人教A版对数函数及其性质教案

1、数学教案2021届一轮复习人教A版对数函数及其性质教案教学目标设置课标要求：通过具体实例，了解对数函数的概念，能用描点法或借助计算工具画出具体 对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点 .教学目标：1 .通过问题情境，抽象出对数函数的概念，培养学生数学建模、数学抽象的 核心素养.2 .类比指数函数及其性质的研究方法， 分组做出图象，归纳出对数函数的性 质，渗透数形结合、从特殊到一般的学习方法，培养学生自主探究的能力.3 .会求和对数函数有关的函数的定义域，会利用对数函数的单调性比较大 小.一、学生学情分析1 .刚升入高中的学生在前面已经学习了 “函数的概念及其性质” “指数函 数”以

2、及“对数的概念与运算性质”，学生的抽象概括能力、探究能力、逻辑思 维能力得到了一定的锻炼，对如何研究一个具体函数方法有了初步的了解.授课学生属于本校第二层次的班级，基础知识比较扎实，具备一定的类比能力.2 .虽然有“指数函数”的学习作为参照，但是学生在自主探究的过程中分 析问题的能力仍然不足，如何从对数函数的图象归纳出对数函数的性质对学生来 说仍有一定的难度，尤其是底数a对函数值变化的影响，教学时，教师要适当引 导.二、教学策略分析在本节课的教学中，主要以问题引导全程，启发学生反复思考，通过小组合 作学习，展示学生的学习成果，让学生充分发表自己的观点，在此过程中学生不 断将知识、方法内化成为自

3、己的认知结构.这样做可使学生经历新概念产生的过 程，认识新旧知识的联系，在过程中感受学习新概念、研究新函数的方法.三、教学重、难点重点：对数函数的概念、图象和性质.难点：引导学生采用数形结合地方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质四、教学基本流程创设问题情境，引入新课引导学生给出对数函数的定义引导学生画出对数函数的图象嚎探索对数函数的性质练习、交流、反馈、巩固五、教学情境设计学生归纳小结、教师评价（一）创设情境，引入新课问题1:你知道考古学家是如何推测出土文物或古遗址年代的吗?设计意图：创设问题情境，从实际生活中的例子入手，激发学生的求知欲, 并体会变量P与t之间的函数关系.生：利用科学计

4、算器完成表格.师：从函数的观点引导学生认识t log 5730 . P （将该函数板书于副板，为提 2炼对数函数模型做准备）.（二）探索新知1 .对数函数的定义X问题2:观察上述函数有什么特点？设计意图：引导学生提炼对数函数模型 y logax（a 0且a 1）.师：引导学生观察函数的特征：含有对数符号,底数是常数,真数是变量（用 x表示函数的自变量，用y表示函数值，并将底数抽象为字母 a,将解析式概括 为y log a X的形式）.问题3：根据前面对对数的学习，你认为a的取值范围是什么？自变量X的 取值范围呢?设计意图：为对数函数定义的归纳作铺垫.渗透“归纳推理是发现和提出数 学命题的重要途

5、径”.生：学生思考，归纳概括对数函数的定义，尝试用恰当的数学语言予以表达.师：根据学生的表达，给出对数函数的定义（板书 ）.问题4:你能根据对数函数的定义，解决课本 P71例7吗？设计意图：使学生通过求函数的定义域加深对对数函数的理解.生：独立思考，尝试解决例题，可以小组讨论，交流 .师：课堂巡视，个别辅导，针对学生的共同问题集中解决 .2 .对数函数的图象问题5:前面我们学习指数函数时，都对其哪些性质进行了研究？你能类= 比指数函数及其性质的研究思路，提出研究对数函数性质的方法吗？设计意图：给出研究对数函数性质的研究思路.发现性质、弄清性质的来龙 去脉，是为了更好地揭示对数函数的本质属性.师

6、：引导学生回顾研究指数函数的哪些性质，强调数形结合,强调函数图象 在研究性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用, 渗透归纳概括能力 的培养（将学生举出的所要研究的性质板书于副板， 为后面观察图象，探究性质 作准备）.生：独立思考，提出研究对数函数性质的基本思路 .问题6:如何画出对数函数y 10g2X和y log i x的图象？请用相同的方2法画出函数y 10g 3 x和y log i x的图象（学案）.3设计意图：会用描点法画函数的图象，学生在学案上的同一坐标系中完成， 为归纳对数函数的性质作准备.生：小组合作画图，互相交流，共同完成.师：课堂巡视，个别辅导，展示部分学生的图象.并利

7、用几何画板演示.33.对数函数的性质问题7:观察这些对数函数的图象，你能发现对数函数的哪些性质？请与 同学相互交流，并将你的发现填写在学案的相应位置（如果学案所列不完整，请 自行列在下面表格）.设计意图：学生在对函数图象感性认识的基础上，发现、概括、归纳对数函 数的性质，鼓励学生积极主动参与获得性质的过程 .生：小组合作填表，互相交流，共同完成.师：课堂巡视，针对学生遇到的具体问题给予适当辅助 .问题8:通过对四个对数函数图象的观察归纳得出的性质不具有一般代表性，如何验证对任意一个对数函数 y log a x a 0且a 1这些性质都成立呢？设计意图：通过归纳推理得出的性质是或然成立的，借用几

