2017届高三数学一轮复习专题突破训练立体几何

1、专题突破训练立体几何“今一、选择、填空题1、 （2015年全国I卷）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米有（）（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛2、 （2015年全国I卷）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为图13A.16+

2、8兀B.8+8兀C.16+16兀D.8+16兀5、（佛山市2015届高三二模）已知a,b,c均为直线，为平面，系的命题：（1）任意给定一条直线与一个平面，则平面内必存在与a垂直的直线（2）a/,内必存在与a相交的直线；,a,b,必存在与a,b都垂直的直线;卜面关于直线与平面关(A)1(B)2(C)4(D)83、 （2014年全国I卷）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱4、 （2013年全国I卷）某几何体的三视图如图13所示，则该几何体的体积为（）（4） C,其中真命题的个数为（）A.1B.C.36（广州市

3、2015届高模）已知某锥体的正视图和侧视图如图2,、的俯视图可以是其体积为巫,则该锥体3某三棱锥的三视图如下图所示正视图俯视图9、（茂名市2015届高三二模）现给出下列四个判断：7、（华南师大附中积最大的面的面积是2015届高三三模）,则该三棱锥的四个面中，面则可能成立的个数为（A.2D.1A.110（梅州市、于B.、if侧视已知平面1，点A,Al,作直线ACl,(1)AC与l相交，(2)AC,(3)AC,(4)AC/C.3D.42015届高三一模）若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等上氐测图/俯0I.第6题8、（惠州市1A.-2一书一明祀图A、3011（深圳市B、122015届高

4、三二模）2015届高三4月模拟）已知某几何体的三视图如上图所示则该几何体的体积为B.13C.2D.3A.ll/B.l/12、（湛江市2015届高三二模）C、已知直线24l,平面D、4,，则下列能推出的条件是,1/C.D./,/一个几何体的三视图如图，正视图和侧视图都是由一个半圆和一个边长为2的正方形组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积A.C.13、（深圳市2015届高三二模）.某几何体的三视图如图3所示，其中俯视图为半径为2的四分之三涧.图一个圆弧，则该几何体的体积为14、（珠海市2015届高三二模）A.lm,lC.1、m是空间两条直线,B.1，则1m是空间两个平面，则已知某几何体的三视

5、图如图所示，则该几何体的体积是（15、（潮州市2015届高三上期末）23A.C.23D.232、解答题1、（2015年全国I卷）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面ABCD,（I）证明：平面AEC平面BED;俯视圈3#（II）若ABC120o,AEEC,三棱锥EACD的体积为笠，求该三棱锥的侧面积32、（2014年全国I卷）如图，三棱柱ABCAB1C1中，侧面BB1C1C为菱形，&C的中点为。，且AO平面BB1C1C.（I）证明：B1CAB;7Aj/IMJrJr（II）若ACAB1,CBBi60,BC1,/：/；/jFIJFjf求三棱柱ABCA1B1C1的高./q.*炉*/3

6、、（2013年全国I卷）如图15所示，三棱柱/AABCBC中，CA=CB,AB=AABAAI=60;三用（1）证明：ABAC;若AB=CB=2,AiC=,求三棱柱ABC-ABC的体积.5、(广州市2015届高三一模)如图4,在边长为4的菱形ABCD中，DAB60，点E,F分别是边CD,CB的中点，ACIEF。.沿EF将八CEF翻折到PEF，连接PA,PB,PD,得到如图5的五棱锥PABFED，且PB而.(1)求证：BD平面POA;(2)求四棱锥PBFED的体积.4、(佛山市2015届高三二模)如图4,平面ABCDL平面PAB,且四边形 ABCD为正方形， PAB为正三角形，M为PD的中是底面半

7、径为1的圆柱的内接截面6、(华南师大附中2015届高三三模)如图,ABCDEFABCDEF正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)，过交下FB作圆柱的底面于GE,已知FCJ13.(1)证明：四边形BFEG是平行四边形；(2)证明：FBCB,;(3)求三棱锥AABF的体积.点，E为线段BC上的动点.(1)若E为BC的中点，求证：AM土平面PDE;(2)若三棱锥AE的？为如，求正方形3ABCD的边长.7、(惠州市2015届高三4月模拟)如图所示，在所有棱长都为棱AAi底而ABC,D点为棱AB的中点.(1)求证：AC平面CDBi；求四棱锥CiADB1A1的体积.2a的三棱柱ABCA1B1C1中，侧

