人教版四年级数学下册第九单元《鸡兔同笼》教学设计

1、第九单元数学广角鸡兔同笼单元教学计划教学内容教材第103107的内容。教材分析“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。其解法包括：列表法、假设法、方程法。由于本单元还没学习到方程法，因此，教材主要引导学生通过猜测、列表和假设等方法来逐步解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理能力。其编排特点如下：1利用古题激发学习兴趣。2体现解决问题的策略和方法多样化。3拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。教学目标1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题

2、的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。教学建议1. 了解“鸡兔同笼”问题的本质，渗透化繁为简的数学思想。2. 引导学生探索解决问题的策略和方法，丰富解题策略。单元课时安排第1 课时鸡兔同笼问题第2 课时用“鸡兔同笼”解决实际问题第1课时鸡兔同笼问题教学内容鸡兔同笼问题：教材第 103104页例1。教学目标1 . 了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解 决此类问题的一般性策略。2 .经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。3 .在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维

3、能力，感受古代数学问题的趣味性。教学重点渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。教学难点理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。教学过程一、导入新课师：同学们，大约一千五百多年前，我国古代数学名着孙子算经中记载了一道数学趣题一一“鸡兔同笼” 问题。出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何师：这道题是以文言文的方式表述的，哪位同学看懂它的意思了生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有 94只脚。鸡和兔各有几只师：从题中获取信息，你知道了什么，要求什么问题二、新课教学4 .尝试解决，交流想法。既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思

4、考方式和解题方法。问题：同学们想一想，算一算鸡和兔各有多少只5 .感受化繁为简的必要性。师：大家在刚才猜了好几组数据，经过验证都不正确，为什么猜不对呢数据大了不好猜，我们应该怎么办我们 把数字改小些，先从简单的问题入手。（课件出示例1） “笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8个头，从下面数，有 26只脚。鸡和兔各有几只”师：从题中你们能获取哪些信息和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息预设：生1:鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。生2:鸡有2只脚，兔有4只脚。6 .猜想验证。鸣876543210兔01一345678脚16182022242628和52小结：这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼

5、的问题，我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）师：老师刚才发现，很多同学都完成得非常快，很了不起！那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼” 问题怎么样呢生1 :列表法能很清晰地解决这个问题。生2:因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。师：说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。同学们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数 量之间是否存在着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。学生小组交流汇报。生1 :鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加 1只，脚的数量也跟着增加 2只。生2:兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加 1

6、只，脚的数量反而减少 2只。7 .数形结合理解假设法。（1） 教师 学生 教师生师生师生师学教学教学教教师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰。假设全是鸡。我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡。那笼子里是不是全是鸡呢这也就是把什么当什么来算了不是，我们是把一只4只脚的兔当成一只 2只脚的鸡来算的。这样算会有什么结果呢每少算一只兔就会少算2只脚。假设全是鸡，一共是 16只脚。实际有26只脚，这样笼子里就少了 10只脚，这说明什么呢每只鸡比兔少 2只脚，少了 10只脚说明笼子里有 5只兔。你们

7、能列出算式吗学生尝试列算式。师以画图法进行演示:+2 1+2 +2 +2 1+28X2=16 （只）。（如果把兔全当成鸡，一共就有 8X2= 16只脚。）2616=10 （只）。（把兔看成鸡来算，4只脚的兔当成2只脚的鸡算，每只兔就少算了 2只脚，10只脚是少算 的兔的脚数。）4-2=2 （只）。（假设全是鸡，就是把 4只脚的兔当成2只脚的鸡。所以4 2表示一只兔当成一只鸡，就要少 算2只脚。）10+2 = 5 （只）兔。（那把多少只兔当成鸡算，就会少 10只脚呢就看10里面有几个2,也就是把几只兔当成了 鸡来算，所以10+2=5就是兔的只数。）85=3 （只）鸡。（用鸡兔的总只数减去兔的只数

8、就是鸡的只数，85= 3只鸡。）（2）假设全是兔。师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思生：就是有0只鸡和8只兔，也就是假设笼子里全是兔。师：笼子里是不是全是兔呢这个时候是把什么当什么算的生：把里面的鸡当成兔来计算的。师：那把一只2只脚的鸡当成一只 4只脚的兔来算，会有什么结果呢生：就会多算2只脚。师：请同学们像老师那样画一画，算一算。学生汇报：8X4=32 （只）。（如果把鸡全看成兔，一共就有8X4= 32只脚。）3226 = 6 （只）。（把鸡当成兔来算，2只脚的鸡当成4只脚的兔算，每只鸡就多了 2只脚，6只脚是多算了鸡 的脚数。）42=2 （只）。（假设全是兔，就是把

