《自动控制理论教学》六误差分析

1、1/20/2022整理课件1自动控制理论自动控制理论第六讲 控制系统的误差分析控制系统的误差分析1/20/2022整理课件2线性控制系统的稳态误差分析线性控制系统的稳态误差分析z 对于稳定的控制系统，评价其稳定性能一般是根对于稳定的控制系统，评价其稳定性能一般是根据系统在阶跃、斜坡或加速度等输入信号作用下据系统在阶跃、斜坡或加速度等输入信号作用下引起的引起的稳态误差稳态误差，稳态误差是系统控制精确度的，稳态误差是系统控制精确度的一种度量。一种度量。z 控制系统的输出应尽量准确地跟随参考输入的变控制系统的输出应尽量准确地跟随参考输入的变化，同时尽量不受扰动的影响。化，同时尽量不受扰动的影响。z

2、一个控制系统，只有在满足要求的控制精确的前一个控制系统，只有在满足要求的控制精确的前提下，再对它进行过渡过程分析才有实际意义。提下，再对它进行过渡过程分析才有实际意义。z 稳态误差不仅与系统的机理有关，而且与输入信稳态误差不仅与系统的机理有关，而且与输入信号有关。号有关。1/20/2022整理课件3z 系统中元件的不完善，如静摩擦、间隙以及放大系统中元件的不完善，如静摩擦、间隙以及放大器的零点漂移、元件老化或变质都会造成误差器的零点漂移、元件老化或变质都会造成误差静差静差。z 本章不研究本章不研究静差静差，只研究由于系统不能很好跟随，只研究由于系统不能很好跟随输入信号的变化而引起的输入信号的变

3、化而引起的稳态误差稳态误差，或由于扰动，或由于扰动作用引起的误差。作用引起的误差。1/20/2022整理课件4控制系统的误差控制系统的误差z误差定义误差定义为希望的输出信号与实际输出信号之差：为希望的输出信号与实际输出信号之差：z当暂态过程结束后，系统进入稳态后的当暂态过程结束后，系统进入稳态后的e(t)即稳态即稳态误差，即误差的稳态分量：误差，即误差的稳态分量：z误差与偏差的不同误差与偏差的不同)()()(txtxteooi)()(lim)(limtxtxteeooittss1/20/2022整理课件5z 偏差偏差(t)：)()()(tbtrt（S）1/20/2022整理课件6根据根据P19

4、6 图图6-1来推导误差与偏差的关系。来推导误差与偏差的关系。z 控制系统中是用控制系统中是用xi(t)去控制去控制xo(t)的，但在许多控制系的，但在许多控制系统中统中xo(t)并不等于并不等于xi(t)，它们之间的关系为：，它们之间的关系为：)()()(txptxio理想变换因子理想变换因子z 理想变换因子理想变换因子反映输出与输入之间的比例、微分、积反映输出与输入之间的比例、微分、积分等基本关系，控制系统任务确定，那么理想变换因分等基本关系，控制系统任务确定，那么理想变换因子的形式也就固定下来了。如复现角位移的随动系统，子的形式也就固定下来了。如复现角位移的随动系统，它等于它等于1。一般

5、情况下理想变换因子的拉氏变换式与系。一般情况下理想变换因子的拉氏变换式与系统反馈通道的函数统反馈通道的函数H（S）的倒数相等。）的倒数相等。1/20/2022整理课件7根据根据P197 图图6-1 可以写出：可以写出：)()()()(sXsXssEoi)()()(1)(sXsXsHsEoi)()()(sYsXsi)()()()(sHsXsXsoi)()()(1)()(1sXsXsHssHoi1/20/2022整理课件8z误差与偏差的关系：误差与偏差的关系：z对于单位反馈系统，误差与偏差相同。对于单位反馈系统，误差与偏差相同。)()()(sHssE1/20/2022整理课件9稳态误差计算稳态误差

6、计算z 偏差：偏差：z 稳态偏差：稳态偏差：)()()(11)()()()(sRsHsGsYsHsRs)()(1)(lim)(lim00sHsGssRssssss（S）1/20/2022整理课件10z 稳态误差：稳态误差：z 稳态误差与输入信号和系统结构参数有关。稳态误差与输入信号和系统结构参数有关。)(1)()(1)(lim)(1)(lim)(lim000sHsHsGssRsHsssseesssss（S）1/20/2022整理课件11系统按环路结构特点分类系统按环路结构特点分类z系统的开环传递函数：系统的开环传递函数：z控制系统按控制系统按v分类：分类：yv=00型系统型系统yv=1I型系统

