中考专题复习动点问题

1、动点问题(讲义)一、知识点睛动点问题操作规程：1. 研究.2. 分析运动过程，分段，定范围.根据起点、终点，确定 .根据状态转折点确定 ；常见状态转折点有拐点、碰撞点等.3. 分析、表达、建等式.画出符合题意的图形，表达线段长，根据 建等式求解，结合范围验证结果.1 .如图所示，菱形 ABCD的边长为6厘米，/ B=60°.从初始时刻开始，点 P, Q同时从点A出发，点P 以1厘米/秒的速度沿A-C-B的方向运动，点 Q以2厘米/秒的速度沿A-B-C-D的方向运动，当点 Q运动到点D时，P, Q两点同时停止运动.设 P, Q运动x秒时， APQ与 ABC重叠部分的面积为 y平方厘米，

2、解答下列问题：(1)点P, Q从出发到相遇所用时间是 秒；(2)在点P, Q运动的过程中，当 APQ是等边三角形时，x的值为;2. 如图，已知 ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点 D为AB的中点.(1)点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由点 B向点C运动，同时点 Q在线段CA上由点C向点A 运动.若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过1秒后，4BPD与 CQP是否全等？请说明理由； 若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 BPD与/ CQP 全等？(2)若点Q以中的运动速度从点 C提前4秒出发，点P以原来的运动速度从点 B出发，都沿 AB

3、C 的三边逆时针运动，当点 Q首次回到点C时停止运动.设 CQP的面积为S,点Q运动的时间为t, 求S与t之间的函数关系式，并写出 t的取值范围.(这里规定：线段是面积为 0的三角形)3. 如图，在 RtAABC中，/ C=90 °, AC=3, AB=5 .点P从点C出发，沿 CA以每秒1个单位长度的速 度向点A匀速运动，到达点 A后立刻以原速度沿 AC返回；点Q从点A出发，沿AB以每秒1个单位 长度的速度向点 B匀速运动.伴随着 P, Q的运动，DE始终保持垂直平分 PQ,且交PQ于点D,交折线QB BC CP于点E.点P, Q同时出发，当点 Q运动到点B时，两点同时停止运动.设

4、点 P, Q 运动的时间是t秒(t 0).(1)当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是.(2)在点P从C向A运动的过程中，求4APQ的面积S与t的函数关系式(不必写出t的取值范围).(3)在点E从B向C运动的过程中，四边形 QBED能否成为直角梯形？若能，求出 t的值；若不能， 请说明理由.(4)当DE经过点C时，请直接写出t的值.4. 如图，在 RtABC 中，/ C=90°, AB=50, AC=30, D, E, F 分别是 AC, AB, BC 的中点.点 P 从 点D出发，沿折线DE EF FC CD以每秒7个单位长度的速度匀速运动；点Q从点B出发，沿BA方向以每秒4个单位

5、长度的速度匀速运动.过点 Q作射线QKXAB,交折线BC CA于点G.点P, Q 同时出发，当点P绕行一周回到点 D时，P, Q两点都停止运动，设点P, Q运动的时间是t秒(t 0) .(1) D, F两点间的距离是.(2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出相应的 t值；若不能，说明理 由.(3)当点P运动到折线EF FC上，且点P又恰好落在射线 QK上时，求t的值.(4)连接PG,当PG/AB时，请直接写出t的值.三、回顾与思考【参考答案】 知识点睛1 .基本图形.2 .时间范围；分段.3 .几何特征；几何特征.精讲精练1 . (1) 6(2) 8,“3 2x( 0

6、 x w 3 )2(3) yx2 3 Mx( 3x6 )2x2 73x 15石(6 x< 9 ) 622. (1) BPD与ACQP全等，理由略；当点Q的运动速度为 一厘米/秒时，能够使 BPD与 CQP全等.3.21t3.21t 16.21S工谆403820d1t2 /Wt 56 218108-2 2 63. (1) 1 ; .(2) S-t-t .5559(3)四边形QBED能成为直角梯形，t 一或t84. (1) 25.(0 W x W 8 )3(8 x< 4)316320315816、 x<)320、 x<)3112x<15,5 .(4) t 或t2451

7、4（2）射线QK能把四边形CDEF分成面积相等的两部分,578(3) t41152(4) t -或 t334043动点问题（随堂测试）1. 如图，梯形 ABCD 中，AD/BC, /BAD=90°, CEXAD 于点 E, AD=8cm, BC=4cm, AB=5cm.从初 始时刻开始，动点 P, Q分别从点A, B同时出发，速度均为1cm/s,动点P沿A-B-C-E的方向运 动， 到 点 E 停 止； 动 点 Q 沿 B C 一 E 一 D 的方向运动，到点 D 停止.设运动时间为 x s , PAQ的面积为y cm2 （这里规定：线段是面积为0的三角形），解答下列问题：一，9(1

8、)当 x=2 时，y=；当 x ?时，y=;2(2)当5 < x < 14时，求y与x之间的函数关系式；4(3)当动点P在线段BC上运动，且y 一 S梯形ABCD时，求x的值.15【参考答案】1. (1) 2; 9.1 x2 7x 65( 5<x<9 )2 2-1 o 19、(2)y x x 35 ( 9 x < 13 ) 224x 56( 13 x< 14 )(3) x 7 .动点问题(作业)1. 如图，在RtABC中，/B=90°, BC=5S, /C=30°.点D从点C出发，沿CA方向以每秒2个 单位长度的速度向点 A匀速运动，同时

9、点 E从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位长度的速度 向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D, E运动的时间为t秒(t 0 ),过点D作DF，BC于点F ,连接DE , EF .(1)求证：AE=DF.(2)四边形AEFD能成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由.(3)当t为何值时， DEF为直角三角形？请说明理由.2. 如图，在 RHABC中，/ A=90°, AB=6, AC=8 , D, E分别为边 AC, BC的中点.点 P从点A出发， 沿折线AD DE EB以每秒3个单位长度的速度向点 B匀速运动；点 Q也从点A出发，沿射线

10、 AB以 每秒2个单位长度的速度运动，当点 P到达点B时，P, Q两点同时停止运动.设点 P, Q运动的时 间为t秒(t 0).(1)当点P到达点B时，求t的值.(2)设 BPQ的面积为S,当点Q在线段AB上运动时，求出 S与t之间的函数关系式.(3)是否存在t值，使PQ/DB?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.3. 如图，在 RtABC 中，/ C=90°, AC=8, BC=6,点 Q 在斜边 AB 上，且 AQ=2,过点 Q 作 QRXAB, 交折线AC-CB于点R.当点Q以每秒1个单位长度的速度向终点 B运动时，点P同时从点A出发， 以每秒3个单位长度的速度沿折线 AB BC CA运动，设运动的时间为 t秒.(1)当t=1时，QR=, 4AQR的面积为 .(2)设4AQR的面积为S,求S与t之间的函数关系式.(3)当t为何值时，PQ / AC?(4)当t为何值时，直线 QR经过点P?(5)当点P在AB上运动时，以PQ为边在 AB上方作正方形 PQMN ,若正方形PQMN在RtAABC的内部，请求出此时t的取值范围.【参考答案】1