五年级上册数学教案第8单元总复习图形与几何青岛版

1、图形与几何 教学内容教材115-117页，多边形的面枳的复习。 教学提示这节课复习的是五年级上册第五单元，本单元是在学生掌握了平行四边形、三角形、 梯形这些图形的特征以及长方形、正方形面枳计算的基础上学习的，它们也是进一步学习圆 面枳和立体图形而枳的基础。本单元是让学生探索并掌握平行四边形、三角形和梯形面积计 算公式，会计算这些图形的面枳。所以这节课的复习，主要是让学生将学过的知识进行回顾、 归纳、整理，从而达到加深理解、系统及收、及活运用的目的。 教学目标知识与能力进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能应用公式计算这些图形的 面积，并解决一些筒单的实际问题。过程与方法通过回忆

2、、交流，将“多边形的面积”这个单元所学的知识进行系统复习，形成完整知 识体系；结合练习，加深对所学知识的理解，提高应用所学知识解决实际问题的能力。 情感、态度与价值观感受复习的必要性与重要性，逐步形成学生自己整理所学知识的意识和良好的学习习惯。 重点、难点重点、难点归纳笠理本单元所学的面枳公式，能正确应用这些面枳公式解决实际问题。 教学准备教师准备:课件，平行四边形、三角形、梯形硬纸片若干，剪刀，三角尺。 学生准备:练习本 教学过程(-)回顾旧知导入1 .回忆学习过的多边形。(长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形)师：同学们，前段时间我们学习了多边形的面枳，俗话说“温故而知新”，今天这节课

3、我们就一起将多边形的面积进行系统的塞理与复习。（教师指名学生回答，并根据回答将多边形粘贴在黑板上）2 .回忆多边形的面积。师：我们学习了这么多的多边形，那他们的面积是怎么计算的呢？能不能挑一个你最 喜欢的来说一说。（教师指名学生回答，并将计算公式板书，写在相应图形下面）!教学中，让学生大胆放手，自生回忆已学过的多边形面积公式予以汇报。探讨面积公式的推导及知识间的联系。1 .探讨平行四边形、三角形、梯形面积之间的联系。师：我们在三年级的时候学习了长方形和正方形的面枳，现在我们主要来探究平行四边 形、三角形、梯形面积之间的联系。问题a:请仔细观察平行四边形、三角形、梯形面枳的计算公式，它们有什么相

4、同点？（都要乘高）问题b:三角形和梯形面积的计算有什么相同点？（都要除以2）问题c:三角形面积的计算为什么要除以2?学生回答说：因为两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。此时，当学生说道 这个点的时候，教师就邀请这位同学到台前耒拼一拼，并且要他说一说，拼成的三角形和平 行四边形有什么联系。（三角形和拼成的平行四边形是等底等高，拼成的平行四边形的面枳是三角形面枳的2 倍，三角形的面枳是拼成平行四边形面枳的二分之一）问题d:梯形面积的计算为什么要除以2?（方法同问题c）2 .建构多边形面积计算的结构团，体会新旧知识间的密切联系。师：现在，我想研究平行四边形、三角形和梯形的面积，你首先会选择哪

5、个图形来进行 研究呢？此处，大部分学生都会选择平行四边形，教师根据学生的回答，将平行四边形粘贴在黑 板上，并追问为什么？学生会说，因为三角形和梯形的面积都是根据平行四边形的面积推导 出来的。教师根据学生的回答将三角形和梯形也粘贴出来，并打上箭头，表示推导过程。（如 下图）师：老师这里还有一个长方形和一个正方形，你觉得摆在上面位置好呢？你能不能 像老师一样来摆一摆，并标上箭头呢？（学生上台操作，并说明理由）师：请同学们用图表示它们之间的关系。让学生通过摆团形，找相同点，回忆推导过程，推动学生卤主地把各种平面图形的面积计算之间的关系联系起来。让学生通过操作、观察、分析，发现知识间的内在 联系，顺利

