一次函数与二元一次方程组综合测试题(含答案)详解资料讲解

1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除一次函数与二元一次方程( 组 ) 同步练习题一、选择题1图中两直线L 1， L2 的交点坐标可以看作方程组()的解Ax y 1B.x y1Cx y 3x y32xy12xy12xy 1D.12x y2把方程 x+1=4y+ x 化为 y=kx+b 的形式，正确的是 ()3A y= 1 x+1B y= 1 x+ 1C y= 1 x+1Dy= 1 x+ 13646343若直线 y= x +n 与 y=mx-1相交于点 (1 ， -2) ，则 ()2A m=1 ，n=- 5B m=1 ， n=-1 ； C m=-1， n=- 5D m=-3，n=- 322222

2、4直线 y= 1 x-6 与直线 y=-2 x- 11 的交点坐标是 ()23132A (-8 ， -10)B(0，-6) ；C (10 ， -1)D以上答案均不对5在 y=kx+b 中，当 x=1 时 y=2；当 x=2 时 y=4，则 k，b 的值是 ()Ak0B.k2Ck3D.k0b0b0b1b26直线 kx-3y=8 ， 2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则 k 的值为 ()A4B-4C2D-2二、填空题1点 (2 ， 3) 在一次函数 y=2x-1的_； x=2，y=3 是方程 2x-y=1的 _x4 ,xy3,x2已知3是方程组x的解，那么一次函数 y=3-x+1 的交点是 _5y

3、和 y=y21233一次函数 y=3x+7 的图像与 y 轴的交点在二元一次方程-?2x+?by=?18? 上， ?则 b=_4已知关系x， y 的二元一次方程3ax+2by=0和 5ax-3by=19 化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1 ，-1) ，则a=_， b=_5已知一次函数y=- 3 x+m和 y= 1 x+n 的图像都经过A(-2 ， ?0)? ，?则 A?点可看成方程组 _的解226已知方程组y2x30,x4 ,则一次函数 y=3x-3与 y=-32y3x6的解为3x+3 的交点 P 的坐标是 _0y1,2三、解答题1若直线 y=ax+7 经过一次函数y=4-3x和 y=2

4、x-1 的交点，求 a 的值word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除2 (1) 在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2， y=x-3 的图像(2)两者的图像有何关系?(3) 你能找出一组数适合方程xy2,x-y=2 ， x-y=3 吗 ?_， ?这说明方程组y_ x3,3如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标探究应用拓展性训练1 ( 学科内综合题 ) 在直角坐标系中，直线L1 经过点 (2 ， 3) 和 (-1 ， -3) ，直线L 2 经过原点，且与直线L1 交于点 (-2 ，a) (1)求 a 的值(2)(-2， a) 可看成怎样的二元一次方程组的解?(3) 设交点为

5、P，直线 L 1 与 y 轴交于点 A，你能求出 APO的面积吗 ?2 ( 探究题 ) 已知两条直线a1x+b 1y=c 1 和 a2x+b 2y=c 2，当a1b1时，方程组a1 x b1y c1,a2b2a2 x有唯一解 ?这两条直线b2 y c2 ,a1 xb1 yc1 ,相交 ?你知道当 a1 ，a2 ，b1， b2， c1， c2 分别满足什么条件时，方程组b2 y无解 ?无数多组解 ?这时对应的a2 xc2 ,两条直线的位置关系是怎样的?3 (2004年福州卷 ) 如图， L 1， L2 ?分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y( 费用 =灯的售价 +电费，单位：元) 与照明时间

6、x(h) 的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样(1) 根据图像分别求出 L 1， L 2 的函数关系式(2) 当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3) 小亮房间计划照明 2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯， 请你帮他设计最省钱的用灯方法 ( 直接给出答案，不必写出解答过程 ) word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除4图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中路程y(km) 随时间 x(min) 变化的图像 ( 全程 ) 根据图像回答下列问题：(1)比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇?(2) 这次比赛全程是多少千米 ?(3) 比赛开始多少分钟时，两

