云南师大附中2020届高三下学期高考适应性月考卷(七)理科数学(含答案)

1、.设集合U=甲班全体同学，集合A= 参加，则eu（A B）表示的是B.既不参加跳高也不参加跳远的甲班同学D.不同时参加跳高和跳远的甲班同学C.1 3iD.1 .3i,3i r r r r2|b|”是 “ |a 2b | |a 2b的A.充分不必要条件C.充要条件0347 43739577 7424A.36366146g8637】6”3261680456011141。14572042533237322707360751245179C.11D.14B.16，有中世纪世界最伟大的数学家”之称.其著作四元玉鉴是一部5.朱世杰是元代著名的数学家2020届云南师大附中高三下学期高考适应性月 考卷（理科）数

2、学（七）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合 题目要求的）1 .体育节到来，多数同学都会参加至少一个运动项目 跳高的甲班同学，集合B= 参加跳远的甲班同学A.既参加跳高又参加跳远的甲班同学C.参加跳高或跳远的甲班同学82 .已知复数Z 1 祁，则ZA. 1 .3iB. 1r rr .3 .已知平面向量a,b,命题 |a|B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4 .某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00, 01,38, 39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编号是

3、, 12 ,成就辉煌的数学名著，受到数学史研究者的高度评价 .四元玉鉴下卷 杂范类会”中第一问为："今有沈香立圆球一只，径十寸，今从顶截周八寸四分，问厚几何？”大意为现有一个直径为10的球，从上面截一小部分，截面圆周长为8.4，问被截取部分几何体的高为多少.已知朱世杰是以圆周率为3来计算，则四元玉鉴中此题答案为 （注：4.82 23.04）A.0.2B.0.4C.0.6D.0.85x26.函数f(x)x e e的图象大致为22X7.已知抛物线y 2 Px(p 0)的准线与椭圆 92 y1相交的弦长为2，3,贝U p=A.1B.2C.3D.48.在正四面体A-BCD 中，E. F 分别

4、为 AB, CD的中点，则下列命题不正确的是B. EFXCDA. EF XABC.EF与AC所成角为一4D.EF与BD所成角为一39.已知数列an满足？ nN * a1 3a2 L3n 1an3n.则an的前n项和SnB.3n 12_2_C. n2 2n2D. n 4n10.如图1,已知在算法中“'和"mo的别表示取商和取余数.为了验证三位数卡普雷卡尔数字黑495).小明输入洞”(即输入一个无重复数字的三位数，经过如图的有限次的重排求差计算，结果都为x=325 ,则输出的i=A.3B.4C.5D.6令 . Jh* 1=I. 4-F“二八 100, r-jt mod l。./八

5、 10. ("Rindl。irn - i n()f j +1 n%+*, /)= jOOi+l Dwr11.已知函数 f(x)x2 xsinx,若 a f (logo,2 3),b f (log3 0.2), c= f (0.23)，则A. a>b>cB. b>a>cC. c>b>aD.c>a>b12 .双曲线定位法是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位通 过船（待定点）接收到三个发射台的电磁波的时间差计算出距离差，两个距离差即可形成两条位置双曲线，两者相交便可确定船位我们来看一种简单的特殊”状况:如图2所示

6、，已知三个发射台分别为A, B.C且刚好三点共线，已知AB=34海里，AC=20海里.现以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴建系. 现根据船 P接收到 C点与 A点发出的电磁波的时间差计算出距离差，得知船 P在双曲线（x 27）2y2 1的左支上，若船P上接到A台发射的电磁波比 B台电磁波早185.2科/知电磁波3664在空气中的传播速度约为0.3km/ s.H$里=1.852km）,则点P的坐标（单位:海里）为B.(135D. (45, 16.2)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） ,213 .曲线y （x 1）lnx在（1,0）处的切线万程为 x 3y 15,2x y 1