9、2只脚的鸡当成4只脚的兔。所以4 2表示一只鸡当成一只兔，多算了2只脚。）6+2=3 （只）鸡。（那要把多少只鸡当成兔来算，就会多算6只脚呢就看6里面有几个2,也就是把几只鸡当成了兔来算，所以6+2= 3就是现在鸡的只数了。）8-3=5 （只）兔。（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，83= 5只兔。）（3）提出假设法概念。刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例1的，所以把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。（板书：假设法）8 .小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗数目比较小时，用列表法。数目比较大时，列 表法计算量

10、大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的 就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。9 .课件出示：*古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26+2= 13只脚。（2）这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。（3）这时脚的总数与头的总数之差138=5,就是兔子的只数。三、知识运用学生独立完成古代趣题。方法展示：1 .列表法：四171921232527兔JR16141210*卿*1帧10298949。6* * *答：鸡有23只，兔有12只。2 .假设法：

11、假设笼子里全都是鸡。35X 2 = 70 （只）9470 = 24 （只）4-2=2 （只）兔：24 + 2= 12 （只）。鸡：35-12= 23 （只）答：鸡有23只，兔有12只。假设笼子里全都是兔。35X4=140 （只）14094=46 （只）4-2 = 2 （只）鸡：46 + 2=23 （只）兔：35-23= 12 （只）答：鸡有23只，兔有12只。四、课堂小结这节课我们一起用列表法和假设法研究了古代着名的“鸡兔同笼”问题。你学会了吗第2课时用“鸡兔同笼”解决实际问题教学内容用“鸡兔同笼”解决实际问题：教材练习二十四。教学目标1 .力口深了解“鸡兔同笼”问题本质，感受古代数学问题的趣

12、味性。2 .在解决生活实际问题的过程中，能发现“鸡兔同笼”问题，并体会代数方法的一般性。教学重点加深了解“鸡兔同笼”问题本质，感受古代数学问题的趣味性。教学难点理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理，建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。教学过程一、导入新课在“鸡兔同笼”问题中，你发现了什么规律结论：鸡增加1 只，同时兔减少1 只，腿减少2 条。鸡减少1 只，同时兔增加1 只，腿增加2 条。腿增加和减少于兔保持一致。二、新课教学1. 小知识。“鸡兔同笼”是一类中国有名的算术题，最早出现在孙子算经中。此书约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚。先传版本的孙子算经共三卷。卷下31 题，可谓是后世

13、“鸡兔同笼”的始祖。（ 1）金鸡独立。其实对这个问题，不但咱们中国人有研究，外国人对它也有关注，美国教授波利亚，他讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理。有一天鸡和兔在草地上玩，鸡突发奇想对兔子说：“我会金鸡独立！”说着就将一只脚提起来。兔子也不甘示弱：“我也会！”于是，兔子也将两条前腿提起来。这时草地上的总脚数是不是只剩下原来的一半了94+2=47 （只）这时草地上的脚数是不是还比鸡兔的总只数多一些呢4735=12 （只）为什么会多不就是因为每只兔子有两只脚吗这样总共多了几只脚就有几只兔子，而剩下的就是鸡了。35- 12= 23 （只）看来我们解决数学问题有时还真需要点数学家的本领 “奇思

14、妙想”!（ 2）龟鹤同游。日本人对鸡兔同笼问题也有研究，传到后日本，变成“龟鹤算”：有龟和鹤共40 只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗鸡兔同笼，也叫龟鹤问题。看问题要抓住本质的东西，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！（ 3）有趣的“百僧百馍”。课件出示：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人 这些有趣的故事，都是鸡兔同笼的原型再现。2. 利用规律，实题操作（ 1）课件出示：鸡兔同笼，有10 个头， 28 条腿，鸡、兔各有多少只生利用规律进行练习。3. 2） “鸡兔同笼”变异题。课件出示：新星小学“环保卫

15、士”小分队 12 人参加植树活动。男同学每人栽了3 棵树，女同学每人栽了2 棵树，一共栽了32 棵树。男女各有几人引导学生将“鸡兔同笼”的模型转换。学生思考谁是鸡，谁是兔。小组交流，汇报展示。假设全是男，12X3=36 （棵），少了： 36- 32=4 （棵），每位女生少：3-2=1 （棵）女生：4+1=4 （人）男：12 4=8 （人）。（3）完成练习二十四的14题。引导学生将“鸡兔同笼”的模型转换。第 1 题，鸡兔同笼问题，学生思考谁是鸡，谁是兔。汇报展示：假设全是大钢珠。小钢珠有：（11 *30266） + （11 7）= 16 个；大钢珠有：3016= 14个，答：大钢珠有14 个，小钢珠有16 个。师：从另外一个角度考虑怎么做第 2 题，独立完成，小组交流，全班订正。第 4 题，学生思考谁是鸡，谁是兔。汇报展示：假设全是二等奖。一等奖：（10000 - 100X 60） + （300 100） = 4000 + 200 = 20（个）；二等奖：60-20 = 40 （个）。第 3、 5 题，小组交流，合作完成，说一说想法。三、巩固练习1停车场里停了三轮车和小汽车共11 辆，总共有40 个轮子，问三