8、Word文档8、（茂名市2015届高三二模）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD,EC/PD,且PDAD2EC2,N为线段PB的中点.（1）证明：NEPD;（2）求四棱锥BCEPD的体积.9、（梅州市2015届高三一模）如图，ABC是等腰直角/ACB=90,AC=2a,D,E分别为AC,AB的中点，沿ADE折起，得到如图所示的四棱锥ABCDE,F是ABDE的中点。11、（湛江市2015届高三二模）在边长为4的正方形1证明：平面F;2证明：平面F;3求四棱锥F的体积、分别是、CF的中点.构成一个三棱锥，如图所示.将该正方形沿CD中，、F分别是C、CD的中点，F、F折叠，使

9、、C、D三点重合，D12CD（1）求证：平面ADE上平面BCDE;(2)求证：EF/平面ACD;（2）求四棱锥ABCDE体积的最大值时。1310、（深圳市2015届高三二模）如图5,ABC是边长为4的等边三角形,ABD是等腰直角三角形，ADBD,平面ABC平面ABD,且EC平面ABC,EC2.证明：DE平面ABC；(2)证明：ADBE.（珠海市2015届高三二模）如图为一多面体ABCDFE,ABAD,AB/CD,2AB2AD4,四边形BEFD为平行四边形，BDDF,BDF3求证：平面BCE平面BEFD.求点B到面DCE的距离.D（清远市2015届高三期末）在等腰直角BCP中，BC=PC=4,Z

10、BCP八9018八0BP的中点,CA把ACP折起，使PB=4,如图1所示.现沿（1）在三棱锥P-ABC中，求证：直线PAX平面ABC;（2）在三棱锥P-ABC中，M、N、F分别是PC、BC、AC的中点，Q为MN上任取一点，求证：直试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都线FQ平面PAB;为r,圆柱的高为2r,其表面积为-4r2r2rr22r2r=5r24r2=16+20，解得r=2,故选B.14、（汕头市2015届高三期末）如图，已知F平面CD,四边形3、【答案】：B为直角梯形，D90,/CD,DFCD2,1求证：F平面C;2求证：C平面C；3求三

11、棱锥CF的体15、（汕尾市2015端高三期末）如图（在三棱柱ABCAB1C1中，侧面ABBMACGA，均为正方形,F为矩形，四边CD【解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱.选B4、A解析该空间几何体的下半部分是一个底面半径为2,母线长为4的半圆柱，上半部分是-1个底面边长为2、局为4的正四棱枉.N个空间几何体的体积是-Xu4X4+2X2X4=16+8兀ABAC1,8、C解析：由三视图易知，该几何体是底面积为。，高为3的三棱锥，由锥体的体积公式得210、C11、D12、C13、8 2 兀14、D15、CBAC90。，点D是棱B1C1的中点。（1）求证：AD1平面BB1C1

12、C；（2）求证：AB平面A1DC;（3）求三棱锥C1A1CD的体积V。试题分析：设圆锥底面半径为r ,则141116 2320 3203 （）5 -,故堆放的米约为4 3399参考答案一、选择、填空题1、【答案】B【解析】1623r8-r16所以米堆的体积为31.62q22,故选B.【解析】试题分析由四边形A3CO为斐形知AC-由方三一平面知乂一空由纹面垂直判定定理知义。_平面3三）由面面更直的判定定理知平面平面以（二）役通过髀直询三角形籽点.GJGkE用一表示匕来，在窘一Alt中，用一？.表示三&在处AMlff,用、表示三九根据条件三桂雎E-ACD的亦积为丈京出一心且阿求出三橙锥E-ACD的

13、例而积.考点：本题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式2、【答案】B试题解析：（I）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD,因为B平面ABCD,所以ACBE,故ACX平面BED.又ACX平面AEC,所以平面AECL平面BED二、解答题1、【答案】（I）见解析（II）3+25 X, = .故 X=2243(II)设AB=X,在菱形ABCD中,由ZABC=120，可得AG=GC=业X,GB=GD=-.22因为A邑EC,所以在RtDAEC中，可得EG八3X.2由BEL平面ABCD,知DEBG为直角二角形，可得BEA-X.由已知得，三棱锥E-ACD的体积Ve_acd=一醋ACGD?BE32从而可得AE=

