上海闵行区2019-2020年高一上学期期末数学试题(解析版)word版

1、闵行区高一上期末数学试卷、填空题1 .函数f xJi|x|的定义域为.2 .函数f XX X 0的反函数是.3 .已知全集U x|x乙|x|, 3,集合A 2,0,1,2, B 2,1,3,如图中阴影部分所表示的集合为.4 .已知奇函数f(x)的定义域为R, f( 1) 3,那么f(0) f (1) 5 .已知函数f (x) log5 a2 x是增函数，则实数 a 取值范围是6.已知原命题的逆命题是:"若 xy 0 ,则 x20”，试判断原命题的否命题的真假.(填“真”或“假”)7.令lg 2 a ,则用a表示, 8 1 lg- 3lg的结果为528.已知函数f (x) 偶函数,每年

2、的科研经费投入量不变).请写出一个不等式来表达题目中定义f (f(x 1) f(x)f(x)F(x)10.已知函数 f(x) log2 x ,a11.已知 f (x) | x 1|x1|, g(x)的取值范围是2x 1( x当 x 0 时，f (x)g xom,则实数a2x 3x ,则当x212.设函数fk(x) xk 2011,k9.2019年度，国内某电信企业甲投入科研经费115亿美元,从2020年开始，若企业甲的科研经费每年增加x%,计划用等式无需化简)，f(x)科研年时间超过企的年.(所列R ,使得f xo量(假设企业乙,k 1,2,3,L ,2019 )的值域依次是A, A2, A3

3、,L , A2019 ,则 A1A2A3LA2019、选择题13.已知a, b都是实数，那么“ 3a 3b”是b3”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件14.如果 10gxi 0.5 logx2 0.5A. 0x2XiB.0 < x1 < x2 < 1C.1 x1X2D.1x2x115.已知集合x'lHI2x 1,x3x 2则下列集合中与P相等的是（,2xA. x|3x0,x RB. x|(2x1)(3x 2) 0,xRC. x|y,2x 1Ig3x 2D. x| y,(2x 1)(3x 2)(3x2)011x16.若 f x，当 x

4、 0,1时,f(x)(1,1内,g(x) f(x)m有两个零点，则实数m的取值范围是c 1A. 0,2B.c 1C. 0,3D. 0,1解答题17 .已知函数f(x)x.判断f（x）在（,0）上的单调性，并给予证明18 .已知集合A x|x 3a x a 20,a 1 .（1）求集合B B ,求实数a的取值范围.19.自2019年春季以来，在非洲猪瘟、环保禁养、上行周期等因素形成的共振条件下，猪肉价格连续暴涨某养猪企业为了抓住契机，决定扩大再生产，根据以往的养猪经验预估：在近期的一个养猪周期内，每养x1百头猪，需要成本14万元，根据百头猪（5 x 15）,所需固定成本为20万元，其它为变动成本

5、：每养市场预测，销售收入 F（x）（万元）与x （百头）满足如下的函数关系:30x 40,(5 x 10).F(x) 2(注：一个养猪周期内的总利润R(x)(万元)=销售收入-固定成x2 40x 40, (10 x 15)本-变动成本).(1)试把总利润 R(x)(万元)表示成变量 x (百头)的函数;(2)当x (百头)为何值时，该企业所获得利润最大，并求出最大利润20.设A是由满足以下性质的函数f (x)构成的集合:对于f (x)的定义域内的任意两个不相等的实数Xi、x2,一，1不等式一f x12f x2f 丫都成立.(1)已知函数g(x) 2x1 ,求g(x) 反函数g(2)试判断(1)

6、中的函数g(x)与g 1(x)是否属于集(3)设 h(x) A,且 h x的定义域为(0,的解析式(不用分段函数表示，不需要说明理由)21.已知函数f(x) 1(1)若a 1 ,求函数21，(a是常数)2x af (x)的值域；(2)若f (x)为奇函数,求实数a.并证明f(3)设函数h(x)f(x) 1角形，求a的取值范围.闵行区高、填空题1.函数f x J1 x的定义域为明理)，值域次h(x),5),h(1)x的g(21,以x1，x2不1(x),并指出x)的定义域;试写出的图像的下万;【答案】1,1【详解】解析过程略2.函数f x J_x x 0的反函数是2_【答案】y x x 0【解析】

