2019年初三数学《圆》复习教案习题(含解析)

1、2019年初三数学圆复习教案习题（含解析）、圆的基本知识15.如图，已知AB、AD 是圆 O 的弦，/ABO=3。/ ADO=2。贝U / BAD=(A. 30°B. 40°C. 50°解：如图，连接AO,则 AO BO DOABOBAO; ADODAOQ / ABO=3。/ ADO=2O°BADBAODAO20 3050 .13.如图在圆。中,AC OBBAO25°,贝UBOC的度数为（A.25B.50C.65D. 60D.70ZOA OB,BAO25°,25o°°°°AOB 18025251

2、30 ,ZAC OB ,ACOBOAOC,VOAC是等边三角形,AOC60o,/ BOC AOB AOC 130°60°70o14.如图，AB是/0的直径,点C、D在/0上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC,若 / AOC=70° 且 ADZ OC则/AOM度数为（）A. 35°B. 40°C. 60°D.70°17zADzOC, /AOC=dDAO=70：又 zOD=OA, Z ADO=ZDAO=70°,Z AOD=180° -70 ° -70 ° =40°6.

3、如图，王大伯家屋后有一块长12m,宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长为（A. 5m 11B. 4mC. 3m)D. 2mB【答案】B在 Rt/OA冲,OB=6, AB=8,又 OE=OB=G因此选用的绳子应该不大于4m,OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA=2,则四叶幸运草的周解：连接OA,交半圆。于E点，所以 OA=、.OB2 AB2=10;所以 AE=OAOE=4.23 .如图，用等分圆的方法，在半径为 长是.【答案】8兀.【详解】由题意得：四叶幸运草的周长为 4个半圆的弧长=2个圆的周长,判

4、叶幸运草的周长= 2X 2兀柒石玉故答案为：8兀.【答案】该半圆的半径为4，5cm.【详解】28.如图，两正方形彼此相邻，且大正方形 ABCD的顶点A, D在半圆。上，顶点B, C在半圆。的直径上；小正 方形BEFG的顶点F在半圆。上，E点在半圆。的直径上，点G在大正方形的边 AB上.若小正方形的边长为 4 cm, 求该半圆的半径.连接 DO, AO, OF,如图，冽边形 ABCD为正方形，£D=AD=AB,而 OD=OA, OC JOD2 CD2 , OB J0A2 AB2 , zOB=OC,设 OB=x,贝U OE=x+4, AB=2x.在 Rt AOB 中，OA2=OB2+AB

5、2=x2+ (2x) 2=5x2.在 RtQEF中有 OF2=OE2+Ep= (x+4)2+42,而 OA=OF,/ (x+4)2+42=5x2,整理得：x2- 2x - 8=0,解得：xi=4,x2= - 2(舍去)，A=4,/OA疾x=4 J5 ,即该圆的半径为 4 J5 cm.19.如图，在 "BC中，AB = AC= 5, BC= 6,点M是BC上一点，且BM = 4,点P是边AB上一动点，连接 PM,将 zBPM沿PM翻折得到/DPM,点D与点B对应，连接 AD,则AD的最小值为 .【答案】"4【详解】解：如图，在Mr .7 fi a由题意得：DM = MB,决D

6、在以M为圆心，BM为半径的圆上，作 /过A作AE/BC于E,zAB= AC= 5,zBE= EG= 1BC= 1X(3, “ 22由勾股定理得：AE= J52-32 =4,zBM = 4,zEM=4-3=1,&m= Jae2 EM 2 = J42 12 =后,QM= BM = 4,口口图中 AD'= AM- DM= 717 -4,即线段AD长的最小值是717-4；故答案为：屈-4.M；连接AM交加 于点D；此时AD值最小;2.如图，在菱形？?？ /?60°, ?= 1,点？是这个菱形内部或边上的一点，若以点 ？ ？ ？妁顶点的三角形是等腰三角形，则 ? ? （? ?晒

7、点不重合）两点间的最短距离为（）1A.2B.1C. v3D.v3- 1【答案】D【详解】解：在菱形 ABCD中，/ ABC=60AB=1,/ / ABC/ ACDB是等边三角形，若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短：即当点P与点A重合时，PD值最小，最小值为1; 若以边PC为底，/PBCJ顶角时，以点 B为圆心，BC长为半径作圆，与 BD相交于一点，则弧 AC （除点C外） 上的所有点都满足 /PBO等腰三角形，当点 P在BD上时，PD最小，最小值为 西-1 若以边PB为底，/PC的顶角，以点C为圆心