6、地形成合理的认知结构。这样让学生有一个自主梳理个机会，集体汇报交流时可 以进行自我的查漏补缺。（三）L接下来，我们来做几道练习题，看看你从中又能发现什么。（1）每一个方格的边长为1星米，计算平行四边形和三角形的面积。A:认真观察，说一说平行四边形和三角形有什么玻系？（等底等高）B:计算它们的面枳并说一说他们之间而枳有什么联系？（等底等高的三角形面枳是平 行四边形面积的一半，平行四边形面枳是三角形面积的2倍）C:变换图形两次，说出两个三角形的面枳。3 .求下面两个梯形的面枳。A.学生计算，之后指名学生汇报结果，教师板书。B.为什么这两个梯形的形状不一样，但面枳却相同呢？（上底+下底的和相等，高相

7、等） C你认为怎样的梯形的面积会和这两个梯形的面积相等？能不能举例说明。（上底+下 底的和相等，高相等）D.根据学生举出的例子，多媒体深件展示。师：如果继续变下去将会出现什么情况？（变成三角形）在练习中，教师设计了基本题，即计算各种图形的面枳的练习；变式题,即判断正混，再次加深理解面枳公式；开放题，即联系图形之间的关系，运用知识解决问题。 这样既巩冏了本节课所学知识，又把数学和生活联系起来，让学生人人学习有价值的数学。Y四）课堂小结这节课你有什么收获？（学生自由回答）知识之间存在着十分紧密的联系，新的知识可以转化为旧的知识学习，旧的知识是学习新知识的基础。后来在练习中，我们通过把梯形的底发生变

8、化，将三角形和平行 四边形的面积统一转化成梯形的面积来计算。看来温枚真的能够知新。（五）布置作业）0L用字母表示三角形的面积是：（），梯形的面积是：（2 . 一块直角三角形钢板，它的三边长分别是3m, 4m, 5m,它的面积是（）。3 .判断：两个梯形的面枳相等，它们一定能拼成一四边形。（）4 .把一个长方形框架拉动一下变成一个平行四边形，它的高及面枳（）0A.不变 B.都比原来小 C.都比原来大 D.高变矮，面积不变5 . 一个三角形的底和高都为原来的3倍，它的面积为原来的（）。A.3 倍 B.6 倍 C.9 倍 D.18 传6 .求阴影部分的面枳。（单位：星米）7 . 一个三角形（如图）底

9、长为5m,如果底延长1m,那么三角形的面枳就增加0.8m2, 原来三角形的面枳是多少m”（单位：m）8 .把一个长为8cm,宽为6cm的长方形框架拉成一个平行四边形，这时面积减少了 8cm2. 较.长边上的高是多少cm?9 .一个梯形的面积是240平方厘米，上底是20厘米，下底是28星米，求梯形的高？10 .木材厂有一堆同样的圆木，组成的截面是梯形，上层是6根，下层是10根，一共有 5层，这些圆木有多少根？答案：l.S=LahS= （a+b）h222.6m2 3.X 4,B5.C6. 3.6X4-？2=7.2 （cm2）7.0.8x24-1=1.61,6x54-2=4 （m2）谷：原来三角形的

10、面积是4m%8. 8 + 8=16-1=5 （cni）谷：较长边上的高是5cm。9.240X2= （20+28） =10 （厘米）谷：梯形的高是10厘米。10. （6+10） x6+2=48 （根）谷：这些圆木有48根。板书设计图形与几何平行四边形的面积:S=ah三角形的面枳：s= -ah2梯形的面枳：S= -(a+b)h2教学反思这节课首先复习平行四边形的面积公式以及面枳公式的推导过程，通过把平行四边形 分割成两个三角形或梯形，复习三角形和梯形的面枳公式，通过板书让学生能直观理解每个 图形面枳之间的联系。这个环节就是围绕着平行四边形的面积公式与其它几个图形的纽带关 系，很好的把各种图形的面枳

11、串联在一起，形成了一个知识的网络。接着，又一次充分的利 用平行四边形这个图形，通过把它分成三角形、平行四边形和梯形三份，分别计算面积。又 一次的利用这个平行四边形，通过不断的缩短它的底边，完美的演示了由平行四边形到梯形 再到三角形的动态变化过程，让学生在不断的图形变化中深刻的体会图形之间的某种必然联 系，很好的渗透一种极限的思想。教学资料包教学资源求阴影部分的面积。(单位：厘米)售：26X26-2+ (10+26) X (30-26) +2=338+36x4+2=338+72=410谷：阴影部分的而枳是410平方星米。资料链接浅谈复习课的几点想法我有时不断追问并试图厘清“复习课的教学目标如何定

