三角函数较难题

1、-三角函数较难题1已知点 a,b 在圆 x2y21上，则函数 f xa cos2 xb sin xcos xa1 的最小正周期2和最小值分别为（）A2 ,3B ,3C ,5D2,52222,则 a2在 ABC中，角 A, B, C 所对应的边分别为a , b, c ，sinCsin( A B)3 sin 2B .若 C3b（）A. 1B.3C.1或3D.3 或12243函数 y sin x( x R ) 的部分图象如图所示，设O 为坐标原点y， PP 是图象的最高点， B 是图象与 x 轴的交点，则 tan OPB _ xOB4给出如下五个结论：存在(0, ) 使 sin acosa1存在区间

2、 （ a, b ）使 ycosx 为减函数而 sin x320 y tan x在其定义域内为增函数 ycos 2x sin(2x) 既有最大、最小值，又是偶函数 y sin 2x6最小正周期为 .其中正确结论的序号是5设函数 f ( x)cos2 x3 sin x cos x1 （）求 f (x) 的最小正周期及值域；23（）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a3f (B C )2，b c3，求 ABC 的面积6已知向量 a3,sin与b1,cos互相平行，其中(0,) 2（1）求 sin和 cos 的值；（ 2）求 f xsin 2x的最小正周期和单调递增区间.-7A ，B

3、，C 为 ABC 的三内角，其对边分别为a, b, c ，若1（ 1）soc Bsoc C ni s nBi s C2求 A ；（ 2）若 a 2 3 ， b c4 ，求 ABC的面积8在 ABC中，角A、B、C所对的边为a、 b、 c，且满足c o As 2 B c o s 2A2 c A o sc o s66（1）求角 B 的值；（ 2）若 b3 且 ba ，求 a1 c 的取值范围29已知函数f ( x) 2cos(2 x2 )3 sin 2x （ 1）求函数f ( x) 的最小正周期和最大值；3（2）设 ABC 的三内角分别是A 、B、 C 若 f ( C )1 ，且 AC 1,BC3

4、,求 sin A 的22值-10 已知函数f ( x)2sin x cos xcos(2x)cos(2x) ， xR （）求f () 的值；6612（）求函数f ( x) 在区间 , 上的最大值和最小值，及相应的x 的值211 已知函数f ( x)2 3sin x cosxcos2 x, xR （ 1）求函数f ( x) 的单调递增区间；（2）在 ABC 中，内角 A、 B、 C 所对边的长分别是a、 b、 c ，若 fA() C,2 , 2 c，求 ABC4的面积 S ABC 的值AB,为的三内角，其对边分别为a,c，若1（ ）12 ,CABC,bsoc Bsoc C nis Bnis C2

5、求 A ；（）若 a 23, b c 4 ，求 ABC 的面积13 已知 f ( x)3 sin(32f ( x) 的最小正周期和对称轴x) sin(x ) cos x .（）求 y2方程；中，角所对应的边分别为，若有，（）在ABCA、B、Ca、 b、 cbsin A3a cosB7b-sin A sin C13 3 ，求 ABC 的面积1414 在 ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a,b, c ，已知 a c6b ， sin B6 sin C .6（）求 cos A 的值；（）求 cos(2A)的值.315 已知函数22 x.（1）求 f的值；（ 2）求 f x 的递减区f

6、 xsin x cos x2cos12间.16 设 ABC 的内角A ， B ， C ，所对的边长分别为a ， b ， c , mcos A,cos C ，n3c 2b, 3a ，且 mn （1）求角 A 的大小；（ 2）若 a b ，且 BC 边上的中线 AM 的长为7 ,求边 a 的值17 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时有 f (x )4xx 4（ 1）判断函数 f ( x) 的单调性， 并求使不等式值范围f(2m 1) f (m22m 4) 0成立的实数m 的取（ 2 ）若 a 、 b 、 c 分别是ABC 的三个内角A 、 B 、 C 所对的边，ABC