7、 【分析】根据反函数的定义，从原函数式中解出X,再进行x, y互换，即可得反函数的解析式.【详解】y 口 x 0 ,则y> 0,.22 xyy0"x y y 0 ,2.将 x , y 互换，得 yx2 x 0 .2故答案为：y x x 0 .【点睛】本题考查反函数的求法，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系，属于基础题.3 .已知全集U x|x乙|x|, 3,集合A 2,0,1,2, B 2,1,3,如图中阴影部分所表示的集合【答案】0,2,3【解析】【分析】求出全集 Ux|x Z,|x|, 33, 2, 1,0,1,2,3 , eu A 3, 1,3e

8、jB3, 1,0,2 ,图中阴影部分所表示的集合为A 加 B uA【详解】由题意得全集 U x|x Z,| x|, 33, 2, 1,0,1,2,3 ,又集合 A 2,0,1,2 , B 2,1,3 ,所以，euA 3,1,3 ,euB 3,1,0,2 ,故 AI龟 B0,2, B IeU A3 ,所以，图中阴影部分所表示的集合为AI 痣B U BI u A 0,2,3故答案为：0,2,3 .【点睛】本题考查集合的求法，考查交集、补集、Venn 图等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.4 .已知奇函数f(x)的定义域为R, f( 1) 3,那么f(0) f (1) .【答案】3【解析】【分

9、析】根据奇函数的性质可知f 00， f 1 f 1 ，代入即可求解.【详解】由题意，f x 为 R 上的奇函数，则f 00 ， f 1 f 1 ，又 f 13，故 f 1 f 13，所以 f 0 f 10 33 .故答案为：3 .【点睛】本题主要考查了利用奇函数的定义及性质求解函数值，属于基础题.5 .已知函数f (x) log 5 a2 x是增函数，则实数 a的取值范围是 .【答案】( 2,2)【解析】【分析】结合对数函数的单调性可知，5 a2 1，解不等式即可.【详解】由题意可得，5 a21 ，解得： 2 a 2.故答案为：2,2 .【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性的应用，属于基础题

10、.6 . 已知原命题的逆命题是： “若 xy 0 ， 则x2 y20 ”， 试判断原命题的否命题的真假(填“真”.或“假”)【答案】假【解析】【分析】原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，它们的真假性相同，即只需判断原命题逆命题的真假性就可得出结论.【详解】原命题的逆命题是：“若 xy 。，则x2 y2 0”与原命题的否命题互为逆否命题，它们的真假 性相同，所以，只需要判断原命题的逆命题的真假即可，若xy 0,则可能x 0, y 0,此时x2 y2 0,即原命题的逆命题是假命题，所以，原命题的否命题是假命题 .故答案为：假.【点睛】本题考查命题的真假关系，属于基础题.一 一 一.一 .817 .

11、令lg 2 a,则用a表木lg 31g的结果为52【答案】a 1【解析】【分析】利用对数的运算性质化简即可 .81【详解】lg- 31g - 1g8 1g5 31g 2 31g 2 1 lg 2 31g 2 lg 2 1 a 1. 52故答案为：a 1.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题8.已知函数f (x)是偶函数，当x 0时，f(x) x2 3x ,则当x 0时，f (x) .【答案】x2 3x【解析】【分析】设x 0,则 x 0 ,代入已知函数解析式，再结合偶函数的定义即可求解【详解】由题意，当 x 0时，f xx2 3x,22设 x 0,则 x 0 ,此时 f x x 3