7、2,14 .已知x, y满足则z=3x+2y的最大值为 x N,y n,15 .作家马伯庸小说长安十二时辰中,靖安司通过长安城内的望楼传递信息.同名改编电视剧中， 望楼传递信息的方式有一种如下：如图3所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同白M言息.现要求每一-行，每一列上至多有一个紫色小方格（如图所示即满足要求）.则一共可以传递 _种信息.（用数字作答）S 3116 .已知3一，函数f（x） Sin（ x 一）在区间（兀，2上弟调. 44G,1 -（一 ,1.f（x）在区间（兀,2上韵调递减；4f（x

8、）在区间（0,就有零点；f（x）在区间（0,由的最大值一定为1.以上四个结论，其中正确结论的编号是 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 .（本小题满分12分）华为手机作为全球手机销量第二位，一直深受消费者喜欢。据调查数据显示，2019年度华为手机（含荣耀）在中国市场占有率接近 40%!小明为了考查购买新手机时选择华为是否与年龄有一-定关系，于是随机调查 100个2019年购买新手机的人，得到如下不完整的列表。定义30岁以下为 年轻用户”，30岁以上为非年轻用户”。购买华为购买其他计年轻用户28非年轻用户240总计2附:K2n(adc)(a b)(c d)(a c

9、)(b d)代 K'k) 10. 1000.0500.0100.0012.7066.635Id（1）将列表填充完整，并判断是否有90%的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关？（2）若采用分层抽样的方法从购买华为手机用户中抽出9个人，再随机抽3人，其中年轻用户的人数为X,求X的分布列和期望18 .（本小题满分12分）2在 AABC 中, BAC 一，D 是 BC 上一点,AD，AC 且 AD=1.3(1)若AB 6求BC;(2)求2AB1AC19 .(本小题满分12分)如图4,已知在 四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为等腰梯形，BC/AD, AD=1, BC=3 ,ABCDJ5

10、，点P在底面白投影 O恰好为AC与BD的交点,cc 3.2PO (1)证明:ACXPB;(2)若E为PB的中点，求二面角B-EC-D的余弦值.20 .(本小题满分12分)1.1.已知函数f (x) x x ax 1.32(1)讨论函数的单调性；(2)若 a< 证明：当 xC 0, + 的,f(x)< sCnosx.21.(本小题满分12分)1(a b 0)的长轴长为4,且经过点P( 2, -22).22已知椭圆三三a2 b2(1)求椭圆的方程(2)直线l的斜率为1,且与椭圆相交于2A, B两点(异于点P),过P作/ APB的角平分线交椭圆于另一点Q.(i)证明：直线PQ与坐标轴平行

11、；(ii)当APBP时，求四边形 APBQ的面积.请考生在第22、 23 两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10 分 ) 选修 4-4:坐标系与参数方程x1t已知直线l的参数万程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标y t,系，曲线C的极坐标方程为p=4cos。.(1)写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程;(2)已知点P(0,-1)，直线l与曲线C相交于点 A, B,求|PA|+|PB|.23. (本小题

12、满分10 分 ) 选修4-5:不等式选讲)已知正实数a, b, c 满足a3 b3 c3 1.证明 : (1) )a b c (a2 b2 c2 )2(2)a2b b2c c2a1.云南师大附中2020届高考适应性月考卷（七）理科数学参考答案一、彼烽题 本人题拄12小也*W小婷5分.也刎分i题qi234567K910tl12答案DADCAACDCRBR筋析】I.易知XRH板示的班同时拿/跳片和跳远的同学，则1.4。网友示佐足甲班不同时琴加油良 _8_ _ *1 +湎二 -2-2j3i - -2-273i)(-2 +和跳证的司学.般述D.? =(-J+3i)2 = l-2j3i + 5r =-2

13、-2技I+万媚人16丸 修*与附-一前|0值1或产眄一菰产踹 $4 ，二.而吁，5。向7 而之间没仃必然的联祭.所取二日一二|5| ”是-a2bd-2bH的觊小充分也不必帙条件.放 通IX4-从J«给的理枢数表第一行第三列开始从左住后开始城限.陵到的小于40的箱号分别为况,a 34,航II,改选U，.设依截而阿辛殍为.拉卜一来的几何体商为k若以3作为圆周隼-!iWr = = 14,工 2x3r2 +0-A）1-5', STA=5-5lT = 5-v'23,O4 =5-1.8 = 0,2 .故选 A.6 .易知"制=-为偈函数.也排除B, D.兄当、趋向正无力