7、型系统yv=2II型系统型系统sKsHsGsTsTsTssTsTsTKsHsGssnm002121lim)()(lim)1).(1)(1 ()1).(1)(1 ()()(1/20/2022整理课件12稳态误差系数（稳态误差系数（1 1）位置误差系数）位置误差系数z 单位阶跃输入下，系统的稳态误差为：单位阶跃输入下，系统的稳态误差为：z Kp位置误差系数。位置误差系数。z 不同类型系统的位置误差系数不同类型系统的位置误差系数Kp和单位阶跃输入作用下和单位阶跃输入作用下的稳态误差。的稳态误差。)()(lim)()(lim11)()(1)(lim000sHsGKsHsGsHsGssRespssssp

8、ssKe110 型系统 KpK I型系统 Kp ess=0II型系统 Kp ess=0Kess111/20/2022整理课件13稳态误差系数（稳态误差系数（2 2）速度误差系数）速度误差系数z 单位斜坡输入下，系统的稳态误差为：单位斜坡输入下，系统的稳态误差为：z Kv速度误差系数。速度误差系数。z 不同类型系统的速度误差系数不同类型系统的速度误差系数Kv和单位斜坡输入作用下和单位斜坡输入作用下的稳态误差。的稳态误差。vssKe1)()(lim)()(lim11)()(1lim)(lim00200sHssGKsHssGssHsGsssEesvsssss0 型系统 Kv0 ess= I型系统 K

9、vKII型系统 Kv ess=0Kess11/20/2022整理课件14稳态误差系数（稳态误差系数（3 3）加速度误差系数）加速度误差系数z 单位抛物线函数作用下，系统的稳态误差为：单位抛物线函数作用下，系统的稳态误差为：z Ka加速度误差系数。加速度误差系数。z 不同类型系统的速度误差系数不同类型系统的速度误差系数Ka和单位抛物线函数输入下和单位抛物线函数输入下的稳态误差。的稳态误差。assKe1)()(lim)()(lim1)()()(1lim20200sHsGsKsHsGssRsHsGsesassss0 型系统 Ka0 I型系统 Ka0 II型系统 KaKsseKess1sse1/20/

10、2022整理课件15控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差z 系统前向通道中积分因子的个数（系统前向通道中积分因子的个数（v-无差度），决定了系无差度），决定了系统在阶跃、斜坡及抛物线信号输入时系统是否存在稳态误统在阶跃、斜坡及抛物线信号输入时系统是否存在稳态误差。无差度差。无差度v反映了系统对参考输入信号的跟踪能力。反映了系统对参考输入信号的跟踪能力。z 开环增益开环增益K决定稳态误差（如果存在）的大小。决定稳态误差（如果存在）的大小。z 误差系数误差系数Kp、Kv、Ka只能用来计算系统参考输入为阶跃、只能用来计算系统参考输入为阶跃、斜坡或抛物线输入时的稳态误差。斜坡或抛物线输入时的稳态误差。

11、z 速度误差、加速度误差并不是输入速度和输出速度之间或速度误差、加速度误差并不是输入速度和输出速度之间或输入加速度和输出加速度之间的误差，而是指当系统输入输入加速度和输出加速度之间的误差，而是指当系统输入速度信号（斜坡函数）或加速度信号（抛物线函数）时，速度信号（斜坡函数）或加速度信号（抛物线函数）时，输出与输入在位置上的误差。输出与输入在位置上的误差。1/20/2022整理课件16z 0型系统在阶跃输入时产生稳态误差型系统在阶跃输入时产生稳态误差有差系统有差系统；I型和型和II型系统型系统对阶跃输入不产生误差对阶跃输入不产生误差无差系统无差系统。I型系统型系统一阶无差系统一阶无差系统（无差度

