八年级上第01讲与三角形有关的线段和角讲义+练习

1、与三角形有关的线段和角适用学科初中数学适用年级!初二适用区域 人教版区域课时时长（分钟）120三角形的概念；三角形三边的关系定理及推论；三角形中的主要线段;知识点三角形内角和定理；三角形的外角性质i教学目标了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形;理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形，并能运用它解决有关的问题;认识三角形的高、中线与角平分线；会画三角形的高、中线与角平分线;了解三角形的三条高所在的直线，三条中线，三条角平分线分别交于一点;掌握三角形内角和定理；理解三角形的外角；掌握三角形外角的性质,能利用三角形外角的性质解决问题教学重点三角形的

2、有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系；三角形的高、中线与角平分线；三角形内角和定理；三角形的外角和三角形外角的性质.教学难点用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形；三角形的角平分线与角的平分线的区别；理解三角形的外角【知识导图】I教学过程.【教学建议】建议采用多媒体辅助教学，利用几何画板对三角形三边关系进行直观演示， 通过两边之和小于、等于、大于第三边三种情况的演示 .直观、生动地反映三 角形三边关系.还有以及通过在不同的三角形中，各线段（中线、高、角分线） 位置差别的比较，形成对基本概念的准确把握 .一、复习与预习I1、三角形是我们早已熟悉的图形，例举出日常生活中的三角形物体；

3、2、根据对三角形的了解画出一个三角形，复习已经学过的关于三角形的相关知识：三角形 的面积公式、三角形的稳定性等 .（二、知识讲解考点1三角形的相关概念1、不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形2、组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角, 相邻两边的公共端点是三角形的顶点 .3、三角形ABC用符号表示为 ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示，顶点B所对的边AC可用b表示，顶点A所对的边BC可用a表示.考点2三角形的分类三边都不相等的三角形三角形L等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形考点3三角形三边的关系三角形两边之和大

4、于第三边，两边之差小于第三边考点4三角形的高从 ABC的顶点A向它所对的边 BC所在的直线画垂线，垂足为 D,所得线段 AD叫做 ABC 的边BC上的高，表示为 AD± BC于点D.注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线再画出这个三角形 AB、AC边上的高，三角形的三条高相交于一点。现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图C再画出一个直角三角形三边上的高，上面的结论还成立请画出下列三角形的高考点5三角形的中线如图，我们把连结 ABC的顶点A和它的对边BC的中点D,所得线段AD叫做4ABC的1边 BC上的中线,表示为 BD=D(M BD=DC= 2 BC或 2BD=2DC=BC.在图中

5、画出 ABC勺另两条边上的中线，三角的三条中线相交于一点 .A三角形的三条中线相交于一点，交点叫做三角形的重心考点6三角形的角平分线如图，画/ A的平分线AD交/ A所对的边BC于点D,所得线段AD叫做 ABC的角平1分线,表示为/ BADh CAD或 / BAD=Z CAD= 2 / BAC或 2 / BAD=2 CAD= / BAC.A三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的.三角形三个角的平分线相交于一点.如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论仍然成立请画出下列三角形的角平分线考点7三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°用平行线的性质证明内角和1

6、80。已知 ABC 求证：/ A+Z B+Z C=180° 。证明：过点 C作 CM/ AB,则/ A=/ACM / B=Z DCM又/ ACB吆 ACM+ DCM=180，/A+/ B+/ACB=180 .即：三角形的内角和等于 180° .考点8直角三角形的两个锐角互余 由三角形内角和定理容易得到：直角三角形的两个锐角互余，这是直角三角形的一个重要性质，运用它可以解决直角三角形中交的计算问题考点9三角形外角的概念/ACD叫做 ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.三角形的外角共有六个注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三

7、角形外角有关的问题时，通常每 个顶点处取一个外角.考点10三角形外角的性质三角形的外角/ ACM相邻的内角/ ACB是邻补角.如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明/ACD与/A、/B的关系吗? CM/ AB,. A=/ 1, / B=/2又/ ACD= 1 + /2 ./ ACD= A+ZB三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角四、例题精析【例题11已知三角形两边长分别为 3和8,则该三角形第三边的长可能是（）A. 5B . 10 C . 11 D . 12【答案】B.【解析】 根据三角形的三边关系，得第三边大于：8-

8、3=5 ,而小于：3+8=11 .则此三角形的第三边可能是：10.故选：B.【例题2】卜面四个图形中，线段 BE是 ABC的高的图是（）【答案】D.【角军析】根据高的画法知，过点 B作AC边上的高，垂足为 E,其中线段BE是4ABC的高.【例题3】如右图， 在A ABC中，AD平分/ BAC且与BC相交于点 D, / B=40° , / BAD=30 ,贝U/ C 的度数是;【答案】80。【解析】AD平分/ BAC / BAD=30 ,/ BAC=2 BAD=2X 30° =60° ,Z 0=180° -/B-/BAC=180 -40 ° -6

9、0 ° =80° .故答案为：80° .【例题4】一个三角形的三条边长分别为1、2、x,则x的取值范围是（）A. 1<x<3 B , 1<x<3 C , 1<x<3D , 1<x<3【答案】D.【解析】 解：根据题意得：2-1vxv 2+1,即1vxv3.故选D.【例题5】有3cm, 6cm, 8cm, 9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A. 1B . 2C . 3 D . 4【答案】C.【解析】解：四条木棒的所有组合：3, 6, 8和3, 6, 9和6, 8, 9和3

