《弧长及扇形面积的计算》教案

1、弧长及扇形面积的计算教案弧长及扇形面积的计算教案教学目标一、知识与技能1 .理解弧长公式、扇形面积公式的推导；2 .会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形 的面积；二、过程与方法1 .经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养探索精神与推理能力；2 .通过计算，提高综合运用知识分析问题和解 决问题的能力；三、情感态度和价值观1 .通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心；2 .通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数 学活动充满着探索性和创造性； 教学重点掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式；教学难点计算圆的弧长、扇形的面积；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准

2、备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，圆规，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课问题一：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？（2）如果这只狗拴在夹角为120的墙角，那 么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少?问题二：将以边长为1的等边三角形木板沿水 平线翻滚（如图3所示），那么点B从开始至结束所经过的路径的长度为。ABiCi二、新课学习问题（1）如图,某传送带的一个转动轮的半径为rcm.1 .转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少 厘米？2 .转动轮转1。，传送带上的物品A

3、被传送多少 厘米？3 .转动轮转n ,传送带上的物品A被传送多少 厘米？_丁一.XX（1tzz、在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的 计算公式为nn兀rL= 360 . 2 兀 r= 180实际应用：制作弯形管道时，需要先按中心计算“展开长 度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度，即弧AB的长（结果用含兀的式子表示）.问题2(1)观察与思考:怎样的图形是扇形？一一一条 弧和经过这条 弧 的端点的两条半径所组成的图形叫扇形.(2)扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢?结论：(当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心 角的增大而增大。(3)讨论如何求扇形的面积圆心角是1的扇形面积是圆面积的多少？圆心

4、角为n的扇形面积是圆面积的多少？如果用字母S表示扇形白面积，n表示圆心角一 . n R 2的度数，r表示装半就I那么扇形面积的计算公式是：(4)例题剖析：求图中红色部分的面积。(单位：cm结果用含兀的式子表示)(5)归纳总结比较扇形面积与弧长公式卜,形用点总土示扇形面积:注意：在应用弧长公式l,扇形n R180 R 2的面积公式61进行计算时，要注意公式中n的意义.n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的。(6)例题探索：(见幻灯片)如图，O O的半径为10 cm,(1)若/ AOB=100 ,求弧AB的长和扇形AOB勺积。(2)已知弧BC的长是8兀c解求/ COB勺度数。三、结论总结通过本节课的内容，你有哪些收获？1 .扇形的面积大小与哪些因素有关？(1)与圆心角的大小有关(2)与半径的长短有关2 .扇形面积公式与弧长公式的区别：n R3 长公式80S n R2S扇形 360扇形的面积公式:S扇形-1R 23. 扇形面积单位与弧长单位的区别：（ 1）扇形面积单位有平方的（ 2）弧长单位没有平方的.四、课堂练习1、已知一个扇形的圆心角等于120，半径是6，则这个扇形的弧长是，面积是 2、已知扇形面积为5兀，圆心角为50 ,则这个扇形的半径R=3、已知扇形的半径是10 cm,弧长为5兀cm,则扇形的面积4、已知OO的半径OA=6扇形OAB勺面积等于1