12、为（无差度为1）；）；II型系统型系统二二阶无差系统阶无差系统（无差度为（无差度为2）。）。z 提高开环增益可减少有差系统的稳态误差；提高无差度（增加积提高开环增益可减少有差系统的稳态误差；提高无差度（增加积分环节）可使有差系统成为无差系统。但均会使系统动态性能和分环节）可使有差系统成为无差系统。但均会使系统动态性能和稳定性恶化。稳定性恶化。系统前向通道中的积分因子一般不宜超过系统前向通道中的积分因子一般不宜超过2个个。z 利用拉氏变换终值定理求稳态误差时，应校核利用拉氏变换终值定理求稳态误差时，应校核sE(s)所有极点的所有极点的实部均为负。正弦输入时不能利用终值定理求解稳态响应或稳态实部均

13、为负。正弦输入时不能利用终值定理求解稳态响应或稳态误差。误差。z 对于一般系统，应先计算出对于一般系统，应先计算出E(s)，再利用终值定理或拉氏反变换，再利用终值定理或拉氏反变换求稳态误差。求稳态误差。1/20/2022整理课件17扰动引起的误差扰动引起的误差（S）迭加法求出偏差迭加法求出偏差根据偏差与误差的关系，最后求出稳态误差。根据偏差与误差的关系，最后求出稳态误差。1/20/2022整理课件181. 输入引起的稳态偏差输入引起的稳态偏差)()()(1)(lim2101sHsGsGssRsss2. 干扰引起的稳态偏差干扰引起的稳态偏差2ss)()()()()()(21sYsGsDsGsYs

14、H)()()(1)()()(212sGsGsHsGsDsY)()()(sYsHsE)()()(1)()()()(212sGsGsHsGsDsHsE1/20/2022整理课件19)(lim02ssEsss)()()(1)()()(lim21202sHsGsGsGsDssHsss21ssss)0(Hessss1/20/2022整理课件20减小稳态误差的方法复合控制减小稳态误差的方法复合控制z 为减小稳态误差，可增加前向通道积分环节个数或提高开为减小稳态误差，可增加前向通道积分环节个数或提高开环增益。但系统中积分环节一般不超过两个，开环增益也环增益。但系统中积分环节一般不超过两个，开环增益也不能随意

15、增大，否则会引起动态性能恶化，甚至导致系统不能随意增大，否则会引起动态性能恶化，甚至导致系统不稳定。不稳定。z 当增加前向通道积分环节个数或提高开环增益不能进一步当增加前向通道积分环节个数或提高开环增益不能进一步提高系统的精度时，通常采用复合控制来减少误差。提高系统的精度时，通常采用复合控制来减少误差。z 跟踪输入的复合控制跟踪输入的复合控制z 抗扰动的复合控制抗扰动的复合控制1/20/2022整理课件21跟随输入的复合控制系统跟随输入的复合控制系统 1/20/2022整理课件22z系统输出：系统输出：z误差：误差：z取：取：z则则)()()(1)()()()()(1)()()(2122121

16、sRsGsGsGsGsRsGsGsGsGsYr)()()(1)()(1)()()(212sRsGsGsGsGsYsRsEr)(1)(2sGsGr0)(sE1/20/2022整理课件23z 前馈控制使系统输出跟随输入，反馈控制用来克服系统模前馈控制使系统输出跟随输入，反馈控制用来克服系统模型（包括前馈控制型（包括前馈控制Gr(s)）的误差和扰动的影响。）的误差和扰动的影响。z 被控对象被控对象G2(s)是一个严格的真有理分式，是一个严格的真有理分式，Gr(s)的分子多的分子多项式的阶次比分母多项式的阶次要高。因此前馈控制具有项式的阶次比分母多项式的阶次要高。因此前馈控制具有一定的时间超前性。一定

17、的时间超前性。z Gr(s)=1/G2(s)在物理上是不可能实现的，即前馈控制不在物理上是不可能实现的，即前馈控制不可能完全补偿可能完全补偿G2(s)。1/20/2022整理课件24z 设原系统为设原系统为I型系统，被控对象包含一个积分环节：型系统，被控对象包含一个积分环节：z 速度输入时系统的稳态误差为：速度输入时系统的稳态误差为：z 即引入前馈控制即引入前馈控制Gr(s)=f1s，原来的，原来的I型系统相当于型系统相当于II型系统。型系统。z 若取若取Gr(s)=f1sf2s2，则原来的，则原来的I型系统可变成型系统可变成III型系统。型系统。sfsGsfsfsfsGr1332212)(.)(100)()(.lim)()(1.111li