中考数学圆和解直角三角形

1、解直角三角形【山西近五年真题】1、（2013山西，10, 2分）如图，某地修建高速公路，要从 B地向C地修一座隧道（B, C 在同一水平面上），为了测量B, C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°,则BC两地之间的距离为（）。【全国卷近三年真题】_ iooVsD. mA 点测得/ BAD =30 °,1、（2014随州7, 3分）如图，要测量 B点到河岸AD的距离，在在C点测得/ BCD =60° ,又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（2、（2014兰州）B. 50巧米C.史幽米35,4

2、分）如图，在 RtAABC 中，/ C=90 °, BC=3,ilB. 43、（2013 杭州 9,3 分）RtAABC 中,D. 50 米AC=4 ,那么cosA的值等D. 45A. 6425B.空25D.4 （2014杭州3, 3分）在RtABC中，已知，则斜边上的高等于（512540 , BC 3,则 AC （）A.3sin 40B.3sin50C.3tan40D.3tan505、（2012浙江湖州 5, 3分）如图，在 Rt祥BC中，/ACB=90°, AB=10, CD是AB边上的中线，则CD的长是（C. 5A. 20B.10D.圆的性质及有关计算【山西近五年真题

3、】1、过点（2012山西9, 2分）C.D是。上一点，/）CDB=20°,A. 40如图,AB是。O的直径,C作。O的切线交AB的延长线于点 E,则/ E等于（702、 （2014山西8, 3分）如图，O。是4ABC的外接圆，连接 OA、OB,/ OBA=50° ,则/C的度数为（）A 30 °B 40°C 50°D.803、如图，AB是。O的弦，AC是。O的切线，A为切点，BC经过圆心.若/C的大小等于（）B=25°,则A. 20B. 25°C. 40D. 501、如图是某公园的一角，/ AOB=90°,弧AB的

4、半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD/OB,则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）9 - . 9 -9 -A. 10 一事米2 B.-V3 米2 C. 6米 2 D, 6973 米22222、（2013山西12, 2分）如图，四边形 ABCD是菱形，/ A=60° , AB=2 ,扇形 BEF的 半径为2,圆心角为60。，则图中阴影部分的面积是（）.P< /2霍32点4目A .工 一B. -r - v3 C. TtD.兀V3JJ/心3、如图， ABC是等腰直角三角形，/ ACB=90° , AB=AC ,把 ABC绕点A按顺时针 方向旋转45。后得到

5、AP C',若AB=2 ,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 （结果保留兀）.如图，四边形ABCD是平行四边形，以 AB为直径的。O经过点D, E是。上一点，且/AED =45o.(1)试判断CD与。的关系，并说明理由.(2)若。O的半径为3cm, AE = 5 cm.求/ ADE的正弦值.如图，AB为的直径，点 C在。上，点P是直径AB上的一点(不与 A, B重合)，过点P 作AB的垂线交BC的延长线于点 Q。(1)在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连接DC,试判断CD与。的位置关系，并说 明理由。(2)若 cosB= - , BP=6, AP=1 ,求 QC

6、 的长。如图，O。的半径为4, B是。外一点，连接 OB,且OB=6,过点B作。的切线BD ,切点为D,延长BO交。于点A,过点A作切线BD的垂线，垂足为 C.(1)求证：AD平分/ BAC;(2)求AC的长.已知，如图，直线 MN交。于A,B两点，AC是直径，AD平分/ CAM交。于D,过D作DELMN于E.(1)求证：DE是。的切线；(2)若 DE=6cm, AE=3cm ,求。的半径.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点 A处测得树顶C的仰角为 30°,然后沿AD方向前行10m,到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60° （A、B、D三点在同一直线

7、上）.请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据:1.414如图，在电线杆上的C处引拉线线卞f 6米的B处安置测角仪，在CE、CF固定电线杆，拉线 CE和地面成60°角，在离电A处测得电线杆上 C处的仰角为30°,已知测角仪高 AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在路口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为/FAE=15。和/ FAD=30。，司机距车头的

8、水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？ （ E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上）参考数据：tan15 =2- VS, sin15°=邈,cos15。，两十”，工 67.732, 77.414.44；俱16、（2013黄冈22, 8分）如图，小山顶上有一信号塔 AB,山坡BC的倾角为30° ,现为 了测量塔高AB,测量人员选择山脚 C处为一测量点，测得塔顶仰角为45。，然后顺山坡向 上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为 60。，求塔高AB （结果保留整数，中年=1.73,1.41 ）如图是一大坝的截面图， 大坝顶部CE与底部DF都是水平的，坡面CD的坡角为45。.在阳 光的照射下，大坝顶部一直立的旗杆AB的影子有一部分落在坝顶上，一部分落在坡面上，现测得坡面上的影长 CG为3V2米，大坝顶部上的影长 BC为3米，图中各点均在同一铅直 平面内。已知光线 AG与坡面CD的夹角为15° ,求旗杆AB的高。小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120° ,感觉最舒适（如图 1）,