【KS5U解析】江西省南昌市2020届高三第一次模拟测试数学（文）试题 Word版含解析

1、南昌市ncs20200607项目第一次模拟测试卷文科数学一，选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.己知集合a=0，1，2），b=xn|a，则b=（ ）a. 0b. 0，2c. 0， 2d. 0， 2， 4【答案】b【解析】【分析】分别令，根据，可得结果.【详解】由题可知：a=0，1，2），b=xn|a当时，则，符合当时，则，不符合当时，则，符合所以故选：b【点睛】本题考查集合元素的求法，审清题意，细心计算，属基础题.2.在复平面内，复数对应的点为z，将向量绕原点o按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是（ ）a. b. c. d. 【

2、答案】a【解析】【分析】根据复数，可得点坐标，进一步可得以及，然后根据三角函数的定义，可得旋转后所求复数的终点坐标，最后可得结果.【详解】由题可知：，且设旋转后的所求复数的终点则，所以，则所求的复数为故选：a【点睛】本题考查复数的几何意义，掌握复数在复平面中点的表示以及向量的表示，同时识记三角函数的概念，审清题意，耐心计算，属基础题.3.一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（ ）a. 16b. 12c. 8d. 6【答案】b【解析】【分析】根据正三棱柱的主视图，以及长度，可知该几何体的底面正三角形的边长，然后根据矩形的面积公式，可得结果.【详解】由题可知：该几何体的底面正三角

3、形的边长为2所以该正三棱柱的三个侧面均为边长为2的正方形，所以该正三棱柱的侧面积为故选：b【点睛】本题考查正三棱柱侧面积的计算以及三视图的认识，关键在于求得底面正三角形的边长，掌握一些常见的几何体的三视图，比如：三棱锥，圆锥，圆柱等，属基础题.4.聊斋志异中有：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术”.在数学中，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则m，n满足的关系式为（ ）a. n =2m-1b. n=2(m-1)c. n=(m-1)2d. n=m2 -1【答案】d【解析】【分析】根据不完全归纳法，以及根式中的分子和分母的关系，可得结果.【详解】由题可知：，则

4、可归纳：，所以故选：d【点睛】本题考查不完全归纳法的应用，仔细观察，发现特点，对选择题以及填空题，常可采用特殊值以及不完全归纳法解决问题，化繁为简，属基础题.5.己知an是等差数列，且a3+a4=-4，a7+a8=-8，则这个数列的前10项和等于（ ）a. -16b. -30c. -32d. -60【答案】b【解析】【分析】计算，然后根据等差数列的性质，可得，最后根据等差数列的前项公式，计算，并结合，可得结果.【详解】由题可知：数列an是等差数列且则，又所以由，且所以故选：b【点睛】本题主要考查等差数列的性质，在等差数列中，若，则，熟练使用性质，以及对基本公式的记忆，属基础题.6.己知抛物线c

5、：y2=4x的焦点为f，抛物线上一点的m的纵坐标y0，则y0>2是|mf|>2的（ ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件【答案】a【解析】分析】根据点的纵坐标的范围，可得其横坐标的范围，然后根据抛物线的定义，可知的范围，然后根据充分、必要条件的概念，可得结果.【详解】由题可知：，设由点的纵坐标，则其横坐标由，所以可知是的充分条件若，则则或所以不是的必要条件故是的充分不必要条件故选：a【点睛】本题考查抛物线的定义以及充分、必要条件的概念，对抛物线问题经常要联想到焦点和准线，简单计算，属基础题.7.2013年至201 9年我国二氧化硫的年排

6、放量（单位：万吨）如下表，则以下结论中错误的是（ ）年份2013201420152016201720182019排放量2217.921182043.91974.41859.11102.861014.6a. 二氧化硫排放量逐年下降b. 2018年二氧化硫减排效果最为显著c. 2017年至2018年二氧化硫减排量比2013年至2016年二氧化硫减排量的总和大d. 2019年二氧化硫减排量比2018年二氧化硫减排量有所增加【答案】d【解析】【分析】采用逐一验证法，根据数据的简单分析，可得结果.【详解】a正确根据数据可知，二氧化硫排放量逐年下降b正确从2017年到2018年，下降了756.24万吨，是

7、所有相邻年份二氧化硫减排量最大的，所以2018年二氧化硫减排效果最为显著c正确2017年至2018年二氧化硫减排量为756.24万吨2013年至2016年二氧化硫减排量的总和为2217.9-1974.4=243.5万吨所以243.5<756.24，故c正确d错2017年至2018年二氧化硫减排量为756.24万吨2018年至2019年二氧化硫减排量为1102.86-1014.6=88.26万吨故2019年二氧化硫减排量比2018年二氧化硫减排量有所减少.故选：d.【点睛】本题考查对数据的分析，审清题意，简单计算，属基础题.8.已知双曲线c： =1(a>0，b>0)的右焦点为f

