希望杯数学邀请赛培训题(三)及答案解析

1、“希望杯”数学邀请赛培训题(三)及答案解析51将一个长为，宽为的矩形分为六个相同的小矩形，然后在矩形中画出形如字母M的图形，记字母M的图形面积为S，则S。 52有理数3，8，0.1，0，10.5，0.4中，所有正数的和填在下式的中，所有负数的和填在正式下式的中，并计算出下式的结果填在等号左边的横线上。   ÷。53填数计算：中填入最小的自然数，中填入最小的非负数，中填入不小于5且小于3的整数的个数，将下式的计算结果写在等号右边的横线上。（）×。54从集合中取出三个不同的数，可能得到的最大乘积填在中，可能得到的最小乘积填在中并将下式计算的结果写在

2、等号右边的横线上。（）÷。55计算：56有这样一个衡量体重是否正常的简单算法。一个男生的标准体重（以公斤为单位）是其身高（以厘米为单位）减去110。正常体重在标准体重减标准体重的10和加标准体重的10之间。已知甲同学身高161厘米，体重为W，如果他的体重正常，则W的公斤数的取值范围是_.57若A是有理数，则的最小值是.58计算：.59有理数在数轴上的位置如图所示，化简 60X是有理数，则的最小值是_.61如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为23，则线段AC的长度为_.       62设

3、和为非负整数，已知和的最小公倍数为36，63甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒7米的速度跑向百米终点，5秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒340米，这时乙已经跑了_.米（精确到个位）   64现有一个代数式时该数式的值为时该代数式的值为则65如图，一个面积为50平方厘米的正方形与另一个小正方形并排放在一下起，则的面积是平方厘米。66在六位数2552中皆是大于7的数码，这个六位数被11整除，那么，四位数。67今有1分，2分和5分的硬币共计15枚，共值5角2分，则三种硬币个数的乘积是。68数学小组中男孩子数大于小组总人数的4

4、0小于50，则这个数学小组的成员至少有人。69用三个数码1和三个数码2可以组成个不同的四位数。70在三位数中，百位比十位小，并且十位比个位小的数共有个。71在1001999这一千九百个自然数中，十位与个位数字相同的共有个。72，有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“一半学生学数学，四分之一学音乐，七分之一正休息，还剩三个女学生。”问毕达哥拉斯的学校中有多少学生？答：毕达哥拉斯的学校中有个学生。73丢番图（二世纪时希腊数学家）的基碑上的墓志铭记载：“哲人丢番图，在此处埋葬，寿命相当长，六分之一是童年，十二分之一是少年，又过了生命的七分之一，娶了新娘，五年后生了个儿郎，不幸儿子只活了

5、父亲寿命的一半，先父四年亡，丢番图到底寿多长？”答：丢番图的寿命是岁。74有人问某儿童，有几个兄弟、有几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟，就有几个姐妹。”再问他妹妹，有几个兄弟、几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的两倍。”问他们兄弟、姐妹各几人？答：他们有兄弟人，姐妹人。75甲对乙说：“我像你这样大岁数的那年，你的罗数等于我今年岁数的一半，当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少7岁。”两人现年各多少岁？答：甲现年岁，乙现年。答案与提示51形的面积等于矩形面积减去三个小三角形面积，而三个小三角形面积恰好是短形面积的，所以52中填的数是：    中填的

6、数是：而  53中填1，中填0，填8。（18）×0054由3，2，1，4，5中任取三个相乘可得10种不同的乘积，它们是（3）（2）（1）6，（3）（2）424，（3）（2）520，（3）（1）412，（3）（1）·515，（3）（4）（5）60，（2）（1）·48，（2）（1）·510，（2）·4·540，（1）·4·520最大乘积是30，最小的乘积是60（30）÷6055    156按规则，甲同学的标准体重为16111051，正常体重应在与之间，即所以57若则若

7、<0，则>0所以的最小值是058=59由图可见，又  ；由图可知    所以：60分三种情况讨论：（1）       当时，（2）       当时，(3)当时，综合（1），（2），（3），可得，最小值是61设线段的长度为，则所以    即  即 长度为62由于36是的倍数，所以只能是0或3，同理，36也是的倍数，所以只能是0或1于是是3或18，是1或4在四对数3，1；3，4；18，1

8、和18，4中，只有18和4的最小公倍数是36，因而所以63设乙跑了X米，则在秒时乙发出叫声，声音传到甲处用了秒，两段时间之和等于5，所以  米64因为    所以 65设大正方形长为，小正方形边长为，则SABC平方厘米66设则其中为8或9，因为250052，10，被11除的余数分别为0，1，1，可设250052为正整数，故可得所以所求四位数是1885或199567设1分、2分、5分硬币分别为枚，则              &

9、#160;   得               当时，；当，3，4时均不合题意；当5时，  ；当6，7，8均不合题意所以，原方程的解为  或    ，或68设这个数学小组的成员共有人，男孩子为人，则均为自然数，且即： 且  于是： 且  则：所以     所以最小值是7  这时   所以&

10、#160;    因此，这个数学小组成员至少有7个人。69四位数每个数位都可以选1或2，共两种方法，所以排成四位数共有种方法。但由于只有三个1和三个3，因此不可能出现1111和2222这两个数，所以用三个数码2可以组成个不同的四位数，它们是：1222，2122，2212，2221，1122，1212，1221，2112，2121，2211，1112，1211，2111，112170按百位数字分类讨论：     百位数字是8，9时不存在，个数0；      百位数字是7，只有7

11、89，1个；     百位数字是6，只有679，678，689，共3个；      百位数字是5，有567，568，569，578，579，589，共6个；     百位数字是4，有456，457，458，459，467，468，469，478，479，489共10个；     百位数字是3时，共15个；     百位数字是2时，共21个；    

12、 百位数字是是1时，共28个。总计，共1361015212880个。71后两位数字相同，只有00，11，22，33，44，55，66，77，88，99这10种可能情形，而每一种相同的末两位数字相同的数，百位到千位对应着1，2，19这19种可能，所以在1001999这一千九百个自然数中，十位与个位数字相同的共有19×10190个。72设毕达哥拉斯学校有学生人，则正在学数学的为人，正在学音乐的为人，正休息的为人依题意列出如列方程：      解得：  人。73设丢番图寿命为岁，则他的童年时期为岁，他的少年时期为岁，又过了生命的七分之一，即，儿子年岁为，丢番图寿命等于各阶段年数之和，得    解得： 丢番图一生活了84岁。74设他们有兄弟人，姐妹人，则依题意可列出如下的二元一次方程组，  解得