14、时.指数曲数堵畏速度大 e +e富困数.放知函也值应均向必M（逸人7 .凿物线的港税方程为# = -£ .设其与韩国相交F 水才两点. 326 不妨设孔很 根据对称知入胃代入捅园方程解得=一或镰=：舍去，=箝 牧选。埋科费学善一1曲t儿巾也 口 1=1k.如图所示.将正四而体放人正方体中，则正四面体的用一希枝加是方体的面时用线,£户则分别是卜卜底面的中心.由 不： / 中容易打出.“1”和£产上5制然成立.HEFUd匕3D斫成 泳3 I/J用都应该为色.故不正确的选项为0,舐选D."SI丸由题意知4 + M +3T/=口门口。% 当打?之时.a,+3a1

15、 + - - + y-rfl,.1=（M-l）*3,0.一寻32% =ir3"5 n3T =r|?肛+ 放=方+ 1俯孑2*当* = 1时,a, =3. 亦满足曲项"”筋+L所以0I为等帑数列.故$广州生产2M小把jt"-ft +2n h 故il Cin.先读懂程汴输入任意一个无南登效字的三位数.将其个位卜仲*百位重背排列.祖 成 个最大瞅和一个最小fit，然后作差，拧用小为4州.划辘境此过程.赣过西眼次步骤 之后.最后结果一定是M5.对于输人的3州，第一次环 新措列后，最大败为53- 最小数为力5.相喊得2Q7.然照金1；笫二次博坏上所排列后.豉J、题为973最

16、小 改为2现 和减得69,想后=也湾 效循而 电新推列吊.一大致为与3.属小数为济I 相城相加.然后j = 3第四次循时;番新排列后.最大拓为萼4,最小数为婚*相观相 4好,爆AM = 4.结束循坤.故E比I L fjOufrrJi1-（7:£厘-力=/一*而*=/（斤）*粒/为偶函数,故R需考虑（也+O） 的单调性即可.fx）-2j-sinjr-xocsx = i-sinx+jftl-cosx）.当jte©-T% BS jt >sinx ,而Wl-EosjtmD U建成立，故八x）>U,故）在Jtw （。，十可I：俱闺通 一.a =' "1吗

17、:3）二b=川嗝。.与一川吗50.21 <0.2<fogj8< I-3 V 1 <2由5 ,由曲盘单调性5划/8/><川快JJ彳/吗力，即rvuq从故选H.12.设由船P到月台和到H台的施国器瞒走的双曲线方程为=1"争口）.因为船P上 摧例.$台发射的归电波比州台电挺俄¥ I*”2-则船产到8台和乳，（气的即离垮为|尸西=|尸/|=20="*："匚30海唱，故。= 15, Xr-17-故=岸.故由船产到3分和 1.852到T片的内礴华所确定的双曲罐为高七5行>好卜联立，225 64%工工225 64l(x<

18、 21>= 1(a>I5K.故选IL解得Fam.>二、填空原木大愿共4小每小四5分，共品分题号1415lh答整2x- y-2 = 0IQ34MW1IS. /=2xkiJi+-ii,当工=1时.切线斜率七二尸=2,故切线方程为=式上-1）.即 X2 工 71=2 - 0 +14 .先将兄y当作止实数来处理.则如图2所示,痴曲可拧域后， 一"+力的最大伯住M（L /处取乱 代人算得壮大价为/. 现心尸£ N, A ix + 2咋一，<=知4 ?Fq19 .经栓腺.实数对图 （5-即前足期给要求.且代入烟工=1"故最大值为19.15 .显地.紫色