8、，过原点o作斜率为的直线交c的右支于点a，若|oa|=|of|，则双曲线的离心率为（ ）a. b. c. 2d. +l【答案】d【解析】【分析】假设已知直线的倾斜角为，根据直线的斜率为，可知，可得，然后根据，可得点坐标，最后代入双曲线方程化简并结合，可得结果.【详解】设已知直线的倾斜角为由题可知：，所以又，所以，即所以又，所以，又所以化简可得：，所以所以，又，所以故选：d【点睛】本题考查双曲线的离心率，关键在于得到点坐标，考验计算能力，属中档题.9.函数的图象大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据复合函数的单调性，同增异减以及采用排除法，可得结果.【详解】当时，由在

9、递增，所以在递增又是增函数，所以在递增，故排除b、c当时，若，则所以在递减，而是增函数所以在递减，所以a正确，d错误故选：a【点睛】本题考查具体函数的大致图象的判断，关键在于对复合函数单调性的理解，记住常用的结论：增+增=增，增-减=增，减+减=减，复合函数单调性同增异减，属中档题.10.台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国台湾地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形abcd，在点e，f处各放一个目标球，表演者先将母球放在点a处，通过击打母球，使其依次撞击点e，f处

10、的目标球，最后停在点c处，若则该正方形的边长为（ ）a. 40cmb. 15cmc. 20cmd. 10cm【答案】d【解析】【分析】利用向量的方法，将用来进行表示，然后进行平方，可计算，最后可得结果.【详解】由题可知：，所以/由则所以则，所以故选：d【点睛】本题考查向量的线性表示以及数量积公式的应用，关键在于，考验观察能力以及计算能力，属中档题.11.己知x>y>0，x1，y1，则（ ）a. xa> ya(ar，a0）b. c. xy> yxd. 【答案】b【解析】【分析】采用逐一验证法，对取特殊值，进行比较可得错，通过构造函数，利用函数单调性进行比较，可得结果.【详

11、解】错误，当时，由，所以a错误b正确令 ，则当时，所以函数在单调递增，且，所以有，即，错误当时，所以c错误错误，当时，由，所以，故所以d错误故选【点睛】本题考查式子比较大小，选择题可使用对未知数取特殊值，化繁为简，熟练掌握比较式子大小的常用方法，比如：作差法，函数单调性等，属基础题.12.如图，点e是正方体abcd-a1b1c1d1棱dd1的中点，点f，m分别在线段ac，bd1（不包含端点）上运动，则（ ）a. 在点f运动过程中，存在ef/bc1b. 在点m的运动过程中，不存在b1maec. 四面体emac的体积为定值d. 四面体fa1c1b的体积不为定值【答案】c【解析】【分析】采用逐一验证

12、法，根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式，可得结果.【详解】a错误由平面，/而与平面相交，故可知与平面相交，所以不存在ef/bc1b错误，如图，作由又平面，所以平面又平面，所以由/，所以，平面所以平面，又平面所以，所以存在c正确四面体emac的体积为其中为点到平面的距离，由/，平面，平面所以/平面，则点到平面的距离即点到平面的距离，所以为定值，故四面体emac的体积为定值错误由/，平面，平面所以/平面，则点到平面的距离即为点到平面的距离，所以为定值所以四面体fa1c1b的体积为定值故选：c【点睛】本题考查线面、线线之间的关系，考验分析能力以及逻辑推理能力，熟练线面垂直与平行的判定定理以

13、及性质定理，中档题.二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量，=(1，)，且在方向上的投影为，则等于_【答案】1【解析】【分析】利用向量的投影概念，计算出向量的模长，结合向量的数量积，可得结果.【详解】在方向上的投影为，所以有，且，所以故答案为：1【点睛】本题考查向量的投影的概念，以及向量数量积公式的应用，属基础题.14.已知函数，则=_【答案】0【解析】【分析】对函数求导后，利用对数的运算结合偶函数的性质可得结果.【详解】由题可知：函数的定义域为由，可知，所以是偶函数，且，又因为，则有故答案为：【点睛】本题考查函数的求导运算，偶函数的性质和对数的运算，属基础题.15.己知

14、，则=_【答案】【解析】【分析】利用特殊角配凑出题中已知角，再结合诱导公式可得结果.【详解】，即故答案为：【点睛】本题考查诱导公式，角度的配凑法，属基础题.16.如图，一列圆cn：x2 +(y-an)2=rn2(an>0，rn>0)逐个外切，且所有的圆均与直线y=相切，若r1=1，则a1=_，rn=_【答案】 (1). 3 (2). 【解析】【分析】采用第个圆，并假设切点，利用，可得，代值计算可得，然后根据圆与圆相切，可得，利用等比数列通项公式可得结果.【详解】设第个圆心为，半径为，且与的切点为则直线斜率为所以又由可知：，所以当时，则又由-可知：又，所以所以数列是以1为首项，2为公

15、比的等比数列所以故答案为：3，【点睛】本题考查直线与圆几何关系以及等比数列，本题难点在于找到，考验分析能力以及逻辑推理能力，属难题.三.解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共60分17.如图，d是在abc边ac上的一点，bcd面积是abd面积的2倍，cbd=2abd=2（）若=，求的值；（）若bc=4，ab=2，求边ac的长【答案】（）；（）【解析】【分析】（）利用三角形面积公式以及并结合正弦定理，可得结果.（）根据，可得，然后使用余弦定理，可得结果.【详解】（），所以

