九年级圆知识点及习题(含答案)

1、i数学九年级圆复习ii 测 i圆的有关概念与性质1 .圆上各点到圆心的距离都等于半径 。2 .圆是一轴 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 对称轴 ；圆又是 中心 对称图形，圆心是它的对称中心。3 .垂直于弦的直径平分 这条弦 ,并且平分弦所对的弧；平分弦(不是直径)的直径 垂直于弦，并且平分弦所对的弧 。4 .在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量源 等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等 。5 .同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半 。6 .直径所对的圆周角是90°, 90°所对的弦是 直径 。7 .三

2、角形的三个顶点确定1 个圆,这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫也 心，是三角形三边垂直平分线的交点。8 .与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形 三条角平分线的交 点的交点，叫做三角形的内心 。9 .圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形.10 .圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角与圆有关的位置关系1 .点与圆的位置关系共有三种：点在圆外 ,点在圆上,点在圆内；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：d > r» d = r» d < r.2 .直线与圆的位置关系共有三种：相交,相

3、切,相离 ； 对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为： d < r,d = r,d > r.3 .圆与圆的位置关系共有五种：内含,相内切，相交，相外切，外离 ;两圆的圆心距d和两圆的半径R、r (Rer)之间的数量关系分别为：d < R-r,d = R-r, R-r < d < R+ t,d = R+r,d > R+r.4,圆的切线 垂直于 过切点的半径；经过一直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.切线长 相等，这点与圆心之间的连线 平分 这两条5.从圆外一点可以向圆引2 条切线, 切线的夹角。与圆有关的计算1 .圆的周长为2-r

4、 , 1°的圆心角所对的弧长为 ffo ，n。的圆心角所对的弧长为 W，弧长公式为，=僚"n为圆心角的度数上为圆半径）.2.2的面积为，1°的圆心角所在的扇形面积为 襦 ，n°的圆心角所在的扇形面积为S= 备 X7rR： = a"（n为圆心角的度数,R为圆的半径）3 .圆柱的侧面积公式：S= 2 "，/ （其中厂为 底面圆 的半径,/为 圆柱 的高.）4 .圆锥的侧面积公式：S=万"/ （其中厂为 底面 的半径,/为 母线 的长.）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积1 / 1测试题一、选择题（每小题3分，共45分）1

5、.在aABC中，ZC=90° , AB=3cm, BC=2cm,以点A为圆心，以2. 5cm为半径作圆，则点C和OA的位 置关系是（）。A. C在。A上B. C在OA夕卜C. C在G）A内D. C在0A位置不能确定。2 . 一个点到圆的最大距离为11cm,最小距离为5cm,则圆的半径为（）。A. 16cm 或 6cm B . 3cm 或 8cmC. 3cm D . 8cm3 . AB是。0的弦，NA0B=80°则弦AB所对的圆周角是（）.»A. 40° B. 140° 或 40° C. 20° D. 20° 或 1

6、60°4 .。是的内心，NB0C为130° ,则NA的度数为（）0A. 130° B. 60°C. 70°D. 80°5 .如图1, 00是aABC的内切圆，切点分别是D、E、F,已知NA = 100° , ZC = 30° ,则NDFE的 度数是（）°A. 55° B, 60°C. 65°D. 70°6 .如图2,边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米.现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上.为了使羊在

7、草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（）。A. A处B. B处C. C处 D. D处图1图27 .已知两圆的半径分别是2和4,圆心距是3,那么这两圆的位置是（）.A.内含B.内切C.相交 D.外切8 .已知半径为R和r的两个圆相外切。则它的外公切线长为（）。A. R+rB. .R2+r2C. "/R+rD. 2*/Rr9 .已知圆锥的底面半径为3,高为4,则圆锥的侧面积为（）。A. 10nB. 12 nC . 15 nD . 20 3T10 .如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（）。A. 3B. 4C. 5D. 611 .下列语句中不正确的

8、有（）。相等的圆心角所对的弧相等平分弦的直径垂直于弦圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴长度相等的两条弧是等弧D. 4个A. 3个B. 2个C 1个先作半径为孝的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（）。一那 B. （|回C.电，D.（净13 .如图3, /ABC中，ZC=90° , BC=4, AC=3, 00内切于/ABC ,则阴影部分面积为（）A. 12-nB. 12-2 n C- 14-4 八 D. 6-冗14 .如图4,在AABC中，BC =4,以点A为圆心、2为半径的。A与

9、BC相切于点D,交AB于E,交AC 于F,点P是OA上的一点，且NEPF=40" ,则图中阴影部分的面积是（）。4848A. 4冗 B. 4冗 C. 8兀 D. 8兀999915.如图5,圆内接四边形ABCD的BA、CD的延长线交于P, AC、BD交于E,则图中相似三角形有 （）o图3图4图5二、填空题（每小题3分，共30分）1 .两圆相切，圆心距为9 cm,已知其中一圆半径为5 cm,另一圆半径为.2 .两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为6,则两圆围成的环形面积为.3 .边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为。4 .同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为。5 .