12、 x x 3x ,又函数f x是偶函数，可得f x f所以，f x x2 3x.故答案为：x2 3x.【点睛】本题主要考查了利用偶函数的定义求解函数解析式，属于基础题 9.2019年度，国内某电信企业甲投入科研经费115亿美元，国外一家电信企业乙投入科研经费156亿美元,从2020年开始，若企业甲的科研经费每年增加 x%,计划用3年时间超过企业乙的年投入量(假设企业乙每年的科研经费投入量不变).请写出一个不等式来表达题目中所描述的数量关系： .(所列的不 等式无需化简)【答案】115(1 x%)3 156【解析】【分析】由题意可得：115 1 x% 3 156.【详解】由题意，企业甲的科研经费

13、每年增加x% ,用3年时间超过企业乙的年投入量，3所以，不等式表达题目的数量关系为：115 1 x% 156. 3故答案为：115 1 x% 156.【点睛】本题主要考查了函数的实际运用，属于基础题10.已知函数 f(x) log2x,定义 f (x) f (x 1) f(x),则函数 F(x) f(x) f(x 1)的值域为【答案】2,【解析】【分析】_11根据题意以及对数的运算性质得出F x log2 x 2 ,进而可由基本不等式可得出x 2 4,xx从而可得出函数F x的值域.【详解】由题意,F x 2f x 1f x 2log 2 x 110g2 x ,10g 2 x210g 2由题意

14、知，x 0,由基本不等式得 x2. x2 （当且仅当x 1时取等号），x , x11所以x -24 （当且仅当x 1时取等号），即log2 x - 2 log 2 4 2 , xx所以F x的值域为2,.故答案为：2,.【点睛】本题考查了函数值域的定义及求法，对数的运算性质，基本不等式的运用，考查了计算能力，属于基础题.a11.已知f（x） |x 1| |x 1|, g（x） x 一,对于任意的m R,总存在x0 R,使得f x0m或xg x0m ,则实数 a的取值范围是 .【答案】（，1【解析】【分析】通过去掉绝对值符号，得到分段函数的解析式，求出值域，然后求解g x x -的值域，结合已知

15、条件x推出a的范围即可.【详解】由题意，对于任意的 m R,总存在x0 R ,使得f xom或g x0m,则f x与g x的2,x 1值域的并集为R,又fx x 1 x 12x, 1x1,2,x1结合分段函数的性质可得，f x的值域为2,2 ,当a 0时，可知g x x a的值域为，2n U 2Va,x所以，此时有2品2,解得0 a 1 ,a . 一 、当a 0时，g x x 1的值域为R,满足题意，综上所述，实数a 范围为 ,1 .故答案为：,1 .【点睛】本题考查函数恒成立条件的转化，考查转化思想的应用，注意题意的理解是解题的关键，属于基础题.212.设函数 fk(x) x 2x1 / k

16、 20191,k 1,2,3,L ,2019 )的值域依次是Al, A2, A3,L , A2019 ,则 A1A2019一 4 220192【答案】0,丝92 10102求出二次函数的对称轴，判断函数的最小值与最大值,然后求解值域的交集即可【详解】函数fk x x2 2x 1的对称轴为x开口向上,所以函数的最小值为f 10,21函数 fk(x) x 2x 1 (x - k,k1,2,3,L,2019）的值域依次是AA,A3,L ,A2019,它们的最小值都是0,1函数值域中的最大值为：当 11kk 2019k1010时，此时x ' 1zvI ,1010所以，值域中的最大值中的最小值为

17、11 101011 101020191010所以，AI A> I A3I L I A2019A2010c 201920,2101022 20192故答案为：0,210102【点睛】本题考查二次函数的性质，函数的最值，考查分析问题解决问题的能力，涉及集合的交集计算, 属于基础题.二、选择题13.已知a, b都是实数，那么“ 3a 3b”是“ a3 b3”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【分析】根据题意构造指数函数与募函数，利用函数的单调性结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】对于“ 3a 3b”，考查函数y=3x在R上单调递增，所以