12、位？怎样达成？ ”1 .复习课的基本目标理中求清。既是复习，其基本目标必然是对一个阶段巳学的内容进行梳理，让学生将头脑中点状的 知识结构化、系统化，同时，抓住学生关犍性的认知漏洞或误区，让其暴露，进行弥补， 使学生学得更全而、更完整。可见，复习梳理，理的是知识，清的是认识。既然如此，教师 需要思考以下两个问题：(1 )巳学过的知识，是每一个学生都真正认识的吗？显然，当我们立足于每一个学 生，我们都会清晰地看到，个体之间的爰异是客观存在的。同样的内容，同样的教学，在不 同的学生那儿，并不会达到同样的理解和把握。所以，复习和梳理，首先应该是学生由我整 理的过程。一旦这样的个体行为，变成一种集体式的

13、步伐共进时，就很容易将梳理的过程受 成“炒冷饭”的局面，变成一个学生兴致索然、效果了了的过程。如此看来，教材中提出的 要求：回想一下，我们学习了哪些平面图形的面积计算？联系各图形面枳公式的推导过程， 用你认为合适的方式整理出来。比较恰当的教学方式应是，在此要求下课前百主梳理，根据 各自梳理的内容和方式，再进行交流和引导。我们可以预想的是，学生囱主梳 理中可能出现三种不同的层次：最低层次，仅仅理出了各种平面图形面积计算的方法或公式； 一层次，不仅理了面枳计算的方法，还理了各团形面枳公式的推导过程；最高层次，能根据 各图形面枳公式的推导过程用个性化的方式恰当地表达出它们之间的联系。应该说，这三种

14、层次反映出前期学习中不同学生过程性目标的达成度，折射出不同学生后这部分内容的掌握 是机械性学习的结果，还是理解性学习的成分居多。照这样的分析，课堂上对各自梳理内容 的交流和引导，按“理结论一理过程一理联系”的脉络予以展开，其意义，就是在“理”中 让不同层次的学生都获得对各图形面枳计算的淆晰认识。对于第三层次的学生来说，梳理后 的交流，是在比照中丰富将知识结构化的经脸；对于第二层次的学生来说，他们收获的，还 有更强烈的将知识结构化的意识；而对于第一层次的学生而言，交流的过程，还有帮助他们 理解结论产生过程的功效。（2）在“知道的”当中，有普遍性的疏漏或误区吗？小学阶段，图形面枳的推导过程，主要是

15、聚焦影响面积的两个长度变量，通过沟通不同 图形长度变量间的联系来获得各图形面枳计算方法。从某种意义上说，这容易让学生对等底 等高和面枳相等（或面积是一半）的内涵和外延存在一定程度的混淆与模糊理解。而对于等 底等高与面枳相等（或面积是一半）之间的密切联系、“等底等高工完全相等”等关犍点， 学生会在前期的学习和变式练习中产生比较强烈的印象。但同时，也容易将决定“面枳相等” 的范畤就此窄化为“等底等高”。基于这样的学情分析，基本练习后的变式，从 三角形的变形予以展开。“如果要画一个三角形，它的面积是和方格中三角形面枳一样，你 行吗？用最快的速度在方格纸上画出一个这样的三角形”。果然，速度要求之下，学

16、生呈现 的第一想法都是画一个和它等底等高的三角形，稍有不同的，只是形状的差异。如此看 来，抓住“面枳相等” “等底等高”之间的不同，让学生在画中关注“形”，在“形”中聚 焦“数”，是有助于学生厘清面积与影响其变化的长度变量之间的关系的。2 .复习课的核心宗旨通中达融。复习课除了梳理、补漏、纠错，更亶要的意义是什么？布鲁纳“每一门学科都有其由 身的结构”“教知识不如教结构”的观点，可以给我们以启发。既是对一个阶段所学内容的 整理和复习，显然，将所学知识彼此间德立联系，形成结构，是必须的。这也是复习 课的要m所在。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循 之