10、矩形ABCD中，对角线AC = 4, ZACB = 30° ,以直线AB为轴旋转一周得到圆柱的表面积是6 .扇形的圆心角度数60。，面积6兀，则扇形的周长为。7 .圆的半径为4cm,弓形弧的度数为60° ,则弓形的面积为。8 .在半径为5cm的网内有两条平行弦，一条弦长为6cm,另一条弦长为8cm,则两条平行弦之间的距离 为 O9 .如图6, AABC内接于。0, AB=AC, ZB0C=100° , MN是过B点而垂直于OB的直线，则ZABM=, ZCBN=；10 .如图7,在矩形ABCD中，已知AB=8 cm,将矩形绕点A旋转90° ,到达A'

11、; B' C' D'的位置，则在 转过程中，边CD扫过的(阴影部分)面积S=。三、解答下列各题(第9题11分，其余每小题8分，共75分)1 .如图，P是。外一点，PAB、PCD分别与。0相交于A、B、C、Do (DP0 平分NBPD； (2)AB=CD； (3)0E±CD, 0FXAB； OE=OF0 从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。2 .如图，00,的圆心在。0的圆周上，00和O(X交于A, B, AC切00于A,连结CB, BD是。0的直径，ZD=40° 求：ZA 0A NACB 和NCAD 的度数。3 .已知：如

12、图20,在ABC中，ZBAC=120° , AB=AC, BC=46，以A为圆心，2为半径作。A,试问: 直线BC与OA的关系如何？并证明你的结论。4 .如图，ABCD是。的内接四边形，DPAC,交BA的延长线于P,求证：AD DC=PA - BCo5 .如图/ABC中NA=90° ,以AB为直径的00交BC于D, E为AC边中点，求证：DE是。的切线。6 .如图，已知扇形0ACB中，ZA0B=120° , C、D、E,求。的周长。A7 .如图，半径为2的正三角形ABC的中心为0,过。与两个顶点画弧，求这三条瓠所围成的阴影部分的 面积。8 .如图，A ABC的NC

13、=RtN, BC=4, AC=3,两个外切的等圆。0“ 00?各与AB, AC, BC相切于F, H, E, G,求两圆的半径。9 .如图、中，点E、D分别是正ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD, DB交AE于P点。求图中，NAPD的度数；图中，NAPD的度数为,图中，NAPD的度数为；根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况.若能，写出推广问题和结论；若不 能，请说明理由。图图参考答案一、1、C2、B3、B 4、D5、C6、B7、C 8、D9、 C10. A11、D 12、 A13、 D14、B 15、 C二、1、4 cm

14、或 14cm；2、9 冗； 3、2 £ n , 4 百 n；4、4： 3；5、(24+8V3) jc； 6、12+2；7、9、65° , 50° ； 10、16 n cm3o8(冗-43) cma； 8、7cm或 1cm；命题1,条件结论命题2,条件结论.证明：命题 1TOE_LCD , OF±AB, 0E=0F, AAB=CD, P0 平分 NBPD。2、NA 03=140° , ZACB=70° , ZCAD=130°。3、作 AD_LBC 垂足为 D, VAB=AC, ZBAC=120° , AZB=ZC=3

15、0° VBC=4a/3,，BD,BC=2 技 可得 AD=2.又A 半径为 2,2OA与BC相切。4、连接 BD,证PADs/dcb。5、连接 0D、0E,证OEAgaOED。6、12 n。7、4冗-6反【解析】解：三条弧围成的阴影部份构成“三叶玫瑰”，其总面积等于6个弓形的面 积之和.每个弓形的半径等于 ABC 外接园的半径 R=(2/sin60°)/2 =23/3.每 个弓形 对应的 园心角 0=tt/3.每 个弓形 的弦长 b=R=23/3.，一 个 弓 形 的=(1/2)(23/3A2n/3-sin(TT/3)=(2/3)(tt/3.<3/2)于是三叶玫瑰的总