18、“ 3a 3b”与“ a>b”等价;同样对于“ a3 b3”，考查函数y=x3在R上单调递增，所以“ a3 b3”与“ a>b”也等价；所以“3a 3b”是“ a3 b3”的充要条件，故选C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据指数函数及骞函数的单调性是解决本题的关键.14.如果 10gxi 0.5 logx2 0.5 0 ,那么()A. 0 x2 X1 1B. 0 < xi < X2 < 1【答案】C【解析】【分析】直接利用对数解得即可.C. 1 xix2D. 1 x2 x1【详解】由 10gxi 0.5 log x2 0.5 0,得 x2 x1

19、1.故选：C.【点睛】本题考查对数函数的性质，属于基础题15.已知集合Px|2x 13x 22x 1,x R ,则下列集合中与P相等的是（3x 2A.x|2x 13x 20,x RC.x|yig2x3xB. x|(2x 1)(3x 2) 0,x RD. x| y . (2x 1)(3x 2) (3x 2)0【答案】D【解析】【分析】利用集合相等的定义即可判断 ._ l2x 1 2x 1_ 2x 1 一【详解】集合P x| 1 0，x Rx|20l3x 2l 3x 23x 2所以P x| 2x 1 3x 20且3x 2 0 ,故a、b选项不正确;x| y2x 1lg3x 22x 1x |3x 2

20、选项 D： x| y J(2x 1)(3x 2) (3x 2)0x| 2x 1 3x 20 且 3x 2 0 ,故D选项正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合相等的定义，属于基础题16.若f x 1 £丁，当 x 0,1时，f(x)x ,若在区间(1,1内，g(x) f (x) m有两个零点则实数m的取值范围是1A. 0, 一2B.1C. 0, 一3D. 0,1先求函数的解析式，把在区间1,1内，函数gm有两个零点,转化为函数 y f x与y m的图象由两个不同的交点,【详解】由题意知，当又因为当x0,1 时，f所以f x要使得在区间即函数y f在同一坐标系内作出两个E要使得两函

21、数的图象有两故选D.结合图象，即可求解.1,0 ，则 x 11x1,1 内,x与y个不同的交点,所示,f x1,x,0, 1, x 1f x m有两个零点,实数m的取值范围是0【点睛】本题主要考查了函数的解析式的求解，以及利用函数的零点问题求解参数的取值范围，其中解答 中正确求解函数的解析式，把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题，结合图象求解是解答关 键，着重考查了数形结合思想，以及转化思想的应用，属于中档试题.三、解答题.一 117 .已知函数f(x) X .判断f (x)在(，0)上的单倜性，并给了证明.X【答案】单调递减，证明见解析.【解析】【分析】 直接利用单调性的定义，作差

22、比较即可判断,0上单调递减.证明如下:设XiX20 ,则f X1f X21XiXi1111X1X2X2X1X2X2X1X2KX2X1X2由X1X20 ,则 X2X10, X1 X20,1 X1 X20,一,1X1X2所以 X2X1 0,即 f X1f X20,X1X2故f X在 ,0上单调递减【点睛】本题主要考查了单调性的定义在判断函数单调性中的应用，属于基础题118 .已知集合 A x | 1 , B x| x 3a x a 20,a 11 x(1)求集合A和B ;（2）若A B B ,求实数a的取值范围. 1【答案】（1） A 0,1 , B ,3a U a 2,； （2）, 2 U -,

23、13【解析】 【分析】（1）利用不等式的性质即可求出集合A和B ;（2）由A B B ,得A B ,解不等式组，进而得出实数 a的取值范围1【详解】（1）集合A x| 11 xx _ 一x | 0 x | 0 x 1 ,1 x所以集合 B x x 3a x a 2 >0,a 1x|x 3a 或x a 2即集合 A 0,1 , B ,3a U a 2,由(1)知，集合 A 0,1 , B ,3a U a 2,由 A B B ,得 A B ,a 1 a 1-1所以 或，斛得一 a 1或a 2,3a 1 a 2 03 .1故实数a的取值范围为 ，2 U 1,13【点睛】本题考查集合、实数的取值

