全等三角形动点问题分析教案

1、全等三角形动点问题分析教案学思堂教育个性化辅导授课案教师： 学生： 时间：2016 年 月 日 段弋 0号寻 4 -*T母县.皆-5 小.0 3 4 * *县中 3 号."!中 *授课内容：全等三角形中动点问题的处理教学目标：培养学生对运动变化、分类讨论思想等的数学综合运用能力 教学重难点：寻找运动规律，分析问题© 0 0 o © 。 * ©/ n* 曰鼻o O 4o 曲&+ g 令©事$唯中* 方。力电 5令曲 。0 / g > 口& o 中.&(1)质点的运动形成全等三角形通过全等三角形的性质：对应边相等，(对

2、应角相等，面积相等)，来确定质点运动的速度或时间，注意分类讨论 思想的运用。(2)几何问题中三角板旋转形成的全等三角形三角板是学生最常用的学习工具，以三角板为道具，以学生常见、熟悉的几何图形为载体，并辅之以平移、旋转 等变换手段的问题，能为学生提供动手实践操作设计的空间，较好地考查了学生观察、实验、比较、联想、类比、归纳 的能力以及运动变化、分类讨论思想等的综合运用能力。这类操作性的题目格调清新，立意新颖，充分体现了课标中提 出的“培养学生动手动脑、实践探索的能力”的要求，既注重基础知识，同时又具有很强的综合性，因此受到了各地中 考命题专家的青睐。1.如图，已知ZXABC中，AB AC 10厘

3、米，BC 8厘米，点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过 1秒后，4BPD与4CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使 4BPD与4CQP全等？(2)若点Q以中的运动速度从点 C出发，点P以原来的运动速度从点 B同时出发，都逆时针沿 ABC三边运动，求 经过多长时间点 P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？2.如图，已知长方形 ABCD43, AD- 6cmi AB= 4cm,点E为AD的中点.若点 P在线段

4、AB上以1cm/s的速度由点 A向点 B运动，同时，点 Q在线段BC上由点B向点C运动.(1)若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 1秒后， AEP与 BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系；(2)若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，运动时间为t秒，设 PEQ的面积为Scnn,请用t的代数式表示 S;(3)若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使 AEP与4BPQ全等？3 .如图，在 ABC中，AC=BC = 2, / A=/ B= 30°，点D在线段AB上运动(D不与A、B重合)，连接 CD,作/CDE =

5、 30° , DE 交 BC 于点 E.(1)AB =(2)当AD等于多少时， ADCA BED,请说明理由；在点D的运动过程中，4CDE的形状可以是等腰三角形吗？若可以， 求出/ADC的度数；若不可以，说明理由.4 .问题背景:2 / 7全等三角形动点问题分析教案如图 1:在四边形 ABN, AB=AD / BAD120 , / B=ZAD(=90 . E, F分别是 BC CD上的点.且/ EAF=60 .探究 图中线段BE EF, FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使D3BE连结AG先证明 AB白 ADG再证明 AE监AAGI可得出结论，他的结论应是

6、；探索延伸:如图2,若在四边形 ABCM, AB=AD / B+Z D=180° . E, F分别是BC CD上的点，且/ EAF! / BAD上述结论是否仍_ _ n然成立，并说明理由；实际应用：如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30。的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70。的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50。的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E, F处，且两舰艇之间的夹角为70° ,试求此时两舰艇之间的距离5 .将一副

7、三角板如图放置，D为BC的中点，将三角板 MDN的直角顶点放在点 D处，三角板的两边与 AB, AC分别交于点E、F,当三角板 MDN绕点D旋转时，且旋转过程中使点 E不与A、B重合.(1)请你说明4DEF 一定为等腰直角三角形；4 / 7全等三角形动点问题分析教案(2)证明点E、F到线段BC的距离之和为定值.6 .问题情境：将一副直角三角尺 (Rt 4ABC和RtDEF)按图所示的方式摆放，其中/ ACB= 90° . CA= CB, / FDE= 90° ,。是AB的中点，点D与点O重合，DHAC于点M, DEI BC于点N,试判断线段 OMW ON的数量关系，并说明

8、理由.探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：。阵ON证明：连接CO则。O是AB边上的中线.CA= CB,CC/ ACB的平分线(依据 1). OMLAC, ON! BC,. OM= ON(依据 2).反思交流：(1)上述证明过程的“依据 1”和“依据2”分别是指：依据1: .依据2: .(2)你有与小宇不同的方法吗？请写出你的证明过程.(3)将图中的RtDEF沿着射线BA的方向平移至如图所示的位置，使点 D落在BA的延长线上，FD的延长线与 CA的延长线垂直相交于点 M, BC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OM ON试判断线段 OM ON的数量关系和位置关 系，并写出证明过程.7.4

9、ABC中，/ ACB=90 , AC=BC AB=2.现将一块三角板白直角顶点放在AB的中点D处，两直角边分别与直线 AG直线BC相交于点E、F.我们把DEL AC时的位置定为起始位置 (如图1),将三角板绕点 D顺时针方向旋转一个角度a(0°V a V 90 ° ).(1)在旋转过程中，当点 E在线段AC上，点F在线段BC上时(如图2),试判别 DEF的形状，并说明理由；判断四边形ECFD勺面积是否发生变化，并说明理由.(2)设直线ED交直线BC于点G在旋转过程中，是否存在点 G,使彳EFG为等腰三角形？若存在，求出CG的长，若不存在，说明理由;8.如图，已知 BA/口ABCE匀为等腰直角三角形，/ BADW BCE=90，点M为DE的中点，过点 E与AD平行的直线交 射线AM于点N.(1)当A, B, C三点在同一直线上时(如图 1),求证：M为AN的中点；(2)将图1中的 BCE绕点B旋转，当A, B, E三点在同一直线上时(如图 2),求证： ACN等腰直角三角形；(3)将图1中4 BC璘点B旋转到图3位置时，(2)中的结论是否仍成立？