中考数学解题技巧专题：一次函数应用中的综合性问题

1、解题技巧专题：一次函数应用中的综合性问题 类型一 两个一次函数结合的问题131 (曲靖中考 )如图，已知直线 y12x 1与 x 轴交于点A，与直线y22x 交于点B.求：(1) AOB 的面积；(2)y1>y2 时， x 的取值范围2(上海中考 )某物流公司引进A，B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5 小时， A 种机器人于某日0 时开始搬运，过了1 小时， B 种机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示 A 种机器人的搬运量yA( 千克 )与时间x(时 )的函数图象，线段EF 表示 B 种机器人的搬运量 yB(千克 )与时间 x( 时)的函数图象，根据图象

2、提供的信息，解答下列问题：(1)求 yB 关于 x 的函数表达式；(2)如果 A， B 两种机器人各连续搬运 5 小时，那么 B 种机器人比 A 种机器人多搬运了多少千克？第1页共6页3甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，两车离开A 城的距离y(千米 )与时刻 t( 时)的对应关系如图所示：(1)A， B 两城之间距离是多少千米？(2)求乙车出发多长时间追上甲车；(3)直接写出甲车出发多长时间，两车相距20 千米【方法 16】 类型二与一次函数相关的分段函数问题4小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6 元的包装费用外，樱桃不超过1kg

3、 收费 22 元，超过1kg ，则超出部分按每千克 10 元加收费用设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元 )，所寄樱桃为x(kg) (1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快递了2.5kg 樱桃，请你求出这次快递的费用是多少元第2页共6页5如图，正方形 ABCD 的边长为 6cm，动点 P 从 A 点出发，在正方形的边上由 A B CD 运动，设运动的时间为 t(s)， APD 的面积为 S(cm2)， S 与 t 的函数图象如图所示，请回答下列问题：(1)点 P 在 AB 上运动的速度为_，在 CD 上运动的速度为_；(2)求出点 P 在 CD 上时 S 与 t 的

4、函数关系式；(3) t 为何值时， APD 的面积为 10cm2?6(南充中考 )小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发 他们家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走路程s(m) 与步行时间t(min) 的函数图象(1)直接写出小明所走路程s 与时间 t 的函数关系式；(2)小明出发多长时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度不变的情况下，小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程中停留时间需作怎样的调整？第3页共6页 类型三与一次函数相关的最值或方案设计问题7学校准备购进一批节能灯，已知1 只 A 型节能灯和3 只 B 型节能灯共需26元；3只 A 型节能

5、灯和2 只 B 型节能灯共需29 元(1)求一只 A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元；(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由8 (衡阳中考 )为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A 港口、 B 港口分别运送 100 吨和 50 吨生活物资，已知该物资在甲仓库存有80 吨，乙仓库存有70 吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元 /吨 ) 如下表所示(1)设从甲仓库运送到A 港口的物资为x 吨，求总费用y(元 )与 x(吨 )之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；

6、【易错 8】(2)求出最低费用，并说明总费用最低时的调配方案港口费用 (元/吨)甲仓库乙仓库A港1420B港108第4页共6页参考答案与解析11解： (1)联立y 2x 1，x 1， 1，31解得3所以 B 点的坐标为2.令 y1 x3y 2.2y 2x， 1 0，得 x 2，所以点 A 的坐标为(2，0)，所以 OA2，OA 上的高为313，所以 S AOB ×2×222 3.2(2)由图可知 y >y时， x>1.122解： (1)设 yB关于 x 的函数表达式为y k x b(k 0)，把点 E(1，0) 和点 P(3， 180)B11k1 b 0，k1

