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文档简介
1、 u5 = 所以，只要取前四项的和来计算 1 = 0.0001 104 10 的值，即可保证近似值的误差不超过 0.0001 ，所以 11 10 1 1 1 » 1 - + 2 - 3 = 0.909 11 10 10 10 三、绝对收敛与条件收敛 ¥ 现在我们讨论一般的级数 ¥ åu n =1 n 它的各项为任意实数。如果级数各项的绝对值所组成的 ¥ ¥ 正项级数 ¥ å un 收敛，则称级数 å un 绝对收敛； 如果 å un 收敛，而 å un 发散，则称 n =1 n =1
2、n =1 ¥ åu n =1 n 条件收敛 定理 5 如果 å un 收敛，则级数 å un 必定收敛。 n =1 n =1 ¥ ¥ 定理 5 说明任意项级数的敛散性判定转化成正项级数的收敛性判定。 例8 判别任意项级数 å sin( na ( a 为实数 ） 的收敛性。 n2 n =1 ¥ 解：因为 ¥ sin( na 1 £ 2 2 n n 而 1 收敛，故 ¥ sin( na å 2 å n2 n =1 n n =1 据定理 5 可知，级数 练习：1.利用比较审敛法判断级数 å ¥ 沈 阳 å ¥ 工 也收敛， ¥ 2 程 学 n =1 院 sin( na 绝对收敛。 n2 n =1 n 的敛散性。 n= 2 n - 1 2.利用比值审敛法判断级数 ån n =1 n! 2 的敛散性。 3.利用莱布尼茨审敛法判断级数 (-1 n -1 的敛散性 å n4 n =1 ¥ 小结：正项级数的比较、比值判别法。 交错级数的莱布尼茨判别法。 绝对收敛以及条件收敛。 作业：P253 B 组
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