7、人第二次相遇?同步练习 答案 ：一、选择题1 B解析：设L1 的关系式为y=kx-1 ，将 x=2， y=3 代入，得3=2k-1 ，解得 k=2 L1 的关系式为 y=2x-1 ，即 2x-y=1 设 L2 的关系式为 y=kx+1 ，将 x=2， y=3 代入，得 3=2k+1 ，解得 k=1 L2 的关系式为 y=x+1，即 x-y=-1 故应选 B2 B解析： x+1=4y+ x ， 4y=x+1-x ， 4y=2 x+1， y= 1 x+ 1故应选 B333643 C解析：把 x=1， y=-2 代入 y= x +n 得 -2= 1+n， n=-2- 1， n=- 5 .2222把

8、x=1， y=-2 代入 y=mx-1 得-2=m-1 ，m=-2+1，m=-1，故应选 Cy1 x 6,x10,4 C解析：解方程组22，得1,y11yx3131直线 y= 1 x-6与直线 y=- 2x- 11的交点为 (10 ， -1)， ?故应选 C231315 Bx1,x2,kb2,k2,解析：把2,y分别代入 y=kx+b ，得b解得b故应选 By4,2k4,0,6 B解析：把 y=0代入 2x+5y=-4，得 2x=-4 ， x=-2 所以交点坐标为 (-2，0) 把 x=-2 ， y=0 代入 kx-3y=8 ，得 -2k=8 ，k=-4 ，故应选 B二、填空题word 可编辑

9、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除1解析：当x=2 时， y=2x-1=2 ×2-1=3 ， (2 ， 3) 在一次函数y=2x-1 的图像上即 x=2， y=3 是方程 2x-y=1 的解答案：图像上解x y3,yx3,2解析：因为方程组x中的两个方程变形后为yxy1,1,22所以函数 y=3-x 与 y= x +1的交点坐标就是二元一次方程组的解，即为（4，5）。答案：（4，5）23333提示：此题不用解方程组，根据一次函数与二元一次方程组的关系，?结合已知就可得到答案3解析： y=3x+7 与 y 轴的交点的坐标为(0 ，7) 把 x=0， y=7 代入 -2x+by=18

10、 ，得 7b=18， b= 18 。答案： 18774解析：把 x=1， y=-1 分别代入 3ax+2by=0 ， 5ax-3by=193a2b0,a2,得3b19,解得答案：2 35ab3.5解析：把x2,代入 y=- 3 x+m，得 0=3+m， m=-3， y=-3 x-3 ，即 3 x+y=-3 y0.222把x2,代入 y= 1 x+n，得 0=-1+n ， n=1， y=1 x+1，即 1 x-y=-1y0.2223y3,3y3,A(-2 ， 0) 可看作方程组x的解答案：x221 xy1.1 xy1.226解析：方程组y3x 30,中的两个方程分别变形即为y=3x-3与 y=-

11、3 x+3， ?2 y 3x 6 0.2故两函数的交点坐标为方程组的解，即（4 ，1）。 答案：（ 4 ，1）33三、解答题1解析：解方程组y4 3xx1,两函数的交点坐标为(1，1)y2x得y1.1把 x=1， y=1 代入 y=ax+7，得 1=a+7，解得 a=-6 2解析： (1) 图像如答图所示(2)y=x+2与 y=x-3 的图像平行(3)y=x+2即 x-y=-2 ， y=x-3 即 x-y=3 xy2,直线 y=x+2 与 y=x-3 无交点，方程组y无解x3.提示：当两直线平行时无交点，即由两个函数解析式组成的二元一次方程组无解3解析：设 Lx2,x 0,得2k1b1 0,k