8、何画板让学 生经历“从特殊到一般”的学习过程，验证所得性质的一般代表性.师：利用几何画板画出对数函数 y logax（a 0且a 1）的图象.生：学生通过观察不同的底数 a a 0且a 1的函数图象，得出性质，相互 交流，形成对对数函数性质的认识.师：总结学生的观察结果，概括对数函数的性质.（若学生对底数a a 0且a 1的分类有困难，则适当引导）图象特征函数性质这些图象都位于y轴右侧定义域：0,;值域：R这些图象都经过定点1Q无论a为任何正数，总有10g a1 0当a 1时，图象可以为分的类，一类图象在区间0,1内纵坐标都小于0,在区间1,内的纵坐标都大于0;另一类图象正好相反.若 0 x

9、1,则 logax 0, 若 x 1,则 logax 0;当0 a 1时，若 0 x 1,则 logax 0, 若 x 1,则 logax 0;自左向右看，a 1时图象逐渐上升；0 a 1时图象逐渐下降.当a 1时，y logax是增函数； 当0 a 1时，y logax是减函 数.(三)典型例题例7:求下列函数的定义域(1) y log a x2 a 0且 a 1 ；(2) y loga 4-x a 0且a 1 .设计意图：使学生通过求函数的定义域加深对对数函数的理解，重点并非求 函数的定义域，因此不在这里加大难度.例8:比较下列各组数中两个值的大小：(1) log 2 3.4 , log

10、2 8.5;(2) log0.31.8, log0.32.7 ；(3) log a 5.1, loga5.9(a 0且 a 1).设计意图：应用对数函数的单调性”比较两个数的大小”，熟悉对数函数的 性质，强调应用函数单调性的目的是用函数的观点解决问题的思想方法.(四)课堂小结问题9:通过本节课的学习，你有什么收获？教科书是怎样研究对数函数的？通过本节课的学习，面对后面我们还要学习的新函数， 你知道如何入手研究 吗？设计意图：了解学生通过本节课学习的收获，锻炼学生的数学表达能力.生：思考、小组讨论，推举代表叙述，其它同学补充 .师：根据学生回答的情况进行评价和补充.六、课后作业1 .教材P73练

11、习2；2 .教材P73练习3.3 .教材习题2.2-A 7.8题.探究：从本节课我们研究的图象中你能发现下列函数图象有什么关系？你 能尝试从代数的角度理解这种关系吗？ y log 2 x y log 1 x , y log 3 x ft y log1 x23设计意图：培养学生养成自主思考的好习惯，为下节课的教学内容铺垫.加深学生对“数形结合”思想的认识.七、板书设计2.2.2对数函数及其性质定义：数学思想例8:八、反思总结“对数函数图象及性质”评课本节课的教学在体现新课改的教学理念，落实培育数学核心素养的培育上很有代表性， 体现在对教学内容的分析中能深刻挖掘教材内容的育人价值，教学目标注意到学

12、生数学核心素养目标培育的设置，教学过程注重数学核心素养的落实。1 .对数概念形成自然李老师采用碳衰变的实际问题作为情境， 这一问题情境是教材这一章一以贯之用的例 子，相同情境不同问题，一脉相承又在其上自然延伸发展，采用列表让学生用计算器计算值，加深学生对函数对应关系的理解， 使得对数函数概念的形成过程自然流畅，形成概念过程真正的让学生经历知识形成过程 培育学生数学抽象的核心素养。2 .性质研究注重方法数学核心素养的培育体现在四基的教学过程中，基础知识、基本技能、基本思想、基本的活动经验，对数函数的性质研究方法与指数函数性质的研究方法是一致的，因此，本节课的教学完全可以放手让学生类比指数函数性质

13、的研究去完成，活动”是这节课的主旋律。“请同学们按照指数函数性质的研究方法研究对数函数的性质”，然后放手让学生去探索，耐心等待学生展示探索的结果，这一过程中有学生的独立思考，有学生的合作交流，有学生的成果展示，形成欣欣向荣的课堂学习情景。无论是对数概念的形成， 性质的探究，李老师展现的是教师是课堂教学的组织者和引 导者，学生是课堂的主人，这种以学习者为中心的教学正是当下教育改革所追求的方式。2.2.2对数函数及其性质（学案）1.对数函数概念的形成利用对应关系t log 5730 - P ,使用科学计算器，完成下表 2（由对数的换底公式可知：t log 5730 一 P 5730 10g05 P

14、 ,近似值取整数）1 2碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t尝试用简明的语言描述对数函数的概念对数函数的概念：一般地，我们把函 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是高三教案数学教案例7:求下列函数的定义域(2) y log a 4 - x a 0且a 1 .(3) y log a x2 a 0且 a 12 .探究：对数函数y log a x a 0且a 1的图象与性质在同一坐标系中用描点法画出下列对数函数的图象 y log2x;丫 logx; y 10g3X； y logi x.23列表x12124816y log2 xy logx2r7131333"953y log3 xy logx335描点、连线(备注：32 5.2, 32 15.6)3 .对数函数的性质般地，对数函数y log a x a 0且a 1的图象