SI传染病模型

1、SI 传染病模型1. 模型的建立由题意知道：在此环境中仅存在健康者（即易感者）和已感者（即病人） ，且在 t 时刻人数分别为 S(t),L(t), 不考虑人口的出生与死亡， 此环境中的人口数量不变 N 即 K ，于是在单位时间内每天每个病人感染的人数S（t）L（ t），它是病人的增加率，所以有：dLL 0=L1(1)= *S t *L tdt在 t 时刻健康者与已感者满足关系式： S t +L t =(2)此模型满足 Logistic 模型，所以它的解为：L （ t） =1/1+(1/L1)-1)*exp(-*t)1.求平衡点syms r S L K yy=r*L*(K-L);solve(y)

2、ans =0SIS 传染病模型1.模型假设SIS 模型的假设条件1.2 与 SI 模型相同，增加的条件为：每天被治1愈的病人数占病人的总数为 m ，此称为日治愈率。 病人治愈后仍然可以成为被感染的健康者，显然，平均传染期为 1/m 。2. 模型建立 此模型可以修整为 ：（ a 代表 ）dL ta * S t * L tm * L tLtS tK L 0L1dt求平衡点：（ s, l ，k 分别代表 S， L ，K ）syms a t s l m k ff=a*l*(k-l)-m*l;solve(f)ans =-a*(-k+l)1. 大于时的图像a,a10, b0.8di/dt 与 i的 变 化

3、 关 系32.5)率2化变的 1.5间时1对例比 0.5人病(t/di0d-0.5-100.10.20.30.40.50.60.70.80.91I(病人比例)2.小于 1 时的图像a0.2,b0.82di/dt 与 i的 变 化 关 系0data1-0.2-0.4)率比-0.6的间 -0.8时对-1例比 -1.2人病(t-1.4d/id-1.6-1.8-200.20.40.60.811.21.41.61.82病 人 比 例 i三 SIR 模型模型假设：在 SIS 模型中我们增加：人群可分为健康者，病人，病疫免疫的移出者，且三种人群的数量分别为S t ， L t ， R t ；病人的日接触率和日

4、治愈率分别为， m 所以传染期为m1. 模型建立dL t* L tm * L tL tStKL0 L1 (1)a * S tdtdS tt * LtS 0KL 0(2)a * Sdt求平衡点syms a t s l m ks,l=solve('a*l*(k-l)-m*l','-(a*s*(k-s)')s =a*k-a*l a*k-a*l l =0k健康者与病人数量在总人数中的比例s t ， i t 对时间的变化关系图为：3健康者与病人各占比例随时间的变化关系1病 人 数 量 占 总 人 数 的 比 例 i(t)0.9健 康 者 占 总 人 口 的 比 例 s(t)0.80.70.6例0.5比0.40.30.20.1051015202530354045500时 间健康者与病人各自占总人数的比例间的相互关系：i-s的 图 形 （ 相 轨 线 ）1健康者与病人各自占总人数的比例间的相互关系0.90.8例 0.7比的 0