24、范围的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力, 属于基础题.19.自2019年春季以来，在非洲猪瘟、环保禁养、上行周期等因素形成的共振条件下，猪肉价格连续暴涨某养猪企业为了抓住契机，决定扩大再生产，根据以往的养猪经验预估:在近期的一个养猪周期内，每养x百头猪（5 x 15）,所需固定成本为20万元，其它为变动成本：每养1百头猪，需要成本14万元，根据市场预测，销售收入F（x）（万元）与x （百头）满足如下的函数关系:F(x)30x 40,2x2 40x 40,(5 x 10)(10 x 15)（注：一个养猪周期内的总利润R（x）（万元）=销售收入-固定成本-变动成本）（1）试把总

25、利润 R（x）（万元）表示成变量 x （百头）的函数;(2)当x (百头)为何值时，该企业所获得的利润最大，并求出最大利润【答案】(1) R(x)16x 60,(5强 K 10)x2 26x 60, (10 x, 15)(2) x13,最大利润为109万元.(1)根据题意即可求出函数R x 解析式;(2)分段求出最大值，再比较即可求出当x 13时，该企业所获得的利润最大，从而求出最大利润【详解】(1)由题意可得：F (x)30x40,所以，总利润R x F x14x(2)当 5 x 10 时，R16x当 10 x 15 时，R x40x 40,x2 26x 60,综上所述，当x 13时，该企业

26、所获得的利润最J【点睛】本题主要考查了函数的实际运用，属于基20.设A是由满足以下性质的函数f (x)构成的一一1不等式一f x121f x2x1 x2 上f -一2 都2(1)已知函数g(x) 2x(2)试判断(1)中的函数(3)设 h(x) A,且 h x5101015x2060,当16xx2 226260,取大利润为5 x 1013大值为09万元.义域内的任意两个不相g 1(x)的定义域;10 x109,X、x2,1 ,求g(x)的反函数g 1(x),并指出g(x)与g 1(x)是否属于集合 A,并说明理由;的定义域为(0,),值域为(2,5),h(1) 7 ,试写出一个满足条件的函数h

27、(x)的解析式(不用分段函数表示，不需要说明理由)【答案】(1) g 1(x) log2(x 1),x 1 (2)1 6c -1(x) A；详见解析(3) y 2,x 0.3x 2(答案不唯一)(1)利用反函数的定义直接求出即可;(2)根据题意，利用作差比较法判断即可;(3)根据题意，答案不唯一，满足条件即可.【详解】(1)由题意,g(x) 2x 1 ,即 y 2x所以 x log2 y 1 ,1 ,其定义域为1,(2)对于g(x):任取x1, x2R 且 x1x2x1x22工2攵,g x2x1 x222x2x x221x x22x12x22 2"2x1x22Tg x1g x2xx2

28、2,g(x)对于(x):任取x , x2(1,0,x20,乂20,x11gx2lOg2x1110g2x210g2x1 x2-_212210g1 x2 1x2221ogx12x2x1x212xx24x2xx2x1X22xx24且 xx2x1又20,x12 x24x1x2xx2x1x21x21gx21 x1g -x20,x2x12x2,g1(x)A；(3)2,x0;y3x 22,x 0.(答案不唯一)【点睛】本题考查函数与反函数的关系，判断不等式的大小关系，属于中档题21.已知函数f(x)2x a(a是常数)(1)若a 1 ,求函数f (x)的值域;(2)若f(x)为奇函数，求实数a.并证明f x的图像始终在g(x) 2x 1 1的图像的下方；21(3)设函数h(x) ,右对任息x1，x2,x30,1,以hx1，hx2,hx3为边长总可以构成三f(x) 1角形，求a的取值范围.【答案】(1) ( 1,1) (2) a 1；证明见解析(3) a (, 3 J2) (J2,)【解析】【分析】(1)把a 1代入后反解可得2x 匕10,解分式不等式即可；y 1(2)直接利用奇函数的定义代