高一数学必修1函数知识点总结

1、函数映射定义：设A, B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f: _ B为从集合A到集合B的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量x, y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,定义按照某个对应关系f, y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作y =f(x).近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。I定义域函数及其表示函数的三要素 值域-1 -# -对应法则 解析法函数的表示方法列表法图象法传统定义：在区间a ,b上，若a瘻1它2哎，如f(xi)<f(X2)，贝f (x)

2、在|a ,b上递增,|a ,b是单调性递增区间；如f(X)>f(X2)，则f ( x)在a ,b上递减,|a,b 是的递减区间。调性导数定义：在区间a,b上, 若f(x)>0，则f (x )在|a ,b上递增,|a ,b是递增区间；如f(x)<p则f (x)在a,b上递减,a,b是的递减区间。函数函数的基本性质最大值: 最值最小值:设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)(2)存在X。曰，使得f(x°)=M。设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足：(1)(2)存在xoI，使得f(x°)=N。"1) f ( j)=f

3、(x),xE定义域D，则f (x)叫做奇函数，其图象关于原点对称对于任意的X.=l，都有f(x)iLM ; 则称M是函数y=f (x)的最大值 对于任意的x三I，都有f(x)_N; 则称N是函数y=f ( x)的最小值。-# -奇偶性？(2) f ( _x) ¥ (x),x矣义域D，则f (x)叫做偶函数，其图象关于y轴对称。奇偶函数的定义域关于原点对称周期性：在函数f (x)的定义域上恒有f (x灯)=f (x)(T天的常数)则f ( x)叫做周期函数，T为周期; T的最小正值叫做f (x)的最小正周期，简称周期函数图象的画法1)描点连线法：列表、描点、连线2)变换法向左平移：.个

4、单位：yi=y,x|-a承：y=f(x亠a)向右平移a个单位：出 =y,x=f (x-a)向上平移b个单位：xi_x,yi，b-：y : y_b=f(x)向下平移b个单位：x1 =x ,yi-b=yfo=f (x )横坐标变换：把各点的横坐标勺缩短(当w 1时)或伸长(当0：w：1时) 伸缩变换到原来的1/w倍(纵坐标不变)，即x-|=wx :y=f(wx)|缩变换纵坐标变换：把各点的纵坐标伸长(A)或缩短(0£A<1)到原来的A倍(横坐标不变)， 即yi =y / by=f ( x) -2x0_<1=x0<_<2 y°-y=f (2x0_x)=2y

5、。yi=2yo-y00平移变换关于点(x0 ,y0)对称:-# -关于直线称:xxj/Tx0x=y=f(2x0_x)对称变换£o nyi=y0关于直线对称:乂、1二0*=2y°y=f(x)yi+y=2yoyi=2yo-y关于直线yn对称：F*1二y=f - (x)y弓i、函数的定义域的常用求法:1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1 ; 5、三角函数正切函数y = tan x中x - ki (k三Z);余切函数y = cot x中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应2依据自变量的实际

6、意义确定其取值范围。二、函数的解析式的常用求法：1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、 直接法四、函数的最值的常用求法：1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法五、函数单调性的常用结论：1、 若f (x), g(x)均为某区间上的增(减)函数，贝Vf (x) g(x)在这个区间上也为增 (减)函数2、若f (x)为增(减)函数，贝U -f (x)为减(增)函数3、若f (x)与g (x)的单调性相同，贝U y = f g(x)

7、是增函数；若f (x)与g(x)的单调性不同，则y = fg(x)是减函数。4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函 数图象。六、函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在 x = 0处有定义，则f (0) =0，如果一个函数 y = f ( x)既是奇函数又是偶函数，则 f (x) =0 (反之不成立)2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数；之积(商)为偶函数。3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。4、两个函数y = f(u)和u =g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶

8、函数，那么 该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。5、若函数f (x)的定义域关于原点对称，则f (x)可以表示为11f (x)f(x)，f(-x)f(x) f(x)，该式的特点是：右端为一个奇函数和22一个偶函数的和。-2 -零点；=畑= 的帥幟建如=乳持的零点o零点gms® <启里= <（x）ffi3'可佻功上空臨悬细断的并冃帝何fib < Q,IKu 现 =/W画可久切楠雯扬e （需取使鼾© = o>这T*也是才帶（对=0的& 尿不竝）鬆 方齡）=o有皱艮o 爾=佩I有零点o 動 =E踌与轴W交点可务

9、虬 邮（Q 他 < o,求3%占）的中昴GW） = D,妣就駆»!的輸碍-f（c） < D,贝I跑=心出搀嵐口 e a妙；（3苟XC d < op贝拎百=c0也悻点 e （c甜）;梓淨斷是否毎啊鬆艮喏百 y 对翱搏点的爲酒或）;劭IJ1复2 - %:n. a, n为根指数，a为被开方数i, n rm 指数幂'a r a s - a r s (a >0,r,s 三 Q)- r srs(a )a ( a .0,r,s 二 Q)rr s(a b ) 1=arbs(a . 0 , b .0,r 三 Q)一般地把函数y二ax（a 0且a指数函数-3 -零点；=畑

10、= 的帥幟建如=乳持的零点o-# -零点；=畑= 的帥幟建如=乳持的零点o见表1x - lo g a N , a为底数，N为真基本初等函数lo g a(M .N ) = lo g a M -.- lo g a算性lo g aM=lo g a M - lo g a N ; Nlo g aMn=nlogaM;(a .0,a=1,M. 0 , N . 0 )公式：Iolo gb-lo gb口(a , c > 0 且 a,c=1, b > 0 ) a地把函数-lo g a x ( a 0且a = 1)叫做对数函数=x :叫做函数，x是自变量二是常数。x-.指数函数、二a a 0, a = 1对数数函数y = log a x a °, a = 1-# -定义域值域图象减函数X .二（W,O）时，y 二（1,；）x 三（0,：:）时，y 三（0,1）增函数X （ 一：,0）时,y 三（0,1）x 三（0,：）时,y 三（1, ：:）减函数x 二（0,1）时，y 二（