12、13 ,的解析式为 y=k 1x+b 1， 把分别代入解得21y0,y 3,b 13,b 13,word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除L1 的解析式为y=-322x0,x4,得b21,x-3 设 L的解析式为 y=k2x+b2，把1,y分别代入，4k2解得y0,b 2 0,1y3 x 3,x16 ,k24, L 的解析式为 y=- 1 x+1 解方程组2得5 L1 与 L2 的交点坐标为 （-16 ，9 ）。b 2 1,4y1 x 1,y9 ,5 545探究应用拓展性训练答案：1 (1) 设 L 的关系式为 y=kx+b ，把 (2 ， 3) ，(-1， -3)分别代入，2kb

13、3,解得k2,时， y=-4-1=5，即 a=-5 得kb3,b L1 的解析式为 y=2x-1 当 x=-21,设 L2 的关系式为 y=kx ，把 (2 ， -5) 代入得 -5=2k ， k=- 5 ,L1 的关系式为 y=- 5 xy(2)O22-2xA-1y2x1,(-2 ， a) 是方程组y的解5 x.2P-5(3)如答图，把 x=0 代入 y=2x-1 ，得 y=-1 点 A 的坐标为 A(0 ，-1) 又 P(-2， -5) ， SAPO= 1 · OA· 2= 1 × -1 × 2= 1 × 1×2=12222解析：

14、对于两个一次函数y1=k 1x+b 1， y2=k2 x+b2 而言：(1)当 k k时，两直线相交(2) 当 k，且 bb时，两直线平行(3)当 k1=k，且 b时，两直线重合1 21=k 21221=b2故对两直线 a1 x+b1y=c 1 与 a2x+b2y=c2 来说：(1)当aba1x b1 y c1,1 1 时，两直线相交，即方程组有唯一解a2b2a2 x b2 y c2(2)当a1b1c1a1 x b1 y c1,=时，方程组无解，两直线平行a2b2c2a2 x b2 y c2(3)当a1b1c1时，方程组a1 x b1 y c1,a2=有无数多个解，两直线重合b2c2a2 x

15、b2 y c2提示：方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，当两直线只有一个公共点时，?方程组有唯一解；当两直线平行 ( 无公共点 ) 时，方程组无解；?当两直线有无数个公共点时，方程组有无数多个解3解析： (1) 设 L1 的解析式为 y1=k1x+2，由图像得 17=500k1+2，解得 k=0 03， y1=0 03x+2(0 x2000) 设 L 2 的解析式为y2=k 2x+20，由图像得26=500k2+20，解得 k2=0012 y2=0 012x+20(0 x 2000) (2) 当 y1=y 2 时，两种灯的费用相等， 0 03x+2=0 012x+20，解得 x=1000当照

16、明时间为1000h 时，两种灯的费用相等word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除(3) 最省钱的用灯方法：节能灯使用2000h，白炽灯使用500h提示：本题的第(2) 题，只要求出 L 1 与 L2 交点的横坐标即可第(1) 题中，求出L1 与 L2 的解析式，一定不能忽略自变量 x 的取值范围，这为第(3)题的分析、设计方案作了铺垫在第(3) 题中，当 x>1000h 时， L2 在 L 1 的下方，即采用节能灯省钱，因x 最多为2000h，故求以下的 500h 应采用白炽灯4 解析由图像可以看出甲、乙二人的图像有两个交点，即相交两次(1)当 15x 33 时，设 AB 的解析式为 y=kx+b ，把 (15 ， 5) ， (33 ，7) 分别代入，515k1b1 ,k1 ,19得733k1解得b1 ,b1103AB的解析式为y= 1 x+ 10 .9 3当 y=6 时，有 6= 1 x+ 10 ，解得 x=2493所以比赛开始24min 时，两人第一次相遇(2)设 OD的解析式为y=kx ，把 (24 ， 6) 代入，得6=24k ，解得 k= 1 ,4OD的解析式为y= 1 x4当 x=48 时， y= 1 × 48=12，4比赛全程为12km(3)当 33 x 43 时，设 BC的解析式