7、 面积S ABC3 ,c f ( 4), A 60 , 求 a 、 b 的值；2-2B 3 cos18 在 ABC中，A 、B、C 为三个内角， f（ B） 4cos B · sin242B2cos B. （ 1）若 f（ B） 2，求角 B；（2）若 f （ B） m 2 恒成立，求实数 m 的取值范围19 已知函数f ( x) cos2x sin 2 x 2 3cos x sin x( 0), f ( x) 的图象的两条相邻对称轴间的距离等于，在 ABC 中，角 A ，B，C 所对的边依次为a ，b ，c ，若 a3 ，2b+c=3 ， f ( A)1 ，求ABC 的面积20 在

8、 ABC 中，记角 A ， B， C的对边为 a ，b ， c ，角 A 为锐角，设向量m (cos A,sin A) n(cos A,sin A) ，且 m n12（ 1）求角 A 的大小及向量 m 与 n 的夹角；（ 2）若 a 5 ，求 ABC 面积的最大值-参考答案1 B【解析】试题分析：因为点(a,b) 在圆 x2y21上，所以 a2b21，f ( x)a cos2 x bsin x cos xa1 a 1cos2asin 2xa11 sin(2 x) 1 ，22222所以最小正周期 T， f ( x)min3 ，应选 B.2考点：三角函数性质、点与圆的位置关系.2C.【解析】试题分

9、析：由sin Csin( AB)3sin 2B,得sin( AB)sin( AB) 6 sin B cosB ,即 sin A cos B 3sin B cos B ；若 cos B0 ,则 sin A 3sin B ，此时 a3；若b,此时 asin1 ；故选 C.cos B0，即 B,C, A6236bsin22考点：解三角形.3 8【解析】试题分析：ysin x( xR )，所以周期T 2，所以P1,1)，B(2,0),2(所以O1P15 ,P9B1， 1,3O4242513411cos OPB442513656522228sinOPBtanOPB865考点：本题考查三角函数图像，解三角

10、形点评：通过三角函数的解析式找到 O,P,Q 三点坐标， 求出各边长度，求出角的余弦，再求正弦4【解析】-试题分析：s inc o s2 s i n ()(0,)， 所 以4， 因 为2，故不存在1 s i nc o s2(0, ) 使 sin acos a1 ，故错误；当 x(2 k ,2 k) 时，y cos x23为减函数，而 sin x0，故不存在区间（a, b ）使 ycos x 为减函数而 sin x 0，故错误；由于3tan3，故错误；tan4y cos2xsin(x)=2cos 2 x cos x 1,有最大值和最小值，且是偶函2数，故正确；ysin(2 x) 的最小正周期为，

11、故错误，62故正确的命题有考点：三角函数的图象与性质5（） f ( x)cos2x3sin x cos x1= cos2x1 ，323分所以 f (x) 的最小正周期为 T，值域为 0，2;（）3 .2【解析】试题分析： （）由二倍角的正、余弦公式升角，得到f ( x) = cos2x1 ；（）由 f(BC )3 ，得32cos(2 A)1，得 A，由余弦定理得 a 2b2c 22bc cos= (bc)23bc ，3233由已知 bc 2 ，由三角形的面积公式S1 bcsin A 即可求得2试题解析：（）f ( x) cos2 x3sin x cosx1= cos 2x31，23 分所 以f

12、 (x)的最小正周期为T，4 分x R1 cos 2x1，故f (x)的值域为30，2 6 分（）由 f ( BC)cos 2(BC)13 ，得 cos(2 A)1 ，3232-又8 分A(0，)，得A，3在 ABC 中，由余弦定理，得a2b2c2 2 b c o s= (b c) 23bc ，39 分又 a3 ， b c 311 分所以，ABC13 分，所以393bc，解得bc2，的面积1s b i c n133S222232考点： 1、二倍角的正、余弦公式；2、余弦定理； 3、三角形的面积公式6（ 1） sin3， cos1；（2） T， f ( x) 的单调递增区间22是 k5 , k1

13、2, k Z12【解析】试题分析：（1）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中k , kZ ；（ 2）利用平方关系解决问题2时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定，二是利用诱导公式进行化简时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐，特别注意函数名称和符号的确定； （ 3）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成y Asinx形式，再 y Asin x的单调区间，只需把x看作一个整体代入 y sin x 相应的单调区间，注意先把 化为正数 ,这是容易出错的地方 .试题解析：（ 1）因为 a 与 b 互相平行， 则 sin3cos,tan3 ，