8、，BC为半径作圆，则弧 BD上的点A与点D均满足/PBCJ等腰三 角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为 3-1故选：D.二、点与圆的位置关系1. 一点到某圆的最小距离为4,最大距离为9,则该圆的半径是（）A. 2.5 或 6.5B. 2.5C, 6.5D, 5或 13【答案】A【详解】解：应分两种情况讨论：当点在圆内时，最近点的距离为4,最远点的距离为 9,则直径=最近点的距离+最远点的距离，即：直径 =4+9=13,因而半径是6.5；当点在圆外时，最近点的距离为4,最远点的距离为9,则直径=最远点的距离-最近点白距离=9-4=5,因而

9、半径是2.5,故选：A.21. e O的半径是3cm, P是e O内一点，OP 1cm,则点P至U e O上各点的最小距离是 cm ,最大距离是cm.【答案】24【详解】 解：/(!勺半彳全为3cm,平面上有一点 P, PO=1cm,桀P在/0内，决P到/0上各点的最小距离为 3-1=2 (cm),点P到/0上各点的最大距离为 3+1=4 (cm).故(1)答案：2.(2)答案：47.在直角坐标平面内，点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(a, 0),圆A的半径为2,下列说法中不正确 的是(A.当a 1时，点B在圆A上C.当a1时，点B在圆A外【答案】B【详解】如图：zA(1,0), A的半径

10、是2,zAC=AE=2,B.当a 1时，点B在圆A内D.当 1 a3时，点B在圆A内QE=1, OC=3,A.当a=-1时，点B在E上，即B在圆A上，正确，故本选项不合题意；8 .当a=-3时，B在A外，即说当a<1时，点B在圆A内错误，故本选项符合题意;C.当a<-1时，AB>2,即说点B在圆A外正确，故本选项不合题意;D.当-1<a<3时，B在A内正确，故本选项不合题意；故选:B.5.如图，在 /ABC 中，AB=AC= 2/5, BC= 4,以 AB 的中点外，那么r可以取()A. 2B. 3C. 4【答案】B【详解】D为圆心，r为半径作ZD,如果点 B在内

11、，点C在如图，过点 A作AFZBC于点F,连接CD交AF于点G,zAB= AC, BC= 4,zBF= CF= 2,zAB= V22 + 32=2v5,为AB的中点，zBD= 遥，G是 "BC的重心，14zGF= 3AF= 3）£G" （4） 2+ 22 =平, 33_3 7zCD= 2CG= v13,Z岚B在内，点C在ZD外，X/5<r< VT3",故选：B.9 ./O半径为5,圆心。的坐标为（0,0）,点P的坐标为（3,4）,则点P与/O的位置关系是（）A.点P在/O内B.点P在/O上C.点P在/O外D.点P在/O上或外【答案】B【详解】

12、Z岚P的坐标为（3,4）,坤勾股定理得，点 P到圆心。的距离= .32+42 = 5，Z岚P在Q上，故选B.17.已知平面上点 P到圆周上的点的最长距离为 8,最短距离为4,则此圆的半径为 . 【答案】2或6【详解】当点在圆外时，病外一点和圆周白最短距离为4,最长距离为8,纲的直径为8-4=4,/该圆的半径是2；当点在圆内时，Z点到圆周的最短距离为 4,最长距离为8,加的直径=8+4=12,加的半径为6,故答案为2或6.3 .如图，在RtzABC中，BC= 3cm, AC= 4cm,动点P从点C出发，沿C- B - A-C运动，点P在运动过程中速度始 终为1cm/s,以点C为圆心，线段 CP长

