「认识数学科学与数普创作」计画

1、認識數學科學與數普創作計畫 -交大應數系說明：藉由推動此一資料蒐集、整理、讓本系師生進一步瞭解數學、應用數學的發展及其與其他科學的聯繫。實施辦法：由本系老師就有關數學、應用數學、數學科學中，問題與理論的演進提供主題，徵求有興趣的學生以個人或團隊方式(至多三人)做這些主題或相關題材的探索與整理，並提出書面報告及三十分鐘左右之口頭報告。成果可置於本系網站上為學生學習之參考或用以支援交大應數營學術組。本系將提供工讀金給參與此活動的同學，對於表現優異的同學系上將另頒發獎金。活動對象:應數系大學部學生報名期間:九十六年十一月一日起至九十六年十二月十四日活動期間:九十六年十一月一日起至九十七年三月三十一日

2、書面報告繳交:九十七年二月二十日至二月二十九日成果發表:九十七年三月一日起安排口頭報告報各方式:下載報各表，填妥後寄至: 以下是各教授提供的題材，並提供教授的聯絡方式，同學們可以從中選取題目，若有同學對其它題材有興趣卻沒有在以下題目中，亦可另提綱要參與此活動。(以下教授順序依照系網頁上的排列順序為主)吳培元 老師- 專長：算子理論、矩陣分析- 研究室：科學一館246- Email： .tw幾何探討四邊形的幾何性質(吳培元老師)a. 四邊形面積的公式有哪些？b. 四邊形何時有內切圓？外接圓？ *參考 張海潮，彩虹

3、專案.tw/calb/李明佳 老師- 專長：動態系統、微分方程- 研究室：科學一館337- Email： .tw動態系統的發展與應用1 .混沌現象的亂中有序a.何謂混沌？收集各種混沌現象的定義，比較它們之間的共同性和差異性。b.現有的混沌定義，描述了多少物理現象的混亂？c.混沌現象中，數學理論描述了多少有規則的秩序？d.給出幾個簡單或者有名的混沌系統。e.利用電腦模擬混沌現象的亂象和秩序。f.應用科學如何應用混沌化系統？g.應用科學中有哪些例子想要抑制混沌現象的產生？

4、h.科學界中還有哪些尚未解決的混沌現象問題？林琦焜 老師- 專長：偏微分方程、流體力學、非線性分析- 研究室：科學一館350 校內分機56440- Email： .tw微積分1. 牛頓的二項式定理微分方程1. 積分因子的探討2. 單擺運動的研究數學知識1. “距離”的概念2. 尺規做圖(高斯的正17邊形)3. Euler公式邵錦昌 老師- 專長：微分方程、數學物理- 研究室：科學一館243- Email： .tw數學知識1.M

5、athematics：People. Problems. Results Edited by：D.M. Campbell & J.C. Higgins Wadsworth International（1984）2.Abraham Robinson：Some Thoughts on the History of Mathematics3.R.L. Wilder：The Origin and Growth of Mathematical Concepts4.Errett Bishop：A Dialogue on the Applications of Mathematics5.R.L. W

6、ilder：The Role of Intuition6.E.C. Titchmarsh： and e7.C.H. Edwards, Jr.：The Calculus According to Newton and Leibniz8.Stephen F. Barker：Non-Euclid Geometry9.Jacob Bronowski：The Idea of Chance10.Robert Hooke：Statistics, Sports, and Some Other Things11.Paul R. Halmos： Applied Mathematics Is Bad Mathema

7、tics12.Neal Koblitz：Mathematics as Propaganda13.數學與文化 凡異 鄧東皋、孫小禮、張祖貴編14.S.麥克萊恩：數學模型_對數學哲學的一個概述15.A.波萊爾：數學_藝術與科學16.胡世華：信息時代的數學17.概率概念的發展和爭論_以及它對實踐的指導意義18.舒立：微積分的理論是怎麼來的翁志文老師- 專長：代數組合學- 研究室：科學一館238 校內分機31610- Email： .tw組合數學1.編碼的數學(翁志文老師) a.介紹密碼(cryptography):錯誤糾正碼(

8、error-correcting codes)、 試驗設計碼 (pooling design codes)等碼的原理 b.介紹歷史 c.介紹應用 d.介紹用到的數學*參考:坊間許多中、英文書及教科書利用關鍵字搜尋.tw/weng/courses/coding_2005/main.htm2.理解RSA cryptosystems and elliptic curve cryptosystems3.理解Primality test and factorization of large integers. (Related to the RSA

9、cryptosystems.)傅恆霖 老師- 專長：圖論、組合設計- 研究室：科學一館200 校內分機31623- Email： .tw組合數學1. 圖論的認識 a群試理論的探討。 b四色定理的研究發展與前景。 c從組合設計探討網路設計。 d由圖的特徵值探討圖的結講。 e鴿籠原理可以解決的數學問題。 f 隨機圖（Random Graph）是什麼圖？白啟光 老師- 專長：泛函分析、算子代數、數學教育- 研究室：科學一館240 校內分機56420- Email： c

10、.tw幾何1. Coordinate Geometry a.) Why did Descartes and Fermat seek a new method of deriving property of curves? b.) What scientific problems in 17th century required more knowledge about curves?2. 圓錐截線的緣起；希臘幾何的最愛與顛峰。3. 解析幾何的牛刀小試與溫故知新。4. 射影幾何之啟蒙者。數學分析1. Interesting functions：their storie