14、EC=ED=6.所以EAC的面积为3,DEAD的面积与DECD的面积均为V5.故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2V5.考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力1一_1.一一.7一_21OABQ一,由OHAD=ODOA,且ADJOD2OA2一,得OH=22414又O为B1C的中点，所以点B1至怦面ABC的距离为a2,故三棱柱ABC-A1B1C1的高为a27712分3、解：(1)取AB的中点O,联结OC,OAAB,因为CA=CB,所以OCLAB.由于AB=AA/BAA6O0,险AAB为等边三角形，所以OAAB.因为OCOAO,所以AB平面O

15、AC.又AC平面OAC,故ABAC.(2)由题设知ABC与aAA1B都是边长为2的等边三角形，所以OC=OA1=O.又AC=J6,贝ACOCOA故OAOC.因为OCAB=O,所以OA平面ABC,OA为三棱柱ABC-AB。的高.又AABC的面积sabc=s,故三棱柱ABCABC的体积V=saabcOA1=3.4、2、【解析】：(I)连结BC1,则O为BC1与B1C的交点，因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1CBC1又AO平面BB1C1C,故B1CAOB1C平面ABO,由于AB平面ABO,故B1CAB(II)作ODBC,垂足为D,连结AD,作OHAD,垂足为H,由于BCAO,BCOD,故BCX平面

16、AOD,所以OHBC.又OHAD,所以OH上平面ABC.因为CBB60,BCA1CBB1为等边三角形，又，曰3BC=1,可碍OD=一,由于ACAB1,所以【解析】(I)MPAHI0.苴拙.岫OM!?:AD,/1在八PBO中，BO2PO210PB2,10分又既=7斤以OMJ.gE.所以四邮ORE悯诉彳f四i应以EMVDR、因为PAB力口E角杉，所以OHPA国为四边形ABCDJH-fj根所WADLAB.Zf-lftlAHCDT海PAH,T-ifliAHCD5PAB=AH.2分3分?POBO.POEF,EFIBOO,EF平面BFED,BO平面BFED,?.?PO平面BFED.梯形BFED的面积为S【

17、EFBDHO阳3,2.?四棱锥PBFED的体积V-SPO-3西733.11分12分13分14分JDG脚3阪心币以JL平面以8,史OBufl2而以矶所读ADOH6、而RinADA,所以08上TI&1PAD,/375设EZJ形的J边&为口.则，.曲=943/?=A7A?X-X?=、T24f/yCw/11以丑M一刷符口M2,即归如CD的边氏为：1.r.1r4IH5、(1)证明：.？点E,F分别是边CD,CB的中点,?BD/EF.?.?菱形ABCD的对角线互相垂直，?.?BD?EF?EF.?AO?EF?.?BDAC.AC.IB.满分M分)IE呱(1)因为圆柱的上下底而平行,flFB、CE是披面与圆柱匕

18、F底面的充显,禺以FBqE.依题意徂，AXIJE1；是阕内接止：六司席.所以，正六边形的近馈等丁林的半再即.W罚勺在易评中由北六边形的:质凯ahaF=120s(2)连绡F口8JFO圆柱上底而的0的球WCBFF即BFXBC所以+8尸=-f=3.即=H2/同理W符新以口=以,故四边雁8在心是平行四J&JB.又TRMI平布；WCDEF,BFu平而ABCDEF,ABFXBBVEiBHK=B,平面曷BCG*又TBfc平面BiflCG,AFBXCBi.(3)连SfiFC.财四地形CFFC是矩版且FCW=2?FR_LFC,AO,EF平面POA,平面POA.平面POA.PO.PO平面POA,AOIPOO,5分

19、6分(2)解：设AOIBDH，连接BO,DAB60,2分3分在RTAIF.G中，FF=AFC;-FC;二$七商1占尸血&KIxt=A23.?.三横锥上一AHF的高为&二三校镜A-ARF的嫁枳匕皿，二；们皿#/F三手*乂三枚锥A;一A滞的体税等于三梗锥.4一.%服的体积.二三枝锥A-A.虾的体程等于手?ABD为等边三角形?BD4,BH2,HA243,HOPOV3.在RtABHO中，BOJBH2HO277,7、解：连结BCi,设BCi与BQ交于点E,则点E是BCi的中点，连结DE,.BC平面.PDCEI0分BC是四棱锥BPDCE的高.ii分因为D点为AB的中点，所以DE是ABCi的中位线,所以AC