13、为半径作圆，设点 P的运动时间为t （s）,当上与*BC有3个交点时，此时t的值不可能是（）【详解】C. 6.6D. 9.6解：以C为圆心，作半彳仝为r的圆，则与RtzABC只有三个交点的半径 r只有2个，一个是r=3,另一个是r=2.4（此时圆与斜边AB相切），其余情况都不能满足与RtzABC只有三个交点，所以以2.4和3为半径做圆，与 RtzABC相交的点有6个，t分别为2.4, 3, 4.8, 6.6, 9, 9.6.故选：B.4 .如图，菱形ABCD中，ZA=60° ,AB=6, / A,半筏分别为4和2, P,E,F分别是线段 CD, / A, 4的动点，则PE+PF的最大

14、值为（）A. 6石 12B. 6而 16C. 18D. 6【答案】A【详解】如图，连接PB,延长PB交/B于F,连接PA交/A于E,要求PE+PF的最大值，可以转化为求 PA+PB的最大值.桀P在线段CD上，/当点P与点C重合时，PA最大，（因为/ ACD / ADC所以，点C是 小角”点）；当点P与点C或者点D重合时，PB最大.（因为/ACD=/ AD所以，点 G D均是 小角”点）.所以，根据 、 可知，当点P与点C重合时，PA PB同时取得最大值，此时 PA+PB的值最大，在 / AC砰,/ / ADC=120 AD=DC=6,/ AC=2X 盟=6 43 , 2/ PE+PF最大值=A

15、C+AE+BC+BF=6/3+12.故选A.F是线段BC上的动点，将zEBF沿EF所在直线折叠得到zEBF,连接BD,则BD的最小值是（）8.如图，在矩形 ABCD中，AB=4, AD= 6, E是AB边的中点,A. 2710-2B. 6C. 2>/i3-2D. 4【答案】A【详解】解：如图，B的运动轨迹是以 E为圆心，以AE的长为半径的圆.所以，当 B'点落在DE上时，B'D取得最小值.根据折叠的性质，zEBF/ EB'F,zEB'= EB,zE是AB边的中点，AB= 4,zAE= EB= 2,zAD=6,E= 6_22 = 2 屈,JDB = 210

16、-2.故选：A.【点睛】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B'在何位置时，BD的值最小，是解决问题的关键.10.如图，在平面直角坐标系中，C 0,4 , A 3,0 , eA半径为2, P为e A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是（）A. 1B.C. 2D. .2【答案】B【详解】解：如图，连接 AC,取AC的中点H,连接EH, OH.QCE EP, CH AH ,1EH -PA 1 , 2点E的运动轨迹是以 H为圆心半径为1的圆,QC 0,4 , A 3,0 ,H 1.5,2 ,OH J22 15225OE 的最小值 OH

17、EH 2.5 1 1.5, 故选：B.18.在Rt /ACB中， C 90 , AC 3, BC 373,以点A为圆心作圆 A,要使B、C两点中的一点在圆 A外， 另一点在圆 A内，那么圆 A的半径长r的取值范围是_.【答案】3 r 6【详解】/ Rt / ACB / C=90。AC=3, BC=3>/3 ,/ AB=6如果以点A为圆心作圆，使点 C在圆A内，则r>3,点B在圆A外，则r<6,因而圆A半彳仝r的取值范围为3vrv6.故答案为：3vrv6;25.如图，在 RtzXABC 中， ACB 90 , CD AB于点 D, A 30 , AC 3cm,以点 C为圆心，J

18、3cm 为半径画圆，指出点 A, B, D与eO的位置关系，若要使 eC经过点D,求这个圆的半径.【答案】若使eC经过点D,这个圆的半径为【详解】3一cm.2在 RtzXACD 中，sin ACDAC '13CD AC sinA 3 cm2 2BC在 RtABC 中，tanA , ACBC AC tanA 3 ,3 cm3Q AC 3.3,点A在e C外.Q BC 73,点B在e C上.3Q CD 33 ,点 D 在 e C 内.23 若使eC经过点D,这个圆的半径为 3cm.220.如图，eO的半径为1, P是eO外一点，OP 2, Q是eO上的动点，线段 PQ的中点为M，连接OP、

