人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》小结与复习教案

1、第九章复习教案一、教学内容 ：不等式与不等式组二、教学目标1、知识与技能：能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。会解简单的一元一次不等式， 并能在数轴上表示出解集。 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。2、方法与过程 :能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。3、情感、态度与价值观：会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题 .三、教学重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组四、教学难点：能熟练的解一元一次不等式( 组 ) 并体会数形结合、分类讨

2、论等数学思想。五、教学过程（一）知识梳理1. 知识结构图不等式的定义概念不等式的解集基本性质不等式一元一次不等式的解法不等式的解实际应一元一次不等式组2. 知识点回顾（ 1）、不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式常见的不等号有五种：“”、“>” 、 “<” 、 “”、“”（ 2）、不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解第1页共5页不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。说明：不

3、等式的解与一元一次方程的解是有区别的， 不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值（ 3）、不等式的基本性质A、不等式的两边都加上 ( 或减去 ) 同一个数或同一个整式 不等号的方向不变如果 a>b ，则 a+c>b+c， a-c>b-cB、不等式的两边都乘以 ( 或除以 ) 同一个正数，不等号的方向不变如果 a>b ，并且 c>0 ，那么则 ac>bc （或 a/c>b/c）C、不等式的两边都乘以 ( 或除以 ) 同一个负数，不等号的方向改变如果 a>b ，并且 c<0 ，那么则 ac<bc( 或 a/c

4、<b/c)说明：任意两个实数 a、b 的大小关系：a-b>O a>b；a-b=O a=b； a-b<O a<b(4)、一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1系数不等于 0 的不等式叫做一元一次不等式注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或 ax+b<O(aO，a，b 为已知数 ) （）、解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤：(1) 去分母； (2) 去括号； (3) 移项； (4) 合并同类项； (5) 化系数为 1说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似 不同的是： 一元一次不等式两边同乘以 ( 或除以 ) 同一个负

5、数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方（）一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组， 叫做一元一次不等式组说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件： 组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式， 且未知数相同； 不等式组中不等式的个数至少是 2 个，也就是说，可以是 2 个、 3 个、 4 个或更多（ 7）一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中， 几个不等式解集的公共部分 叫做这个一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定（ 8） .不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）不等式组图示

6、解集xaxax a（同大取大）1bxbx>axba第2页共5页x ax bx ax bxb （同小取小）bxa（大小交叉取中间）ba无解（大小分离解为空）ba（ 9）解一元一次不等式组的步骤(1) 分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2) 利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集课堂练习 ( 一)1. 解不等式2 x 15x 5,34并把它的解集在数轴上表示出来.解：去分母，得：（）（）去括号，得：移项，得：合并同类项得：系数化为，得：解不等式组：2 x15x5342 ( x4 )3 x3解：解不等式得： x 8解不等式得： x 5把不等式的解集和不等式的解集在数轴上表示如

7、下： 原不等式组的解集为 :5 x8、求不等式（组）的特殊解：(1) 求不等式 3x+1 4x-5 的正整数解解：移项，得：合并同类项，得：系数化为，得：第3页共5页所以不等式的正整数解为： 1、 2、 3、 4、 5、 62 x15（）求不等式组1 ( x2)3的整数解2解：由不等式得 : x 2由不等式得 : x 4把不等式的解集和不等式的解集在数轴上表示如下： 不等式组的解集为 :2 x 4不等式组的整数解为：3、 4不等式 ( 组 ) 在实际生活中的应用当应用题中出现以下的关键词 , 如大 , 小 , 多 , 少 , 不小于 , 不大于 , 至少 , 至多等 , 应属列不等式 ( 组)

8、 来解决的问题 , 而不能列方程 ( 组) 来解 .（）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿， 将部分教室改造成若干间住房 . 如果每间住 5 人，那么有 12 人安排不下；如果每间住 8 人，那么有一间房还余一些床位， 问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？解：设可能有间住房安排学生住宿，则根据题意可得：解这个不等式，得：当时，住宿的学生可能有人，符合题意；当时，住宿的学生可能有人，符合题意；当时，住宿的学生可能有人，不符合题意答：该校可能有间或间住房，当有间住房时，住宿学生有人；当有间住房时，住宿学生有人（）学校要到体育用品商场购买篮球和排球共只已知篮球、排球的单

9、价分别为 130 元、 100 元。购买 100 只球所花费用多于 11800 元，但不超过 11900 元。你认为有哪些购买方案？解：设买篮球个，排球个，则根据题意可得：（）（）解不等式得：第4页共5页1解不等式得：31不等式组的解集为 : x3答：所以有三中购买方案：购买篮球个，排球个；购买篮球个，排球个；购买篮球个，排球个课堂小结1. 在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时， 要认真观察不等式的形式与不等号方向。2. 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同， 应注意的是： 等式两边所乘以（或除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。不等式组解集的确定方法。一元一次不等式（组）常与分式、根式、方程、函数等知识联系，解决综合性问题。3. 求不等式（组）的特殊解不等式（组）的解往往是无数多个，但有时解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案。在这类题目中，要注意对数形结合思想的应用。4. 确定不等式（组）中字母的取值范围已知求不等式（组）