【KS5U解析】江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二开学考试数学（文）试题 Word版含解析

1、新建一中线上线下教学衔接测试高二数学（文）试卷总分值：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若平面和直线，满足，则与的位置关系一定是（ ）a. 相交b. 平行c. 异面d. 相交或异面【答案】d【解析】【分析】当时与相交，当时与异面.【详解】当时与相交，当时与异面.故答案为d【点睛】本题考查了直线的位置关系，属于基础题型.2.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.5

2、9.8 根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）a. 11.4万元b. 11.8万元c. 12.0万元d. 12.2万元【答案】b【解析】试题分析：由题，所以试题解析：由已知，又因为，所以，即该家庭支出为万元考点：线性回归与变量间的关系3.设，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则（ ）a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则【答案】c【解析】【分析】根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断【详解】对于a选项，若，则与平行、相交、异面都可以，位置关系不确定；对于b选项，若，且，根据直线与平面平行的判定定理知，但与不平行；对于

3、c选项，若，在平面内可找到两条相交直线、使得，于是可得出，根据直线与平面垂直的判定定理可得；对于d选项，若，在平面内可找到一条直线与两平面的交线垂直，根据平面与平面垂直的性质定理得知，只有当时，才与平面垂直故选c【点睛】本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题4.如图，在正三棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，点是侧面的两条对角线的交点，则直线与底面所成角的正切值为（ ）a. b. c. d. 1【答案】c【解析】【分析】取bc中点e，连接de, ae,易得dae为直线ad与底面abc所成角，解三角形

4、即可.【详解】取bc中点e，连接de, ae,由正三棱柱知平面,且,因为是斜线在底面上的射影，所以dae为直线ad与底面abc所成角,在正三角形中,直线ad与底面abc所成角的正切值为.故选：c【点睛】本题主要考查了线面角的求解，三角形中正切值，属于容易题.5.若实数，且满足，则的大小关系是a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由，可得，从而得解.【详解】因为，且满足，所以，又，所以，所以，故选d【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用比较大小，属于基础题.6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用三视图判断几何体

5、为三棱柱，求其面积即可【详解】三棱柱的表面积为5个面的面积之和，又因为底面是正三角形，边长为2，棱柱的高为：3所以s=2×+3×2×3=18+2故选b【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.7. 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】8.如图，在四面体abcd中，点p，q，m，n分别是棱a

6、b，bc，cd，ad的中点，截面pqmn是正方形，则下列结论错误的为()a. acbdb. ac截面pqmnc. accdd. 异面直线pm与bd所成的角为45°【答案】c【解析】【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】对于选项a,由pqac，qmbd，pqqm,mnmq,可得acbd，故a正确；对于选项b,由pqac可得ac截面pqmn，故b正确；对于选项c,由题得ac=2mn,bd=2mq,因为mn=mq,所以ac=bd,不能证明ac=cd,故c不正确；对于选项d,异面直线pm与bd所成的角等于pm与pn所成的角为45°，故d正确故选c.【点睛】本题主要考查空间直

7、线与平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9.如图，在中，是边上的高，平面，则图中直角三角形的个数是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件找出图中的直角三角形【详解】平面，,都是直角三角形；是直角三角形；是直角三角形；由得平面，可知：也是直角三角形.综上可知：直角三角形的个数是个，故选c【点睛】本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂直的性质得到，考查推理能力，属于中等题10.已知点在同一个球的球表面上，平面，则该球的表面积为（ ）

8、a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用补体法把三棱锥补成一个长方体，原三棱锥的外接球就是长方体的外接球，故可求外接球的直径，从而求得球的表面积【详解】把三棱锥补成一个长方体，长方体的外接球就是原三棱锥的外接球，它的直径为，故球的表面积为，故选b【点睛】几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定11.在正方体中，分别为棱，的中点，则异面直线与所成的角为a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析】如图做辅助线，正方体中，且，p，m为和中点，,则即

9、为所求角，设边长即可求得【详解】如图，取的中点，连接，.因为为棱的中点，为的中点，所以，所以，则是异面直线与所成角的平面角.设，在中，则，即.【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键在于构造包含异面直线所成角的三角形12.在三棱柱中，平面，e，f分别是，上的点，则三棱锥的体积为（ ）a. 6b. 12c. 24d. 36【答案】b【解析】【分析】等体积法：.求出的面积和f到平面的距离，代入公式即可【详解】由题意可得，的面积为，因为，平面abc，所以点c到平面的距离为，即点f到平面的距离为4，则三棱锥的体积为.故三棱锥的体积为12.【点睛】此题考察了三棱锥体积的等体积法，通过变化顶点和底面进行

10、转化，属于较易题目二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13.如图所示，是水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法），若，则的面积是_.【答案】2【解析】【分析】先根据三角形的面积公式求解的面积，利用直观图与原图形面积之比为求解即可【详解】由图可知：三角形的面积为,所以的直观图的面积为，由直观图与原图形面积之比为可知，的面积是2【点睛】本题考查了直观图和原图形面积的关系，学生应熟练掌握结论14.一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是_.【答案】【解析】【分析】利用列举法求出已知这个家庭有一个