19、OM .则线段OM的最小值是 【答案】0.5【解析】【分析】设OP与/0交于点N,连结MN, OQ,如图可判断 MN为/POQ勺中位线，则 MN= 1 OQ=-,则点M在以N为圆 22心，1为半径的圆上，当点 M在ON上时，OM最小，最小值为 1.22【详解】 解：设OP与/0交于点N,连结MN, OQ,如图，/ OP=2 ON=1,/N是OP的中点，/M为PQ的中点，/ MNZ POQ勺中位线，/ MN=1OQ=1 X 1=1 ,2221、，Z岚M在以N为圆心，一为半径的圆上，21当点M在ON上时，OM最小，最小值为一，2线段OM的最小值为0.5.故答案为0.5.三、圆心角、弧、弦11 .下

20、列说法正确的是（）A.弦是直径B.平分弦的直径垂直弦C.优弧一定大于劣弧D.等弧所对的圆心角相等【答案】D【详解】A、直径是弦，但弦不一定是直径，选项错误；日 平分弦的直径垂直弦，被平分的弦不是直径，故选项错误；C同圆或等圆中，优弧一定大于劣弧，错误；D、等弧所对的圆心角相等，正确.12 .给出下列四个结论，其中正确的结论为（A.三点确定一个圆B.同圆中直径是最长的弦C.三角形的外心到三角形三边距离相等D.长度相等的弧是等弧【答案】B【详解】A、错误，不在同一直线上的三点确定一个圆；R正确；C错误，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；D、错误，能够重合的弧是等弧.24 .如图，圆中以A为一

21、个端点的优弧有 条，劣弧有 条.根据优弧、劣弧的概念，优弧有：Aec、Aeb、Abc，共3条；劣弧有：Ab、Ac、Ae，共3条.26.如图所示， AB为e O的弦，C、D两点将弦AB三等分，求证： OCD ODC.,0【答案】见解析.【解析】【分析】连结AO、BO,如图，证明 OAC OBD即可得到结论.【详解】连结AO、BO,如图，fi/ AO=BO,/ / A=Z B又 AC=BD,/ OAC OBD ,/ OCA ODB ,/ OCD ODC.19.如图，AB是Q的直径，CD是弦，如果弧 AC哪 AD, zC比大40 °,则 筌 为度.【答案】25.四、垂径定理及圆是轴对称图形

22、A.v5B.2 V3C【答案】C3.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外,i1 S ;WcA. 2B, 2.5C【答案】B7.如图，在eO中，AB是直径，CD是弦，A 的度数是（）.2v5D.2其截面如图所示，已知EF CD 4,则球的半径长是（）3D. 4B CD ,垂足为点E ,连接CO , AD ,若 BOC 30 ,则 BAD2.如图，/?勺半彳仝为3,点？是弦？?座长线上的一点，连接 ？?？若？?= 4, /?= 30°,则弦？?砌长为（）.6A. 30°B. 25C. 20D. 15【答案】D10.如图的矩形 ABCD中，E为AB的中点，有一圆过 C、D、E

23、三点，且此圆分别与 AD、BC相交于P、Q两点.甲、 乙两人想找到此圆的圆心 O,其作法如下：（甲）作ZDEC的角平分线L,彳DE的中垂线，交L于。点，则。即为所求;（乙）连接PC QD,两线段交于一点 O,则。即为所求.对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）B.两人皆错误D.甲错误，乙正确A.两人皆正确C.甲正确，乙错误【答案】A二、填空题1 ，一，11 .如图，AB是/0的直径，弦CD交AB于点£,且AE=CD=8, / BAC= / BODJ / 0的半径为212 .在e O中，弦BC垂直于半径 OA,垂足为E, D是优弧BC上一点，连接 BD, AD, OC, Z AD

24、B 30°.若弦BC = 6cm,则图中阴影部分的面积为 .218,现要作e O的另【答案】辰或J而13 .如图，MN为e O的直径，MN 10, AB为e O的弦，已知 MN AB于点P , AB 一条弦CD ,使得CD 6且CD / / AB ,则PC的长度为.14 .如图所示，AB是/0的直径，弦CD AB于H, A 30 , CD 2、6 ,则/0的半径是【答案】215 .如图，在扇形OAB中， AOB 90，点C是弧AB上的一个动点（不与A, B重合），OD 垂足分别为D , E.若DE 1,则扇形OAB的面积为.16 .如图，AB是Q的直径，弦 CD ZAB,弦DE ZC