20、DE,一ii-S梯形PDCE_(PDEC)DC_323.222%因为DE平面CDBi,ACi面CDBi,四棱锥BCEPD的体积VbcepdS弟形3PDCEBC-322.3I4分所以ACi/平面CDBi.9、(i)证明：ACB90,BCAC.(2)取线段AiBi中点M,连结CiM,CiAiCiBi,点M为线段ABi中点,CiMABi.Vg-ADB8、解:边形,D,E分别为AC,AB的中点,DE/BC,DEDC.又AiA平面ABC即AA平面CiAiBi,CiM平面CAB沿DE将ADE折起后，DEAD,?AACiM,.?AAIABiA,ii分ADCDD,DE平面ADC.iAiCiM平面ADBiAi,

21、则CiM是四棱锥CADBA的高(2a+a)2a,3a=-3a3.I4分I2分DE平面BCDE,平面ADC平面BCDE.(2)证明：取AC中点G，连接DG,GF.1)连结AC与BD交于点点，连结NF,N为线段NF/PD,且NF又EC/PD且ECI一PD,2I-PD2EC.分PB的中占八、,NF/EC且NF四边形NFCE为平行四6分NE/FC，即NE/AC.又.PD平面ABCD,AC面ABCD,?ACPD(2).PD平面ABCD,PD平面PDCE,平面PDCE平面ABCD.BCCD,平面PDCEI平面ABCDCD,BC平面ABCD,则由中位线定理可得，DE/BC,DEiBC,2同理GF/BC,GF

22、BC.2所以DE/GF,DEGF,从而四边形DEFG是平行四边形,EF/DG.又EF面ACD,DG平面ACD,EF/平面ACD.(3)在平面ACD内作AHCD于点H.由平面ADC平面BCDE,平面ADC平面BCDECD,故AH底面BCDE，即AH就是四棱锥ABCDE的高.ii分,12 分ABC是等腰直角三角形,ACB 90 , AC 2a,侍 V A BCDE -SBCDE AD3（2a所以四棱锥A BCDE的体积的最大值为1a3.证明：（1）取AB的中点O,连结DO、CO,Q ABD是等腰直角三角形）AD BD,【说明】本题主要考察空间点、线、面的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和逻辑推

23、理能 力.AB由AHAD知，点H和D重合时，四棱锥ABCDE的体积取最大值ADADCDa,BC2a,DE-BCa,210、DOAB,DO1AB2,.2又Q平面ABD平面ABC,平面ABDI平面ABCDO平面ABC,由已知得EC平面ABC,DO/EC,4分又EC2DO,四边形DOCE为平行四边形，5分DE/OC,6分而DE平面ABC,OC平面ABC,DE平面ABC7分（2）QO为AB的中点，ABC为等边三角形，OCAB,8分由（1）知DO平面ABC,而OC平面ABC,可得DOOC,9分QDOIABO,OC平面ABD,10分Word文档而AD平面ABD,OCAD,11分又QDE/OC,DEAD,1

24、2分而BDAD,DEIBDD,AD平面BDE,13分又BE平面BDE,ADBE14分12、（I）证明：取CD中点G,连接BGQAB/CD,CD2AB2AD4AB/GD,ABGDAD2QABAD四边形ABGD是正方形平面PAB平面MNF,12分(或者证明两相交线与面平行)BD2右,GBCD,BGGDGC2又？?？FQ平面MNF,直线FQII平面平面PAB14分BC2.2,且ADBBDCBCD45?2分证法二：连CQ延长交PB于K,连AK,7?分BDBCQDFBC,BDIDFDBC加BDFEQBC平面BCE平面BCE平面BEFD解：由(I)知BC平面BDFE1-VCBDE-BC.SBDE7%3由BDF一得DBE,且33分又BC22,4分.&分.一12BDBE272,Sdbe.BD.BE.sin2沔？823?MN分别是PC、BC的中点，.？直线MN直线PB且MN=-PB,9?分?时CK的中点，10分又是AC的中点，连AK,.?直线FQ直线AK,?I2分?FQ平面PAB,.FQ/平面PAB,14分14、解：(1)因为四边形ABEF为矩形，所以AF/BE,BE平面BCE,AF平面BCE,所以AF平面BCE.3分(2)过C作CMAB,垂足为M,因为ADDC,所以四边形ADCM为矩形.所以AMMB2,又因为AD2,AB4所