11、s and applicationsa.) The trigonometric analysis of musical sounds.b.) - arises in applications to frequency modulation (FM)synthesis. c.) Bessel functions d.) Fresnel function 2. Interesting curves：their stories and applicationsa.) Bezier curve & laser printsb.) Lissajous curves & 示波器數學的演進1

12、. Mathematics and painting in the Renaissance. 2. The history of matrix theory. 物理力學1. 千古之謎的真相大白：    Tycho de Brahe的畢生實測與Kepler行星運行三定律之發現。2. 精益求精，順理成章；至精至簡、以簡御繁；牛頓萬有引力定 律。3. 音韻悠悠，知難而進。（天體力學的回顧與展望）許義容 老師- 專長：微分幾何- 研究室：科學一館341 校內分機56433- Email： yjhsumath.nctu.ed

13、u.tw幾何1. 認識曲線:收集各種曲線，分析其各別特性*參考 http:/www-groups.dcs.st-and.ac.uk/history/Java/index.html.tw/cyc/_private/m13.htm2. 曲面之意義與應用:從不同層面觀察曲面圖像幾何學1. 幾何中心圖形/graphics/2. 數學與藝術/sarah/shapiro/index.html /   

14、描述:GANG是麻州大學Amherst校區的數學中心，專研最小曲面與常均曲率面，他們最有名的是與研究相結合的電腦曲面圖形，非常吸引人。因此它們的軟體區也很可觀。 3. 幾何中心/    描述:明尼蘇達大學的幾何中心是各網站大賞的常勝軍，但是這個以發展支援 幾何教學多媒體軟體為職志的研究中心，在1998年已經停止運作，不過它留下的遺產仍然非常可觀，最直接可用的是Geometric Reference Archives中的圖形庫，與幾何公式知識資源，另外也有許多網路互動幾何程式，以及更高階的程式下載。4. 3D-F

15、ilmstrip Gallery .tw/palais/3D-Filmstrip_html/Galleri. 描述:3D-Filmstrip 是麻州Brandeis大學教授 R. Palais (台大系友滕楚蓮的先生）所寫的三維幾何圖形程式，是專供教學與私人使用的免費程式，這裡的3D指的不只是空間圖形，而是它可以產生立體效果（要戴紅綠立體眼鏡才能欣賞）。本頁是他網頁中的圖形展示頁，一律分成普通空間圖形與特殊立體效果兩類。圖形分成一般曲面（包括沒有內外區分的克萊因瓶）、最小曲面與殆球（高斯曲率 -1 的球）三區，對熟悉這些課題的學生，這些圖形頗有印證所

16、學的精彩；換句話說，美中不足的是缺乏背景的說明。5. 實用幾何/eppstein/geom.html    描述:D. Eppstein 提供的幾何連結資源網頁。重要的是其中包羅萬象的實際應用部分，包括設計、建築、圖像處理、資訊系統、藥物、生物學、物理科學、機器人、地球科學、社會學等等，分類井井有條，連結旁也有說明，不過作者是一個計算幾何專家，因此他強調的是應用的計算層面。6. 球面幾何:80/pcmi/sphere/   符麥克 老師- 專長：演算分析、

17、賦距數論- 研究室：科學一館336 校內分機56461- Email： .tw數學分析1. Sorting numbers the quick way: Quick sort and its variants.Quick sort is one of the most widely used sorting algorithms and was selected to be among the top ten most influential algorithms in Science and Engineering in t

18、he 20th century. Many variants of the original algorithm have been considered. In this project, students are encouraged to understand the development of quick sort and its variants (or more general sorting algorithms) and to discover that quite a lot of beautiful mathematics is needed to analyse the

19、se algorithms. *參考/wiki/QuicksortHosam M. Mahmoud. Sorting, A Distribution Theory. John Wiley & Sons, Inc. 2000.集合論1. The Banach Tarski Paradox and other paradoxical decompositions.(符麥克老師)Short Description:The Banach Tarski Paradox is certainly one of the most surprising re

20、sults in mathematics. One of its versions states that it is possible to slice a bean into a finite number of pieces and then to reassemble the pieces to a ball of the same size as the earth! In this project, students are encouraged to understand the historical development, the consequences, and why

21、this astonishing result holds. Moreover, similar strange compositions in other dimensions (for instance the plane) could be considered as well.*參考/wiki/Banach-Tarski_Paradox/funfacts/ffiles/30001.1-3-8.shtmlStan Wagon. The Banach Tarski Paradox. Cambridge

22、University Press. 1993.演算分析1. Some sorting algorithms and their mathematical analysis.組合數學1. The mathematics of Sudoku (see /wiki/Mathematics_of_Sudoku and references therein).Theoretical Computer Science1. Minesweeper is NP-complete! (see http:/for.mat.bham.ac.uk/R.W.Kaye/mine

23、sw/)吳金典 老師- 專長：科學計算，計算流體力學- 研究室：科學一館241- Email： .tw演算法1. Input a polygon è Output a set of triangles輸入一個範圍及一些點集合,利用演算法使其輸出為一些三角形的集合陳冠宇 老師- 專長：機率理論、隨機過程- 研究室：科學一館 343 校內分機56421- Email： .twMarkov chains: Theories

24、 and applicationsMarkov chains are the simplest mathematical models for random phenomena evolving in time. Their simple structure makes it possible to say a great deal about their behavior. At the same time, the class of Markov chains is rich enough to serve in many applications. This makes Markov chains the first and most important examples of random processes.This project is designed for those who have had the background of basic probability. Applicants are recommended to have some experiences on stochastic processe