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1、M i M2/I h « I k fa b is i h k s i fl ri I- d A li d * *龙P双曲线标准方程的两种形式:2 2xy22 221, c v a b ,ab焦点是 F1（-c,0）,F2（c,0）22 与 务 1, cVa2b2a2b2曲线基本性质一.双曲线定义(1)到两个定点Fi与F2的距离之差的绝对值等于定 长(V |FiF2)的点的轨迹。两定点叫双曲线的焦点。|PFi| |PF2 2a V IF1F2当2a = F1F2时，点的轨迹是射线 F1F2或射线F2F1;当2a> F1F时，轨迹不存在；当 |IPFJ F2II 2a形式为PF1

2、PF2 2a时，轨迹 是双曲线的一条。(2)动点P到定点F的距离与到一条定直线的距离之 比是常数e ( e> 1 )时，这个动点的轨迹是双曲线。这 定点叫做双曲线的焦点，定直线 I叫做双曲线的准线。二、双曲线性质焦距F1F2=2c,实轴长 A1A2=2a，虚轴长2b,a2+b2=c2OK1IA1FJA1K12 2 双曲线x2y2u vOK2A2F2A2K2乂 0渐近线IfKu v(0, u > 0, v >0)2 2若双曲线为1渐近线方程为a2 b2F2K2b2cotPF1PM1PF2PM2a2AF2A>F|c aa2 =£c cF1PF2cyPA1K2aF1

3、K2c2 x 2 a若渐近线方程为 y xa22双曲线可设为 令葺a b仝/0a b此时只要再ARA©aJk；=；=1b22a焦点到渐近线的距离：虚半轴长焦准距F1K1F2K2b,通径长EF=空b2，焦参数:有一个条件就可以确定 的值。若已知某双曲线与2 2笃 爲 1有公共渐近线，则可设此双曲线为a bx y a2 b2，此时再有一个条件就可求出值进而求出双曲线（> 0焦点在x轴;特别地当a=b时e、2两渐近线互相垂直,2 2bbx y；y-x ,yxaa五、双曲线的准线22准线：11:xa-, >l2 : xacc2 2与双曲线x_ y_a bv 0焦点在y轴）。分别为y=

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