第19讲多边形与平行四边形

1、你是我今生最美的遇见厂祝您考试金榜题名!第五单元四边形第佃讲多边形与平行四边形知识清单梳理知识点一：多边形关键点拨与对应举例1.多边形的相关概念(1) 定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.(2) 对角线：从 n 边形的一个顶点可以引(n3)条对角线，并且这些对角线 把多边形分成了 (n 2)个三角形；n 边形对角线条数为n(n一3).2多边形中求度数时，灵 活选择公式求度数，解 决多边形内角和问题 时，多数列方程求解.例：(1)若一个多边形的内 角和为 1440，则这个 多边形的边数为 1010.(2)从多边形的一个顶 点出发引对角线，可以 把这个多边形分割成7 个

2、三角形，则该多边 形为九边形.2.多边形的内角和、外角和(1 )内角和：n 边形内角和公式为(n(n 2)1802)180 (2)外角和：任意多边形的外角和为3603603.正多边形(1 )定义：各边相等，各角也相等的多边形.1*1(2)正 n 边形的每个内角为3一2)18 n，每一个外角为 360360 /n./n.(3 )正 n 边形有 n 条对称轴.(4)对于正 n 边形，当 n 为奇数时，是轴对称图形；当n 为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形 .知识点二：平行四边形的性质4.平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”表示.利用平行四边形的性 质解题

3、时的一些常用 到的结论和方法：(1) 平行四边形相邻 两边之和等于周长的 一半.(2) 平行四边形中有 相等的边、角和平行关 系，所以经常需结合三 角形全等来解题.(3) 过平行四边形对 称中心的任一直线等 分平行四边形的面积 及周长.例：如图，口ABCD 中， EF过对角线的交点O， AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形 BCEF的周长为 9696.D广5.平行四边形的性质DC(1)边：两组对边分别 平行且相等.即 AB / CD 且 AB = CD , BC / AD 且 AD = BC.(2) 角：对角相等，邻角互补.即/ BAD=ZBCD，/ ABC =ZADC ,/ ABC+Z

4、BCD = 180。，/ BAD+ZADC = 180 .(3) 对角线：互相 平分即 OA = OC, OB = OD(4) 对称性：中心对称但不是轴对称./、/X/*-6.平行四边形中的几个解题模型(1 )如图，AF 平分/ BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到 ABF 为等腰三角形，即 AB= BFBF.(2)平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图中ABD CDB ;两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图中AODCOB, AOBCOD ;根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O 的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图厶AOE CO

5、F.图中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半.(3)如图，已知点 E 为 AD 上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得BEC=SABE+SCDE.(4)根据平行四边形的面积的求法，可得p S你是我今生最美的遇见厂祝您考试金榜题名！你是我今生最美的遇见厂祝您考试金榜题名!A7苗0 /團9酗園勺J知识点三：平行四边形的判定7.平行四边形的判定D C/X 7L7” -B(1)方法一(定义法)：两组对边分别 平行的四边形是平行四边形即若 AB / CD , AD / BC,则四边形 ABCD 是口(2 )方法二：两组对边分别 相等的四边形是平行四边形即若 AB = CD, AD = BC,则四边形 ABCD 是口.(3) 方法三：有一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形即若 AB = CD , AB / CD，或 AD=BC,AD / BC,则四边形 ABCD 是口.(4) 方法四：对角线互相 平分的四边形是平行四边形即若 0A = OC , OB= 0D，则四边形 ABCD 是口.(5) 方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形若/ ABC =ZADC，/ BAD=ZBCD，则四边形 ABCD 是口.例:如图四边形 ABCD 的对角线相交于点O,AO=CO，请你添加 一个条