10、, 8, 9;只有3, 6, 8和6, 8, 9; 3, 8, 9能组成三角形.故选：C.，五、课堂应用b基础A.止二角形 B .止方形C .止五边形 D .止六边形2 .已知 ABC中，AB=6, BC=4,那么边 AC的长可能是卜列哪个值（A. 11B .5C . 2D.13 .卜列四个图形中，线段 BE是 ABC的高的是（）£B/BCABC z Dcc %答案与解析1 .【答案】 A.【解析】 解：: 三角形具有稳定性， A正确，B C、D错误.2 .【答案】 B.【解析】 解：根据三角形的三边关系，6-4<AC< 6+4,即 2<AC< 10,符合条件

11、的只后5,故选：B.3 .【答案】D.【解析】根据三角形高的画法知， 过点B作AC边上的高，垂足为 的高，再结合图形进行判断.巩固）E,其中线段3£是 ABC1.下列图形中具有稳定性的是（)1.如图1, M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成ABG且/ B=30° , / C=100如图2.则下列说法正确的是（）A.点M在AB上B.点M在BC的中点处C.点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D.点M在BC上，且距点 C较近，距点B较远2.Z ACDb ABC的三个外角，它们的和是多少?如图，/ BAE / CBF答案与解析1 .【答案】C.【解析】 解：= ZC=10O&

12、#176; , AB>AC如图，取 BC的中点E,则BE=CEAB+BE> AC+CE由三角形三边关系，AC+BO AB,ABv.AD,AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远.故选：C.A(D)2 .【答案】解：. / BAE吆 BAC=180 , Z CBF-+Z ABC=180 , / ACD它 ACB=180 , /BAE吆 BAC吆 CBF吆 ABC吆 ACD- ACB=3X 180° =540° , / BAC吆 ABC吆 ACB=180 , / BAE吆 CBF叱 ACD=540 -180 ° =360°

13、,即三个外角的和于 360° .【解析】 根据平角的性质求出三角形三个外角及三个内角的度数，再由三角形的内角和为180°即可求解.提高1.如图，在 ABC中，/ B=47° ,三角形的外角/ DAC和/ ACF的平分线交于点 E,则/AEC=【解析】三角形的外角/ DAC/ ACF的平分线交于点 E,/ EAC=1 / DAC / ECA=1 / ACF22又 /B=47° (已知)，/ B+Z 1 + 72=180° (三角形内角和定理)，1 / DAC+1 / ACF2 21 , /, 、1 , / 、=(/ B+/ 2) -(/ B+/

14、1)2 227 ，一、一=-(/ B+/B+/1 + /2) =(外角定理)，3 2Z AEC=180 - ( - Z DAC+1 Z ACF) =66.5 ° ;22故答案是：66.51、对于三角形的概念学生在之前已有所接触，要注意三角形按边分类的分法，这是学生容易出错的地方，本节的重点和难点是“两边的和大于第三边，两边的差小于第三边”.2、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法3、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律4、探索和证明与三角形的角有关的结论，并运用这些结论解决问题.（三角形的内角和等于180° ,直角三角形的两个锐角互余 .）5、用平行线的

15、性质与平角的定义给出这个结论的证明6、三角形的外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.7、注意性质的灵活应用，及在计算中的应用.|六、课后作业基础1 . 一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为（）A. 17 B .15 C . 13 D . 13 或 172 .下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 5, 6, 10 B . 5, 6, 11 C . 3, 4, 8 D . 4a, 4a, 8a （a>0）答案与解析1 .【答案】A.【解析】当等腰三角形的腰为 3,底为7时，3+3V 7不能构成三角形；当等腰三

16、角形的腰为7,底为3时，周长为3+7+7=17.故这个等腰三角形的周长是17.故选A.2 .【答案】A.【解析】 解：A、-10 -5<6<10+5, .三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、 11 -5=6, .三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、3+4=7 <8, .三条线段不能构成三角形，故本选项错误；DK4a+4a=8a,三条线段不能构成三角形，故本选项错误.故选A.巩固1 .长为9, 6, 5, 4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种2 .若一个三角形三边长分别为 2, 3, x,则x的值可以为 （只需填一个整

17、数）3 .如图，在 ABC中，/ ABC /ACB的平分线 BE, CD相交于点 F,已知/ ABC 42° , / A = 60° ,求/ BFC的度数.BC答案与解析1 .【答案】C.【分析】解：四根木条的所有组合：9, 6, 5和9, 6, 4和9, 5, 4和6, 5, 4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9, 6, 5和9, 6, 4和6, 5, 4.故选：C.2 .【答案】4【分析】 解：根据三角形的三边关系可得：3-2<x<3+2,即：1vxv5,所以x可取整数4.3 .【答案】解：/ ABC= 42° , / A= 60

18、6; ,，/ACB= 78° ./ABG / ACB的平分线相交于点 F,1 , 一 ,1 , _，/FBG= 2/ABG= 21 , Z FGB= 5/ AGB= 39，/BFG= 180° - ( Z FBO /FGB)=120° .提高1 . 一个三角形的两边长分别是 2和3,若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长 为.2 .轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东 30°方向匀速航行，在 B处观测灯塔 A位 于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达 G处，在G处观测灯塔A位于北偏东600方向上，求/ A的度数.3 .如图 1, 4ABG中,ADL BG于 D, GEL AB于 E.(1)猜测/ 1与/ 2的关系，并说明理由;(2)如果/ BAG是钝角，如图2, (1)中的结论是否还成立?答案与解析1 .【答案】8.【分析】解：设第三边长为 x,两边长分别是2和3,3- 2<x<3+2,即：1 <x<5,第三边长为奇数，x=3 ,这个三角形的周长为 2+3+3=8,故答案为：8.2 .【答案】解：根据题意，得/ 1 = / 2= 30 . . Z ACD = 60° , ./ ACB = 30° + 60° = 90° . . / CBA = 75