25、B.若AB=10, CD= 6,则DE的长为【答案】9 102317.如图,【答案】2Q的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,筌=22.5 ；半径为J2 ,则CD的长为22 .已知：如图，在 e O中，CD是直径，AB是弦，CDAB,垂足为 E.求证：AE EB, Ac ?C，Ad Bd .7F【答案】详见解析23 .如图所示，是一个圆柱形输油管的横截面，如果油面宽AB 600mm ,油面最大深度为 100mm ,求该管道的直径.【答案】该管道的直径是1000mm.24 .一辆高为2.5m ,宽为1.6m的卡车，要经过如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆直径为 2m,长方形另一边长为

26、 2.3m.(1)此卡车能否通过桥洞？请说明理由;(2)如图，若想把桥洞改为双行道且使宽1.2m,高2.8m的卡车安全通过， 那么此桥洞的宽至少应增加到多少米?【答案】(1)能通过；理由见解析；(2) 2.6m.26.如图，4BC内接于 Q, AD为 Q 的直径，AD与BC相交于点 E,且BE= CE(1)请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；(2)若 BC= 6, ED= 2,求 AE 的长._ 9【答案】(1) AD/BC,理由见解析；(2)275 , AB 6, AE 1 ,则 CD 的长是()4.如图，在半径为 J13的e O中，弦AB与CD交于点E, DEBA. 2 而B. 2石0

27、C. 2 布D. 473【答案】C28.如图所示，已知 AD为eO的直径，AB, AC是弦，且 AB AC .(1)求证：直径 AD平分BAC;（2）若BC经过半径OA的中点E, F是CD的中点，G是FB的中点，e O的半径为1,求GF的长.27【答案】（1）见解析；（2） GF 22-30.如图所示，在e O中，直径AB弦CD , E为垂足，AE 4 , CE 6 ,求e O的半径.【答案】e O的半径为6.5.6.如图，在半彳仝为1的/0中，直径AB把/0分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合）， 过点C作弦Cty AB,垂足为E, /OCD勺平分线交/0于点P,设

28、C曰x, AP= y,下列图象中，最能刻画 y与x的函数关系的图象是（）【答案】A1.如图，AB是如图，AB是/0的直径，AB=2,点C在/0上，/ CAB=30° D为弧BC的中点，点 P是直径 AB上一动点，则PC+PD的最小值是（）A.1B. ,2C.、3D.,1 5【答案】B27.如图，点E为/O的直径AB上一个动点，点 C、D在下半圆AB上(不含A、B两点)，且/ CED=/ OED=60。连OC OD(1)求证：ZC=Zp(2)若/0的半径为r,请直接写出 CE+ED的变化范围.【答案】(1)证明见解析；(2) rvCE+E比2r【解析】【分析】(1)延长CE交/0于D&

29、#39;,连接OD,由已知求得Z AEC=60进而求得/ DEO= D' EO=60根据圆是轴对称图形即可证 得/ D=Z D' ED=ED,然后根据等腰三角形的性质求得/ D' =/队而证得结论；(2)证得 /COD> 60°,从而证得 CD>OC=OD,由 CDvOC+OD, CE+ED=CE+ED=CD,从而得出 rv CE+E氏 2r.【详解】证明：(1)延长CE交/0于D',连接OD/ / CED=Z OED=60°/ / AEC=60°ZZ OED =60°/ / DEO=Z D' EO=6

30、0°由轴对称的性质可得 / D=Z D' ED=ED,/ oc=od / D' ,= /CZZ C=/D(2) /D' EO=60/ /弋 60 °,ZZ CZD0°,ZZ COD60°,/ CD> OC=OD,/ CD: OC+OD,/ CE+ED=CE+ED =CD'/mCE+E氏 2r.Dr【点睛】本题考查了轴对称的性质，轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形三边之间的 关系，圆是轴对称图形是本题的关键.29.如图，已知过点 P的直线 AB交/0于A, B两点，PO与/0交于点C,且

31、PA= AB = 6cm, PO= 12cm. 求/0的半径；【答案】/0的半径为6石'cm.【解析】【分析】过点O作O» AB于点D,易得到PD=9cm,再利用勾股定理解题即可【详解】如图所示，过点 O作O»AB于点D,则BD= AD=3 cm, / PD PA+ AD= 6+3=9(cm), 在 RtZPOtD3, OD= po2f PD2 Jl22 92 3" cm在 RtZOBt, OB= JbD2 OD2 3323H 2 672 cm/的半彳至为6 2 2 cm.【点睛】考查圆内中勾股定理的运用，能够做出垂线是解题关键五、确定圆的的条件5.给出下