7、90，所以 yB 关于 x 的函数表达式为yB 90x的坐标代入，得解得b 90，3k1b 180，90(1 x 6)(2)设 yA 关于 x 的函数表达式为yA k2x(k2 0)，把 P(3，180)代入，得 180 3k2，k2 60， yA 60x.当 x 5 时， yA 5×60 300；当 x 6 时，yB90×6 90 450，450 300150( 千克 )答： B 种机器人比 A 种机器人多搬运了150 千克3解： (1)从图象中得 A， B 两地相距300 千米(2)设甲车在行驶过程中 y 与 t 的表达式为 y 甲 k1t b1，图象过 (5，0)和

8、(10，300)两点，5k1 b1 0，k1 60， y 甲 60t 300.设乙车在行驶过程中y 与 t 的表达式解得10k1 b1 300，b1 300，6k2 b20，k2 100，为 y 乙 k2t b2 ，图象过 (6，0)和 (9， 300)两点，解得 y 乙9k2 b2300，b2 600， 100t 600.当乙车追上甲车时，它们所行驶的路程相同，即60t 300 100t 600，解得 t 7.5.7.5 6 1.5(小时 )，乙车出发1.5 小时追上甲车(3)1小时或2 小时或 3 小时或 14小时解析：当 y 甲 20 时，即60t 300 20，解33得 t16，161

9、300 (100t 600)20，解得 t33 5(小时 )；当 y 甲 y 乙 20 时，即 60t37， 7 5 2(小时 )；当 y 乙 y 甲 20 时，即 100t 600 (60t 300) 20，解得 t 8，8 5 3(小时 )；当 y 甲 20300 时，即 60t 30020 300，解得 t 29，29 5 14(小时 )3 33甲车出发1小时或 2 小时或 3 小时或14小时，两车相距20 千米334解： (1)当 0< x1时， y6 22 28；当 x>1 时， y 6 2210(x 1) 10x 18. y28（ 0<x1），10x 18（ x&

10、gt;1） .(2)当 x 2.5 时， y 10×2.5 1843.这次快递的费用是43 元第5页共6页5解： (1)1cm/s2cm/s(2)设点 P 在 CD 上时 S 与 t 的函数关系式为S kt b(k 0)由图分析知其过(12， 18)，18 12t b，k 6，(15， 0)两点代入得解得 S90 6t(12 t15)0 15t b，b90，(3)当 0t6时，S 3t， APD 的面积为 10cm2，即 S 10 时，3t 10，t10；当 12t153时， 90 6t 10， t 40.综上所述，当 t104010cm2.3为 3 s 或3 s 时， APD 的面

11、积为50t（ 0t 20），6解： (1)s 1000（ 20<t 30），50t 500（ 30<t 60） .(2) 设 小 明的 爸 爸 所 走 的 路 程 s 与 步 行 时 间 t 的 函 数 关 系 式 为 s kt b ， 则25k b 1000 ，k 30，解得则 s 30t 250.当 50t 500 30t 250，即 t37.5，即小明b 250，b250，出发 37.5min 与爸爸第三次相遇(3)30t 250 2500，解得 t 75，即小明的爸爸到达公园需要75min. 小明到达公园需要的时间是 60min ，小明希望比爸爸早 20min 到达公园，

12、则小明在步行过程中停留的时间需减少 5min.7解： (1)设一只 A 型节能灯的售价是x 元，一只 B 型节能灯的售价是y 元依题意得x 3y26，x 5，解得所以一只A 型节能灯的售价是5 元，一只 B 型节能灯的售价是73x 2y29，y 7，元(2)设购进 A 型节能灯 m 只，总费用为w 元依题意得w 5m 7(50m) 2m 350. 2<0 ，当 m 取最大值时w 有最小值又m3(50 m)， m37.5而. m 为正整数，m 37， 50 m 13.故最省钱的购买方案是购进37 只 A 型节能灯， 13 只 B 型节能灯8解： (1) 因为从甲仓库运x 吨往 A 港口，则从甲仓库运往B 港口的有 (80 x)吨，从乙仓库运往A 港口的有 (100x)吨，运往B 港口的有50 (80 x)