16、所以；（），所以，所以，所以，所以边【点睛】本题考查三角形面积公式，正弦定理以及余弦定理的应用，关键在于识记公式，属中档题.18.如图，三棱柱abc-a1b1c1中，a-bcb1是棱长为2的正四面体.（）求证：accc1；（）求三棱锥b-acc1的体积【答案】（）见解析；（）【解析】【分析】（）取的中点，根据正四面体特点，可知平面，为正三角形，然后根据，可得平面，最后可得结果.（）计算以及，使用等体积法，并结合锥体体积公式，可得结果.【详解】（）如图，取的中点，连接交于点，则点为的重心，连接，设交于点依题意点在底面的投影为的重心，即平面，所以因为是正三角形，所以，平面则平面，又平面，则，由/所

17、以（）由是棱长为2的正四面体，所以，因为，得所以【点睛】本题考查线面、线线位置关系，还考查等体积法的使用，熟练掌握线面垂直的判定定理以及性质定理，考验推理论证能力，属中档题.19.某市2013年至2019年新能源汽车y（单位：百台）的数据如下表：（）求y关于x的线性回归方程，并预测该市2021年新能源汽车台数；（）该市某公司计划投资600台“双枪同充”（两把充电枪）、“一拖四群充”（四把充电枪）的两种型号的直流充电桩按要求，充电枪的总把数不少于该市2021年新能源汽车预测台数，若双枪同充、一拖四群充的每把充电枪的日利润分别为25元，10元，问两种型号的充电桩各安装多少台时，才能使日利润最大，求

18、出最大日利润. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为【答案】（）,2100台；（）双枪同充安装150台，一拖四群充安装450台时，每天的利润最大，最大利润为25500元【解析】【分析】（）计算，根据，可得，进一步可得，然后可得方程，最后代值计算，可得结果. （）假设一拖四群充，双枪同充分别安装台，台，根据，可得的范围，然后计算日利润，依据不等式可得结果.【详解】（）依题意知，则关于的线性回归方程令得：，故预测2021年该市新能源汽车大约有2100台（）设一拖四群充，双枪同充分别安装台，台，每天的利润为元，则，即所以当时，取最大值25500故当双枪同充安装150台，一拖四群充安装4

19、50台时，每天的利润最大，最大利润为25500元【点睛】本题考查线性回归方程，本题关键在于识记公式，考验计算能力，属基础题.20.已知函数，f(x)=-mx2-m+ln(1-m)，(m<1)（）当m=时，求f(x)的极值；（）证明：函数f(x)有且只有一个零点【答案】（）函数极大值为，极小值为 ；（）见解析【解析】【分析】（）利用导数，通过的符号，判断出函数的单调性，找到极值点，可得结果.（）计算，采用分类讨论的方法，以及，判断函数的单调性，可得结果.【详解】（），则在递增，在递减，在上递增，所以函数极大值为，极小值为（）当时，只有一个零点0，符合题意；当时，在单调递增，在单调递减，在单

20、调递增，令，显然单调递减，有，即，则只有一个零点，符合题意；当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，由构造的函数知，则只有一个零点，符合题意综上所述，时，函数有且只有一个零点【点睛】本题考查导数的应用，关键在于对含参数的函数单调性的判断，熟练使用分类讨论的思想以及学会构造函数，使问题化繁为简，属难题.21.定义：平面内两个分别以原点和两坐标轴为对称中心和对称轴的椭圆e1，e2，它们的长短半轴长分别为a1，b1和a2，b2，若满足a2=a1k，b2=b1k（kz，k2），则称e2为e1的k级相似椭圆，己知椭圆e1: =1，e2为e1的2级相似椭圆，且焦点共轴，e1与e2的离心率之比为2：（）求

21、e2的方程；（）已知p为e2上任意一点，过点p作e1的两条切线，切点分别为a(x1，y1)、b(x2，y2)证明：e1在a(x1，y1)处的切线方程为=1；是否存在一定点到直线ab的距离为定值，若存在，求出该定点和定值；若不存在，说明理由【答案】（）（）见解析；存在一定点到直线的距离为定值1【解析】【分析】（）根据相似椭圆概念，可得，然后根据，并结合离心率，简单计算，可得结果.（）联立方程，可得关于的一元二次方程，然后使用，并根据，可得结果.根据的结论，可得在点的切线方程，根据，可得直线的方程，假设定点，使用点到线的距离公式，根据式子为定值，可得结果.【详解】（）由题意知，则，而，解得，故椭圆，椭圆（）联立椭圆与直线方程，点在椭圆上，有，所以，即直线与椭圆相切所以过点的切线方程为由知，过点的切线方程为，设，则，即，两条切线都经过点，则满足方程组那么点和点都在直线上，则直线的方程为，即假设存在一定点到直线的距离