17、不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教 习” 一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州 掌管教育生员者则清“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。 于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特 定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。 (1)聚焦 学习过程，需要“通”什么？“教书先生”恐怕是市井百姓笈为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教 书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生

18、” 概念并非源于教书，最初出现的“先生” 一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的 “先生何为出此言也？ ”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于 此？ ”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先 生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先 生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌,和尊称，并非具学问者的专称。称 “老师”为“先生”的记载，首见于礼记？曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其 中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。 如前所 述，梳理各多边形面积计算的方法

19、和推导过程，形成网络图。这是对一单元学习内容的疏通 与架构，是帮助学生形成认知结构必做之事，这是“通”的首要环节。(2 )回里认知基础，可以“通”什么？“教书先生”恐怕是市井百姓笈为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教 书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生” 概念并非源于教书，最初出现的“先生” 一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的 “先生何为出此言也？ ”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于 此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国镇中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非

20、真正的“教师”之意，倒是与当今“先 生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称 “老师”为“先生”的记载，首见于礼记？曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其 中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。 除此之 外，回望巳学的内容，面积的计算是由面积的意义这一 “根基”上生长出来的。三年级认识 面积时，学生理解了面积的含义。而对于面积的一个重要特性 面积的可加性，在前面 具体内容的学习中(如平行四边形面积公式的推导)，往往是就事论事式的通过某个例子的 观察比较，作为一种公认的现象，让学生知道图形变形前后大小未受。因普这样的思考，

21、才 有了本节课在“画一个是三角形面枳和纸上三角形面积一样”的要求之下，在对学生呈现出 的各种“底不等高不等但面枳相等”的数据的追问“这些三角形既不等底又不等高，怎么面枳就相等了呢？”这样的设计，凸显了 “形”与“算”之间的联系。同时，可呈现各 种割补法之后的追问 “大家有没有想过，为什么这些图形可以切切、补补、拼拼，变 成别的图形来推导它的面积计算方法呢？ ”亦是让学生对“平面图形切割拼补后不改变面积 的大小”这样的经脸作出一个综合性的阐述。(3)放眼后续发展，还可“通”什么？放眼整个关于平面图形面枳计算的研究，各种图形面积公式的推导方法和路 径其实是多元的。基于学生巳有的知识茶础，小学阶段的

22、教材，都枭用了借助两个全等的三 角形或梯形来推导它们的面枳公式。但其实，割补法的普适性和生命力更强。这一点， 一千七百多年前刘微在九章算术中所呈现的各种用割补法进行面积推导的路径亦可作为 佐证。也正因为此，不同版本的教材都在“你知道吗？ ”等栏目中或多或少地予以提示和拓 展。对于这样的“节点”，教师由然都不会放过。那么，怎么处理？作为一个知识点呈现， 是一种方式；作为另一种不同的转化方法予以演示，也是一种方式；在复习课中，作为一个 内通外联、留有韵味的载体，也是一种方式。本节魂中，绝者尝试从方格图上梯形的变形入 手，通过直观图形和抽象公式的比较，打通梯形和三角形的联系，教师可在此基砒上，介绍

23、九章算术中几种主要的割补推导的方法，引发学生对其他转化方式的遐想和思考，并为 今后研究这些转化方式的合理性留下伏桀"为什么任意一个三角形或梯形，都可以割制补补变成长方形呢？或者说，怎么剪拼才能变成长方形呢？ "桀者以为，“内 通”认识成框架，“前道”结构找皈依，“后通”节点促生长，应是复习课需要把握的关键。 只有实现这三个方向的“通”，才有可能帮助学生到达“融”的境界，让学生在知 识的学习中丰富认识并积淀可持续发展的能量。3.复习课的本质意义思中得慧。“知识是他人经脸的累积。智慧是自己经脸的票枳。”那么，如何让学生在数学学习中 生长智慧？数学的本质是思维。显然，让学生在思考中获得思考的经险，从而发展其思维、 启迪其智慧，是数学教学的亶要价值所在。枚此，对每一个数学教师而言，思学生之思，是 实施教学的重心。笔者以为，“思”首先是一种思考的状态。研究表明，人在需要、动机、 兴趣、情感、意志等心理因素的积极作用下，