-=的解为(x 3 x IB . x = 1C . x= 3D . x= 310.若解分式方程= 1时产生增根，则x 1m的值是（）A. 0 B . 1 C . 1 D . 1x2 x11 .方程二=x6的解是

13、()A . x = 1 B . x= 2 C . x = 3 D . x = 4二、填空题2 112 .方程x+T x?=0的解为13 .若分式七与1互为相反数，则x的值是x 114.当 x =时，分式兰的值等于2.15 .某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道.铺设 120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加 20%，结果共用30天完成这一任务，求原计划每天铺设管理的长度.如果设原计划每天铺设 xm管道，那么根据题意，可得方程16 .甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成

14、任务.设甲计划完成此项工作的天数是X天，则X的值是17 .已知x+r3,则代数式x2+x2的值为18 .在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛.当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援,他发现沿洪水以最大速度顺流航行2千米所用的时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用的时间相等，请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为19 .关于X的方程2xa = 1的解是正数，则 a的取值范围是X 1三、解答题20 .解方程.1 X 1= 3Xi ；-g 2= 0.XJ 1 = 0.21某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程

15、.求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)若甲工程队独做 a天后，再由甲、乙两工程队合作天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元?22去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水.为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3 600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务，问原计划每天修水渠多少米?23 .去冬今春，我国西南地区遭

16、遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30 口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3 口井，结果提前5天完成任务,求原计划每天打多少口井?附：参考答案.选择题1.【解析】3111=苗，3(x + 1) = x + 2,3x + 3 = x+ 2，2x一 1, x 一 2，经检验 x一秽原方程的根【答案】B2.【解析】等号两边同乘以 2x，去分母后为2 1 + x = 2x.【答案】C3【解析】原式去分母后得x= 3(x 5) a,把增根x = 5代入得a= 5.【答案】8 24【解析】一=1, 8= 2(2 + x), 8 =

17、4 + 2x, x = 2 当x= 2时，4 x2 = 0,a x = 2是原方程的增根，.原方程4 x2 2 x无解.【答案】5.【解析】由题意知小车的速度为(x + 20)千米/时，根据货车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同，得号5=35 =X+ 20.【答案】C1606.【解析】采用新技术后的工作效率为(1 + 20%)x，前160套所用时间为，后来的(400 160)套，所用时间为入1 + 20% x = 18.，可列方程为型+400 1601 + 20% x【答案】7【解析】由题意可得,y+ 7 = 8,贝U y2 8y+ 7= 0.【答案】8【解析】方程两边冋乘以x(x

18、+ 1)得2x2 (m + 1) =(X + 1)2.方程有增根， x= 0或1.当 x= 0 时，2X 02 (m+ 1) = (0 + 1)2 , m= 2.当 x= 1 时，2X ( 1)2 (m+ 1) = ( 1+ 1)2,.m= 1，故 m= 1 或一2.【答案】D9【解析】题方程两边同时乘以 (x 3)(x 1)，约去分母得x(x 1) = (x 3)(x +1),解得x= 3.经检验：x = 3是原方程的根.分式方程的解为x = 3.【答案】D10题使分母为零的未知数的值即为增根，增根一定是分式方程转化为整式方程后的这个整式方程的根.mx + 1 = 1 有增根， x 1 =

19、0,.x= 1,.mx + 1 = x +1.当 x = 1 时，解得 m= 1. x 1【答案】C11.【答案】C二、填空题12【解析】2 1不xr 0，2（x一2）（X+1）=0，解得x=5，经检验x=5是原方程的根.【答案】x = 513【解析】2+ 1 = 0,2 + (x 1)= 0,.x = 1,经检验x= 1是原方程的根.x 1【答案】-14【解析】x+ 3x1= 2, X+ 3= 2(x一 1), X+ 3= 2x-2, x= 5，经检验 x = 5 是原方程的根.【答案】515【解析】题目中的等量关系为：原计划铺设120 m用的天数+后来180 m新工效所用的天数=30.I答

20、案】乎+辛歆=3016【解析】X 2 X 4由题意得= 1，解得x = 6.XX【答案】617【解析】x2 + 1 = (x + 丄)2 2= 32 2= 9 2 = 7. x2 x【答案】718【解析】解：设该冲锋舟在静水中的最大航速为2 1 2x千米/时，则冇=；，解得x= 40，经检验，x = 40是原方程的根，即该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时.【答案】40千米/时19【答案】a 1.三、解答题洪40分）20.解：（1）2= 一注，方程两边同乘以x（x + 3），得2（x + 3） = 3x，整理得2x + 6= 3x, x = 6，经检验x= 6是原方程的x X十3解，.原方

21、程的解是x = 6.x 一 33(2) + 1 =才，方程两边同乘以(x 2)，得(x 3) + (x 2) = 3,去括号，得 x 3+ x 2= 3,合并同类项,x 22 x得2x 5 = 3,2x = 2,.x = 1,经检验x = 1是原方程的解，.原方程的解为x = 1.1 x(3)=厂；，方程两边同乘以x(3x 2)得 3x 2= x2 , 即 x2 3x + 2 = 0,a (x 2)(x 1) = 0,a x1 = 2, x2= 1，经x 3x 2检验x1 = 2, x2= 1都是原方程的解，.原方程的解为 x1 = 2, x2 = 1.解法一：去分母，得 （X 1）2 x（x 1）-2x2 = 0,1化简，得 2x2 + x 1= 0,解得 x1 = 1 , x2 =； 经检验x1 = 1, x2 = 2是原方程的解.1原方程的解为x1 = 1, x2 = 1x 一 1解法二：令 =t，原方程可化为：t2 t 2= 0,x解得 t1 = 2, t2= 1.x 1当t= 2时，=2,解得x= 1,xx 一 11当t=-1时，=一1,解得x=夕 经检验，x = 1, x= 2是原方程的解.1原方程的解为x1 = 1, x2 =