11、是女孩的条件下，基本事件总数n=3，这时另一个也是女孩包含的基本事件个数m=1，由此能求出已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率.【详解】一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，基本事件有: 男，男，男，女，女,男，女,女,已知这个家庭有一个女孩的条件下，基本事件总数n=3 ,这时另一个也是女孩包含的基本事件个数m=1，已知这个家庭有一个女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是，故答案为：【点睛】本题主要考查了条件概率，可以列举在某条件发生情况下，所有事件的个数及所研究事件的个数，利用古典概型求解，属于中档题.15.圆台的母线长为，母线与轴的夹角为30°，下底

12、面圆的半径是上底面圆的半径的2倍，则上底面圆的半径为_.【答案】【解析】【分析】设上底面半径为r，则下底面半径为2r，根据用r表示pa、pb，由列出等式即可得解.【详解】如图所示，设上底面半径为r，则下底面半径为2r，又，.故答案为：a 【点睛】本题考查圆台的结构特征，解题时应用初中平面几何的知识点，属于基础题.16.如图，直三棱柱中，侧棱长为2，是的中点，是上的动点，交于点.要使平面，则线段的长为_.【答案】【解析】【分析】由平面可得,再证明,利用两角正切值相等求解即可.【详解】由题,当平面时,又直三棱柱中,且,故.所以,即.故答案为：【点睛】本题主要考查了利用线面垂直求解立体几何中的线段长

13、度,需要根据题意找到对应的角度相等列式求解.属于基础题型.三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，求证：平面；【答案】(1)见证明；(2)见证明【解析】【分析】（1）由中位线定理即可说明，由此证明平面；（2）首先证明平面，由线面垂直的性质即可证明【详解】证明：因为在中，点，分别是，的中点所以 又因平面,平面从而平面 因为点是的中点，且所以 又因平面,平面,故平面因为平面所以【点睛】本题考查线面平行、线面垂直的判定以及线面垂直的性质，属于基础题18.设函数f(x)|xa|.(1)当a2时，解不等式f(x)4|x1

14、|；(2)若f(x)1的解集为0,2，(m>0，n>0)，求证：m2n4.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】分析】（1）利用零点分段法讨论的取值范围，去绝对值解不等式即可. （2）根据不等式的解集求出a，再利用基本不等式即可求解.【详解】(1)当a2时，不等式为|x2|x1|4.当x2时，原不等式化为2x34，解得x，所以x；当1x2时，原不等式化为14，无解；当x<1时，原不等式化为32x4，解得x，所以x.所以原不等式的解集为.(2)证明：f(x)1，即|xa|1，解得a1xa1，而f(x)1的解集是0,2，所以，解得a1，所以1(m>0，n>0)所以

15、m2n(m2n)2，当且仅当m2n时，等号成立【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法、基本不等式求最值，考查了分类讨论的思想，属于基础题.19.呼和浩特市地铁一号线于2019年12月29日开始正式运营有关部门通过价格听证会，拟定地铁票价后又进行了一次调查.调查随机抽查了50人，他们的月收入情况与对地铁票价格态度如下表：月收入（单位：百元）认为票价合理的人数123534认为票价偏高的人数4812521（1）若以区间的中点值作为月收入在该区间内人的人均月收入求参与调查的人员中“认为票价合理者”的月平均收入与“认为票价偏高者”的月平均收入的差是多少（结果保留2位小数）；（2）由以上统计数据填写下面列联

16、表分析是否有的把握认为“月收入以5500元为分界点对地铁票价的态度有差异”月收入不低于5500元人数月收入低于5500元人数合计认为票价偏高者认为票价合理者合计附：0.050.013.8416.635【答案】（1）差距为11.81（百元）；（2）列联表见解析；没有的把握认为“月收入以5500元为分界点对地铁定价的态度有差异.【解析】【分析】（1）设表示“认为价格合理者”的月平均收入，表示“认为价格偏高者”的月平均收入，根据所给数据即可求得、的值，即可求得、的差，即为“认为票价合理者”的月平均收入与“认为票价偏高者”的月平均收入的差.（2）根据所给数据，填写列联表，即可由公式求得，与临界值比较，

17、即可判断.【详解】（1）设表示“认为价格合理者”的月平均收入，表示“认为价格偏高者”的月平均收入，所以“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距为11.81（百元），（2）根据条件可到列联表如下：月收入不低于5500元人数月收入低于5500元人数合计认为票价偏高者32932认为票价合理者71118合计104050因为所以没有的把握认为“月收入以5500元为分界点对地铁定价的态度有差异.【点睛】本题考查平均数的求法，完善列联表及独立性检验思想的综合应用，卡方计算，属于基础题.20.如图,三棱锥中,平面,是上一点,且平面.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小.【答案】（1）见

18、解析（2）【解析】【分析】（1）由题设条件,易证得,故可由线面垂直的判定定理证得平面；（2）过点作,且,角为异面直线与所成的角.直角三角形中利用边角关系求得所求角的正切值,即得所求角的大小.【详解】解:（1） 证明:平面,平面,.平面,平面,.又,平面. （2）过点作,且,连结,.则为异面直线与所成的角.由（1）可得,.又平面，故，又 面 故.则,在中, ,异面直线与所成的角为.【点睛】本题考查证明线面垂直的方法,求异面直线所成的角,找出异面直线所成的角是解题的关键.21.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，分别是棱的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取中点为，连结，可证四边形是平行四边形，故可得，从而得到要求证的线面平行. （2）连结，交于点，连结，可证为到平面的距离，最后利用体积公式计算三棱锥即可.【详解】（1）证明：如图，取中点为，连结，则，所以与平行与且相等，所以四边形是平行四边形，所以平面，平面