【KS5U解析】浙江省绍兴市高级中学2019-2020学年高一下学期第二次教学质量检测数学试题 Word版含解析

1、数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，正确答案有且仅有一个）1.的值是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】直接利用二倍角的正弦公式与特殊角的三角函数求解即可.【详解】,故选a.【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函数，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.2.不等式的解集为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】将化为，即，所以不等式解集为.故选c.3.已知为等差数列的前项和，若，则等于（ ）a. 30b. 45c. 60d. 120【答案】c【解析】试题分析：，故选c考点：等差数的前项和4.在中，则=（ ）a. b. c. d

2、. 【答案】b【解析】【分析】在上分别取点,使得,可知为平行四边形，从而可得到，即可得到答案【详解】如下图，在上分别取点,使得,则为平行四边形，故,故答案为b. 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生逻辑推理能力，属于基础题5.若，则一定有（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用特例法，判断选项即可.【详解】解：不妨令，则，a、b不正确；，c不正确，d正确.故选：d.【点睛】本题考查不等式比较大小，特值法有效，是基础题.6.若向量，满足，则向量，的夹角为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据平面向量数量积的运算性质和定义，对等式进行变形，最后

3、结合平面向量的夹角定义和特殊角的三角函数值进行求解即可.【详解】，即故选：c【点睛】本题考查了求平面向量的夹角，考查了平面向量的数量积的运算性质和定义，考查了数学运算能力.7.在中，则这个三角形一定是()a. 等腰三角形b. 直角三角形c. 等腰直角三角形d. 等腰或直角三角形【答案】a【解析】abc中，由正弦定理可得：，即.又.所以，即.有.所以abc为等腰三角形.故选a.8.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据等差数列和等比数列的下标性质，结合诱导公式、特殊角的正弦值进行求解即可.【详解】因为数列是等比数列，所以由，又

4、因为数列是等差数列，所以由，故选：d【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的下标性质，考查了特殊角的正弦值，考查了诱导公式的应用，考查了数学运算能力.9.在中，三边长可以组成公差为1的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据三角形的大边对大角的性质，结合特殊角的三角函数值、余弦定理、三角形面积公式进行求解即可.【详解】设最小边的边长为，由题意可知，另个二个边的边长分别为：，显然三边不相等，且边长为的边为最长边，它所对的角为最大角，设为. 因为最大角的正弦值为，所以或.当时，因为最大角为，所以由三角形内角和可知，这样不构成三角形，

5、故舍去；当时，由余弦定理可知：，解得或（舍去），因此三边长分别为：，因此三角形面积为：.故选：b【点睛】本题考查了三角形面积公式，考查了余弦定理应用，考查了三角形的性质，考查了数学运算能力.10.若方程有两个不同的实数根，则k的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由题意结合三角恒等变换转化条件为在上有两个不同的实数根，作出函数的图象，数形结合即可得解.【详解】由题意，所以在上有两个不同的实数根，作出函数的图象，如图：由题意要使直线与函数的图象有两个不同交点，则，解得.所以k的取值范围是.故选：d.【点睛】本题考查了三角恒等变换与三角函数图象的综合应用，考查了转化化

6、归思想与数形结合思想，属于基础题.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.函数f(x)=sin22x的最小正周期是_【答案】.【解析】【分析】将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可.【详解】函数,周期为【点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式三角函数的最小正周期公式，属于基础题.12.在中，分别是角的对边，且，则的值为_；【答案】 【解析】在中,由余弦定理可得.13.设为等比数列的前n项和，若，且成等差数列，则_.【答案】【解析】【分析】由题意结合等差数列的性质可得，进而可得，由等比数列的通项公式即可得解.【详解】，成等差数列，即，等比数列的公比，.故答案为：

7、.【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的综合应用，考查了运算求解能力，属于基础题.14.已知等差数列的前项和为，且，则使取得最大值时的_.【答案】5【解析】【分析】由题意结合等差数列的性质可得，求得后，即可得，即可得解.【详解】数列为等差数列，数列的公差，当时，取最大值.故答案为：5.【点睛】本题考查了等差数列性质应用，考查了等差数列前n项和最大值相关问题的求解，属于基础题.15.已知,且，则_；【答案】【解析】,.平方得，求得.又,所以,.点睛：三角化简求值时常遇见，和被称为“亲密三姐妹”，即关系密切，任意两者具有等量关系.,.16.如图，已知等腰中，点p是边bc上的动点，则_.【答案】【解

8、析】【分析】取的中点，连接，由向量加法的平行四边形法则可转化条件为，再由平面向量数量积的定义即可得解.【详解】取的中点，连接，如图： 由向量加法的平行四边形法则可得，因为，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量线性运算与数量积运算的应用，属于基础题.三、解答题（共5大题，共52分）17.已知函数（1）求函数的单调递增区间.（2）当时，求函数的值域.【答案】（1）单调递增区间为；（2）.【解析】【分析】（1）由题意结合三角恒等变换得，令，化简即可得解；（2）由题意可得，进而可得，即可得解.【详解】（1）由题意，令，可得，所以函数的单调递增区间为；（2），的值域为.【点睛】本题考查了三

9、角恒等变换和三角函数图象与性质的综合应用，属于中档题.18.已知等差数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】（1）因为为等差数列，所以 ，解得 ， ；（2） ， .19.已知实数满足约束条件（1）若点在上述不等式所表示的平面区域内，求实数的取值范围.（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）由在上述不等式所表示的平面区域内，代入得到不等式组，即可求解；（2）画出不等式组所表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求得目标函数的最值，得到答案【详解】（1）由题意，实数满足约束条件，因为在

10、上述不等式所表示的平面区域内，可得不等式组，解得，即实数的取值范围（2）画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为，当直线过点a时，此时在轴上的截距最小，目标函数取得最小值，由，解得，所以目标函数的最小值为；当当直线过点b时，此时在轴上的截距最大，目标函数取得最大值，由，解得，所以目标函数的最大值为，所以的取值范围【点睛】本题主要考查二元一次不等式组的应用，以及简单线性规划求解目标函数取值范围其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力20.在中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，

11、若求a的大小；若，求的面积【答案】(1) (2)【解析】【分析】由与正弦定理可得的值，再根据a的范围，得出a的大小；由余弦定理得c的大小，由可得结果【详解】解：，根据正弦定理,将上式中的a，b，c替换为，得：，而，,，又，；由余弦定理可得，【点睛】本题考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力21.已知数列满足，数列的前n项和记为，且（1）求数列的通项表达式.（2）记，若对任意恒成立，求实数t的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由与的关系，结合等差数列的定义，即可得出数列的通项表达式；（2）由（1）得出是以1为首项，以1为公差的等差数列，根据求和公式得出，从而得出，再由裂项相消法得出，由