16、面积=6S=4(tt/3A3/2)=2(2口343)/3.S=(1/2)RA2(0-sin6)8、-o提示：将两圆圆心与已知的点连接，用面积列方程求。 79、（1）:ABC 是等边三角形 AAB=BC, ZABE=ZBCD=60°VBE=CD AABEABCD A ZBAE=ZCBDA ZAPD=ZABP+ZBAE=ZABP+ZCBD=ZABE=60°（2） 90° , 108°（3）能.如图，点E、D分别是正n边形ABCM中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD, BD 与AE交于点P,则NAPD的度数为- 2”8° 。一、选择题（每小题

17、5分，共25分）1 .如图，ZABC内接于。0, ZA=40°,则NOBC的度数为（）A. 20° B. 40° C. 80° D. 70°2 .如图，。的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长是3,则弦AB的长是（）A. 4B.6C.7D.83 .下列命题中正确的是（）A.平分弦的直径垂直于这条弦;B.切线垂直于圆的半径C.三角形的外心到三角形三边的距离相等；D.圆内接平行四边形是矩形第7题图交弧AB于点D,11.如图，AB是。O的直径，AB=2, OC是。O的半径，OC_LAB,点D在上,3点P是半径OC上4 .以下命题中，正确的命题的个

18、数是（）（1）同圆中等弧对等弦.（2）圆心角相等，它们所对的弧长也相等.（3）三点确定一个圆.（4）平分弦的直径必垂直于这条弦.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5 .如图，AB是半圆O的直径，NBAC=2（）o,D是弧AC点，则/口是（）A.1200 B. 110°C.1000 D. 90°6 .若。O所在平面内一点P到。O上的点的最大距离为a,最小距离为b（a>b）,则此圆的半径为（）a + b a-b a + b a-b3A. B. C.或D.a+b 或 ab22227 .如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD,若BD=10, DF=4,则 菱

19、形ABCD的边长为（）A.45/2B.55/2C.6D.98 .过。O内一点M的最长的弦长为6cm,最短的弦长为4cm.则OM的长为（）A . 5/3 cm B.亚 cm C. 2cm D. 3cm二、填空题（每小题5分，共25分）9 .在半径为1的圆中，弦AB、AC的长是存和7份，则/BAC的度数为10 .如图，扇形OAB中，ZAOB=90° ,半径OA=1, C是线段AB的中点，CD/OA, 则 CD=.一个动点，那么AP+DP的最小值等于三、解答题（共50分）CF±AD. E为垂足，CE的延长线交AB12 . （10分）如图，已知AABC内接于。O, AD是。O的直径

20、, 于F.求证：ACAF AB .13 .。0分)如图，4ACF内接于。0, AB是OO的直径，弦CDJ_AB于点E.(1)求证：ZACE=ZAFC ;(2)若 CD = BE=8,求 sinNAFC 的值.14 .(15分)如图，已知AB为。O的直径，弦CD_LAB.垂足为H.(1)求证：AH AB=AC2;(2)若过A的直线AF与弦CD (不含端点)相交于点E,与。0相交于点F、求证：AE - AF =AC2;(3)若过A的直线AQ与直线CD相交于点P,与。0相交于点Q,判断AP-AQAC?是否成立(不 必证明).第14题图15 . (15分)如图，AM是。0的直径，过。0上一点B作BNL

21、AM,垂足为N,其延长线交。0于点C, 弦CD交AM于点E.(1)如果 CDLAB,求证：EN=NM;(2)如果弦CD交AB于点F,且CD=AB.求证：CE2=EF ED;如果弦CD、AB的延长线交于点F,且CD=AB,那么(2)的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.参考答案l.C 2, D 3.D 4. A 5. B 6. C 7. D 8. B 9. 75°或 15° 10,H A12. 连接CD»可得ND=NACE.又NFAC=NCAB,可证明ACFs/ABC由此可证得AC' =AF AB13. （1）证法一：AB是（DO的直径，CD_LAB，念=Xb.NACE=NAFC证法二：连接 BC TAB 是。的直径，/ACB = RtN.又又/B=NAFC :.ACE=AFC.(2)解：.AB 是。O 的直径，CDJLAB.，CE=DE. CD=BE=8,，CE=OE=4.由相交弦定 理，得 AE BE=CE DE, ：.8A