19、小方格隙名有'个.介英时论1口）若无辕色小方格.则51"I种茄果工（2） 若有且只有I个需也小方格,则有C； =9种片果；凸若有且只有2个紫色小方格，从行 来你先导出有靠色小力格的邨两行，行口时泡法，达两打的排法仃CC=6种，此 种情MF共有州种卦果：£4：>苫（H只有3个臂色小方格.显然.这三打的排法仃 CC；C=6种一综上，一共仃科和结染.即一共可以传递34料信恩.16 .首先.因为函数“圻在区间口，3哨上半调.然r至八故其次.还应谨足. ； + #雷 Q ftwi + ； < 2<yn 4 -工；+ 旧（* w /+ 航行.）* £

20、 * m * + 不# w ZJ .国力 244248 2:母至1 .瓶噜有£ = I .故3h且因为*-1,折续仪外在区间口，2苴）上电阔通ih£. 故 Z ij t 2 Jf （0» 耐时,附¥*:£（:，dfc*：） 丫彳4如/. < 407T + “工"，所以工在曲 泪时,/（X）n：KM（0, a上没有零一点:，故惜：而。G在区间 48（小上的最大假一定为L故时,一上.正礴的髭&）.理学号誓，第3 （其田小IOO(i6xl2-2Kx24V _ _1门£ -L04 <2.706-iu + 3Hf+

21、 dRn-N8 + di40x60 xJ6x 6*1三、解答原（二70分，解鲁应写出文字说明.怔明过程或清算步餐购英年为购买其他总计年轻用产22H40非年轻用户243660息计366410017.（本小题谪分12分）忸 1）舄得fi(at/ bey市列衣可得K：二故没仃90%的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关系. -，£6分） 用分层抽样抽跟9个利买隼为手机的用户.易知其中有3个年轻用户.&个非年轻用人现荏茸中首机抽取3人，谩抽倒的年轻用户人触为1.则*可施的取值为0，L 2*刑cr3品得收，=口= 1 ."1=U.1, 2,3%G故分布列为£0L23

22、P531b3141E$*)= Ox + Ix + 2x- + 3x I.w.2 分213814 M(D Z&<D = Z£MC-= - = -,3 2 6在小曲中.由立糖定理可知,BDi =A8i +AD-2AB*ADvkZBAD = 3+-2xxx- = .Ifi L1 ABD 为与脱一 M 电. A " = ZBl D- 6理M故学与卷霹宾，SU血（其脸货）,15'口 . IAZC = -ZB = -. ，DC = = 2.二打匚;3&虱N6(2)法一；iStZC=fXw 在AddJ中.lana =-JZZ = J-£T. Z/t

23、口6= g + /江中,由正弦定理知?它二处幺”, ADA8sin - -a2sinf-a '即 3 J =小徐工2_1=81CD = 3 -叫14C AC"1 ,2工一嵋WAH ACccsA法一：山&eku * *阳一 lC-DunZCiZJ+J2:两边同时除以g"YC1 75A8COTffMnfl1 _ 3H i3"+g值-sin a _ 1,85 点mm，曲,L AB 4£>sin ZBAD =1/B ?fCsin ABAC,!2rsin ZCAD /.BAD sinZtf/fCAlJr 将+=ABACAD即+=<s,

24、A» AC 1 Ali AC19.(本小时满介t?()证明r in国1ft F而图形/SCTJ中.统交闩匚f点。，蛇将Z?。= 1 .故即=色之=史.AB 5崔ddfC中.由余弦定川知.AC' -Ati t iiC7-2Ati*BC- cos“BC =取总C = H必=2五.由相似可知，-= = = -. Ot. OB BC 3理科粗学密案11 工 J过点.作M的#/n b<_A.nCL物35 + 9-2x V5 k3x =S »第5由具上. 20 ,战白f+。加=ID . ：.A LBD又点产布底而的批彬为。，二ZRJ平而XRCQ，天j?on加口、工匚1平面