14、（ 3分）又0,， 所 以3， 所 以 sin3 ,cos1 .222（ 6分）（ 2） 由 fx sin 2xsin 2x，得最小正周期T3-（8 分）由 2k2x2k,k Z ，得 k5, k Z（ 11x k2321212分）所 以 f (x)的 单 调 递 增 区 间 是 k5 , k12, k Z12（ 12分）考点： 1、同角三角函数的基本关系；2、三角函数的化简；3、求三角函数的周期和单调区间 .7（1）【解析】2 ；（2） 3.3试题分析：（ 1）由两角和的余弦公式将已知中的等式转化，进而确定 cos( BC )1，求出 BC，即 A2；（ 2）根据题意233及 余 弦 定 理

15、 求 出 bc4,再运用三角形的面积公式S ABC1 bcsin A 求得即可 .21 ， cos(B1试题解析：（ 1） cosB cos Csin B sin CC)222又0BC，B C，A BC， A33（ 2）由余弦定理 a2b 2c22bc cos A 得 (23) 2(b c)22bc2bccos 23即：12 162bc2bc (1 ) ， bc4， SABC 1bc sin A14332222考点： 1、两角和（差）的正、余弦公式；2、余弦定理； 3、三角形面积公式 .8（1） B或 2；（2） 3, 3)332【解析】试题分析：（ 1）由已知 cos 2Acos 2B 2c

16、osA cos6A6得 2sin 2 B2sin 2A 23 cos2 A1 sin 2A3 分44化简得 sin B35 分或 22故 B6 分33-（ 2）因为 ba ，所以B3，分由正弦定理acb3，得 a=2sinA,c=2sinC，sin Asin Csin B232故a1 c2sin Asin C2sin Asin2A3 sin A3 cosA3sin A23226分因为 ba ，所以A2,6A，103362分所以a1 c3sinA 3 ,3)12 分262考点：本题考查二倍角公式，正弦定理，两角和与差的三角函数，正弦函数的图象和性质点评：解决本题的关键是熟练掌握二倍角公式，两角和

17、与差的三角函数，以及正弦定理，第二问关键是整理成yA sinx的形式9（ 1）f（ x）的最小正周期是， 最大值时3211；（2）sin A14【解析】试题解析：解：（1）fx 2 cos2 x1sin 2x33sin 2xcos2 x3 分22所以 f （ x）的周期为，4 分当 2x2k时，即 xk2时 cos2x 取最小 1，f （ x）取其最大值为 16 分（ 2）fC1 得 cosC1 ，C是三角形内角， C，82223分由余弦定理：2212102AB2Ac CoBs1 AC2-分由正弦定理：12 分BCAB ，AB7 ，BC 3,sinC3 得 sin A3 21，sin Asin

18、 C214考点：考查了三角函数的周期和最值，正余弦定理的应用点评：根据题意，把 f（ x）转化为一个角的三角函数，求出周期和最大值，利用正余弦定理解三角形10 2， x时， ymax3 ， x7时， ymin212【解析】试题分析：（） f (x)2sin x cos xcos(2x)cos(2x)66sin 2x (cos2 x cossin 2 xsin) (cos 2x cos6sin 2 xsin )666sin 2x3 cos2x2sin(2 x) 3所以f (7 分)12（另解）f ()2sincoscos(212)cos(2)1212126126sinsincos623=22 分

19、（）因为 2 x ，所以 42x7333所以 当 2x733，即 x时， ymax3 ；当3，即7时， min132xxy23212分所以当 x时， ymax3 ；当 x7 时， ymin2 12考点：本题考查三角函数求最值，二倍角公式，辅助角公式-点评：将一直所给三角函数化为f (x)2sin(2 x) ，就可以求最3值，周期，单调区间，对称轴，对称中心11 （ 1） k, k, k Z ；（2） 33 632【解析】试题分析：（ 1）函数解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的单调性即可确定出f（ x）的单调递增区间；（

