人教版八年级上数学截长补短专题

1、图3-1此种方法常可使思路豁然开朗.请看几例.例2.如图2-1, 476。，点£在线段上，/ADa/CDE,乙DC"截长补短法人教八年级上册课本中，在全等三角形部分介绍了角的平分线的性质，这一性质在许多 问题里都有着广泛的应用.而“截长补短法” 乂是解决这一类 问题的一种特殊方法，在无法进行直接证明的情形下，利用例1.已知，如图1T,在四边形月6制中，BOAB, AADC,BD平分/ABC求证：NBA历/BCA180。.分析：因为平角等于180° ,因而应考虑把两个不在一起的通过全等转化成为平角， 图中缺少全等的三角形，因而解题的关键在于构造直角三角形，可通过“截

2、长补短法”来 实现.证明：过点作DE垂直双的延长线于点色作旌L6C干点尸，如图1-2:BD平的人ABC, ：.DEDF,在RtADE与1CDF中，RtADE RtX CDFH。, Z DA氏 ZDCF.乂N用。/力后 180° ,：/5业/。6片180° ,即N友）N68180°AECB.求证：CDAABC.图2-2分析：结论是。小60,可考虑用“截长补短法”中的“截长”，相等的问题，从而达到简化问题的目的.证明：在切上截取由8G如图2-2即在a?上截取 小，只要再证加三久即可，这就转化为证明两线段在丛FCE与丛BCE中, XFC的XBCE (SAS) , AZ2

3、=Z1.又 Y AD"BC, ：.ZADCZBCD-1800 , ：. ZDCE+ZCDE-900 ,A Z2+Z3=90° , Zl+Z4=90° , AZ3=Z4.在与月理中,：.FDE/ADE (ASA) , :.D芹DA,: CADF-CF, ：. CD-ADBC.例3. 已知，如图3-1, Z1=Z2,尸为EV上一点，且42L6。于点。，ABBO2BD.求证：NR4RN681800 .分析：与例1相类似，证两个角的和是180。，可把它们移到一起，让它们是邻补角,即证明/优合/琰R因而此题适用“补短”进行全等三 角形的构造.证明：过点尸作PE垂直BA的延长

4、线于点E,如图3-2VZ1=Z2,且 PDLBC, :.PEPD,在 Rt/BPE 与 RtABPD 中,PE=PDBP=BP: AB+BO2BD, :.WBADOB及BE,，止%=应'即DOBE-ABAE.在 RtAAPE与 RtACPD 中,：.Rt4APERt4CPDG&,：./PAa/PCDV.9： ZBA/ZPA180° , ：.ZBA/ZBC1SO3例4. 已知：如图4-1,在板中，N42N6, Z1 = Z2.求证：A氏AC+CD.分析：从结论分析，“截长”或“补短”都可实现问题的转化，即延长力。至£使 於，或在熊上截取加证明：方法一（补短法）延长力。到8使喊能则N6W=N®，如图4-2：.ZACB=2ZE,9： ZACB=2ZB, ：.ZB=ZE,在月劭与月初中,：.lABDlAED (AAS) , ：.AB=AB.MASCFAGDC, ：.AACDC.方法二（截长法）图4-3在初上截取力后月a如图4-3在加。与47?中，:.XAF恒 IXACD k SAS'）、：、D辰DC, /AFD= ZACD.乂： /ACB=2/B, "FDB=/B, :.FAFB.:怜AF”氏AC+FD, ：.AACCD.上述两种方法在实际