25、产"，工，Pff .故。0.。. 0), RL”解：妇图4,以"为政点. 08，（K，步外别为*立空Itt*坐标素.由知门3 = 0= ?所=ix'll DEL Lt') |-4一句 M.为 FJ-CA. V Jh何理，可求得乎血£EC的一个法曲以为京二小1”»一二司角E-EO口为现"分则c（»tf = oosm a= w = -+|m | m V3 * ,35352（11辰小厘懈分12分）（1） If： /*（©/*，+ *# 所以A-1 + 4fli）当"这一;，叩当0时,此时/为0,门门在R上

26、单迫墟;理科教学名号苗发第&贞'.io St） 口 1=12即时.令“幻=口，解得钎上手9./J + J；+4a.易知K£ j i". 时,门口型调递减;I二二产1/心0,，引单调递增: 22 J土亚西L+_|时.“6胞调康城.馀匕石uW-时，/对和R上单调而减t 4当/口）在 74业+的， I 21±¥±" z 上单调递隔上与911浮至）上单漏出I.<5分(2)证明t '/o 三 L ,仁10, t-)*A /U) = -j? +-x2 +ar-1 龙-j3 + -x1 +x - K3232歆证 /(x

27、) sin Ji-cost , 只需 ilE-L/ +1/ +4一I < sinx-cos-ti即证-而工+ OHM这Of令月1工)二一一/ *一/ +Jt - I - sinx+cosJCg'住)=/+x+I一cgx营in*,蛔/tQ=0»= -2t+ 3 4in v-cosx . !4U 3 10 = 0,g,x) n-2 + Clin t + ttin .v曲/（幻花+«）上单明逮漪+也w /io卜0t故用万在。，十T I ，.？；，飞.他（口） - v'i'U - I.'-粒朗外在小*7 上隼出通成,*WWJgiO） =也即一+

28、x2 + jc-1 的工-8f1*$inx-w.<12>理科<' '： ? 土 j 7 或(其 IQ St)门）解：口 =，将/灰，”；代入描圈方程,得回4解得b=l，战椭圆的方程为?+r=L 二Mi）证明：；氏平分上才/有，欲证尸。号坐标轴平行.即证明宜姓相的方程为* = 0或产?只;札F F小PH润t和仃想 且满足k . 1门一口即可,叫Ml或PJ?解率不存在时,即点4或点方为. 23 ,经检%此时性虹与椭囤相切.不满足题意，战尸总明科岑都存在.没再躅右J = -X+科那卬J Ji fi(卬 GXs 工巾+y = 1联立 J 4J3 + 2ffl.r +

29、2jh- - 2 = (kI y-x + tn*A = Twr * X > Oi , m2 < 2>由韦达定理得 x，+- r, = -2m.= 2m- -2,-2 -2j2nt + On-+ a) + xj2 = 2-22w + (wt - 2)(-2rtj) + 2ffl; - 2 - (kF+m ,+号!>，率 干*+* !* % *(*»*， *aW8«ai*B4 1>« I «« E +WF中+ +， 夕" «ii¥ 辩：?y APlfiP. tWZ4PJ?=9fl°

30、; .理科教学霞? 土 二* jM i具出St >则可如AP和BP的帧料曲应读分别为钙' ".即解率分8（为I和T*不妨令#曰=，*口=-】则 ±1： F -=工一即f - x -一=|._ n 51-3=0-J2W k己知工=6是其一个嘛，故0*=1.4/?=liW,可得"因为与.故也的方程科能是才=心.理直浅的帧斜角为z，勺丝所成角为f.史b + 6=和2而 iHrttJf =-,故 tun 0 =2s-intf =二 Z PylfE iftS J1W = | JZJ| ' Fp| SLn = -X-?tV2 x-：z- = - .*<+，” 工 12 分)2?5552L小小题满分10分）【施传4却坐标号与辛&方抨】解：|建直线f的普通方程为工-尸-1 = 口曲线方程 0=4es" " = 4msdn / 十/ 三打. Hp(j-2)r + >2 = 4 ,子 门口线化为标事堂的三0方同，虏将其代入曲线匚的方程Q-f