20、 2）由已知 f ( A) 2 及（ 1）的结论求出角A 的大小，再由正弦定理即可求出a 边的长度，从而利用公式S ABC1 acsin B 就可求出其面积2试题解析：（ 1） f ( x)2 3sin x cosxcos2x，xR ， f( )2sin(2x).x6由 2k22x62k, kZ ，解得 k6x k, kZ .23函数 f (x) 的单调递增区间是 k,k, kZ .63（ 2）在 ABC 中， f ( A)2,C, c2 ，4 2sin(2 A)2,解得 Ak, kZ .63又 0A， A3.ac依据正弦定理，有6., 解得 asin3sin5 .4 BA C12SABC1a

21、c sin B1266233 .2242考点： 1两角和与差的正弦函数；2.三角函数的单调性及其求法； 3.正余弦定理12 （） A2；（） S ABC33【解析】-试题分析：（）根据题意利用两角和的余弦值cos B CcosB cosCsin B sin C 的 逆 用 ， 将 条 件 化 简 ， 为cos BC1 ，再利用三角形内角和为， BC,得到A2 ；233（ ） 将 余 弦 定 理 a 2b2c 22bccos A 变 形 为 ：a2b c22bc 2bc cos A 再 将 已 知 条 件 带 入 求 得 bc 的 值 ，由S ABC1 bc sin A ，求得ABC 的面积 .

22、为3得结果 .21试题解析：（）cos B cosC sin B sin C2cos(BC )124 分又0BC，BC36 分A BC，A27 分3（）由余弦定理a 2b 2c22bc cos A得 (23) 2(b c) 22bc2bccos 29 分1) ， bc3即： 12162bc 2bc(412 分2S ABC11433 14 分bc sin A222考点： 1.两角和的余弦公式；2. 三角形的余弦定理；3. 三角形的面积公式 .k13 （）最小正周期为；对称轴方程为(kZ) x23（）103【解析】 （）由已知得f x3sin x cosxcos2 x3 sin 2x1 cos2

23、x11 故 y2222sin 2xfx 的 最 小 正 周 期 为 T， 令622xk，得xk(kZ )f ( x) 的最小正周期为；623，故 y2k对称轴方程为 x( kZ) 23（）由 b sin A3a cosB 得 sin B sin A3sin A cos B ，因为 sin A0 ，故tan B3， 因为， 所 以B由正弦定理得：B( 0 ,)3-sin Asin Cac sin B ，b即 133a c3 ,所以 a c13，由余弦定理 b2a2c22ac cosB 得：1472b2(ac)22ac2ac cosB ，即 491693ac ， ac40，所以 S ABC1 ac

24、 sin B140310 3.222【命题意图】 本题考查诱导公式、 三角恒等变形、 正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，意在考查基本的运算能力14 （）6 ；（）135.48【解析】试题分析 : （）在ABC中， sin B6 sin C ，结合正弦定理得b6c ，由 ac6 b ，知 a 2c ，6再用余弦定理求得cos A 的值；（ ）由（）知 cos A6 ，在 ABC4中，可得 sin A10，利用二倍角的正弦、 余弦公式求得 sin 2A 、4cos 2A ，在利用两角差的余弦公式求得cos(2 A) .在求解三角形3时，要注意正弦定理、余弦定理的正确使用，在求解两角和与

25、差的三角函数时，要注意结合角的范围，求出要用到的角的三角函数值，并利用公式正确求解 .试题解析：（）在ABC中，由bc及 sin B6 sin C ，可sin Bsin C得 b6c ，2 分又由a6，b有a2cc64 分2c as22222所以c Abo6c cc46；2bc26c246 分（）在ABC 中 ， 由 c oAs6， 可 得 sin A10，447 分-所以2115cA oAs2A 2 A cAos，1449 分所以 cos 2Acos2A cossin 2A sin13 5 .12 分3338考点：正弦定理、余弦定理；同角三角函数的基本关系式、二倍角公式及两角和与差的三角函数.15（1） 53 ，（ 2） k,k5k Z288【解析】试题分析：（ 1）由函数 f x22cos 2 x. ，通过函数的sin x cos x恒等变形将函数化简， 再求 f的值，同时又是为第二小题12做好铺垫 .（ 2）由函数 f ( x)2 sin 2x2 ，以及正弦函数的单调递减4区间是在2k, 2k3Z 上，通过解不等式即可得结论. k22试题解析： f x 12sin x cos x2cos2 x1