32、列四个结论，其中正确的结论为()A.三点确定一个圆B.同圆中直径是最长的弦C.三角形的外心到三角形三边距离相等D.长度相等的弧是等弧【答案】B9.如图，在平面直角坐标系中，点A, B, C的坐标为(1, 4), (5, 4), (1, -2),则/ AB©卜接圆的圆心坐标是( )A. (3, 2)B, (2, 3)C. (1, 3)D, (3, 1)【答案】D20,整数m满足y Jm"2 5 m (m 由0,若以m值为直角三角形的斜边长，则该直角三角形外接圆半径 m 3为.5 【答案】1或5231. "BC与点O在10 X 10勺网格中的位置如图所示(1)画出&a

33、mp;BC绕点O逆时针旋转90。后的图形；(2)若皿能盖住"BC,则皿的半径最小值为 【答案】(1)见解析;.5232.如图，在平面直角坐标系中，已知 A (2, 0)、B (3, 1)、C (1, 3).(1)将/ABC沿x轴负方向移动2个单位长度至zAiBiCi,画图并写出点 Ci的坐标；(2)以点A1为旋转中心，将 41B1C1逆时针方向旋转 90得到ZA2B2C2,画图并写出点 C2的坐标;【答案】(1) G的坐标为(-1, 3) ; (2) (-3, - 1); (3)直角，厢.33.如图，用尺规作出/ABC勺外接圆/0,保留作图痕迹，不写作法.8.如图，。是VABC的外心

34、，则 123()A. 60oB. 75o【答案】C18.如图，在平面直角坐标系中，半径为 标是.C. 90oD. 105o5的/P与x轴相切于点 A,与y轴相交于点 E、F,且EF= 8,则点P的坐【答案】(3, 5)六、圆周角2 .如图，/0中，半径 OCZ弦AB于点D,点E在/0上，/ E=22.5 °AB=4,则半径 OB等于()A. v2B. 2C. 2v2D. 3【答案】C【解析】【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出/。口配等腰直角三角形，进而得出答案.【详解】解：年彳空。a弦AB于点D,/? ? ?,1, 一cZZ2E= BOC=22.5/ BOD=45ZZ O

35、DB等腰直角三角形， / AB=4/ DB=OD=2则半径OB等于：V22 + 22 = 2V2.故选：C.【点睛】此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出/0口配等腰直角三角形是解题关键.3 .如图， Q的直径AB垂直于弦CD,垂足是E, zA=22.5 ； 0C=6,则CD的长为（）A. 3B. 3v2C. 6D. 6业【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理得出 Z COE=45进而利用垂径定理和直角三角形的性质解答即可.【详解】解：/A=22.5°ZZ COE=45/（W直径 AB垂直于弦 CD, OC=6,ZZ CEO=90°ZZ COE=45/ CE=oE=

36、OC= 3v2,/ CD=2CE迈故选：D.【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理求解.熟记垂径定理和圆周角定理是解此题的关键.4.如图，AB为/0的直径，C, D为/0上两点，若/ BCD=40。则/ ABD勺大小为（）31C. 50【答案】CD. 60°【解析】【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等得出/A=40；根据直径所对的圆周角为直角得出/ADB勺度数，然后根据三角形内角和定理得出答案.【详解】连接 AD,乙乙 A=Z BCD=40 / A时直径,/ / ADB=90本题主要考查的是圆的基本性质，属于基础题型.明确这个问题的关键.同弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为

37、直角”是解决5.如图，/0中，弦BC与半径OA相交于点D,连接 AB, OC.若 Z A=60,° / ADC=85° 则 /C的度数是（A. 25° B, 27.5 °C. 30° D, 35°分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出/B以及/ODCg数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案.详解：/A=60° /ADC=85/ / B=860 ° =2" / CDO=95/ / AOC=2Z B=50°ZZ 0=1895 -50° =35°/AO随数是解

38、题关键.故选：D.点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出6.如图，/ABCft接于 ZO, ZA= 68°,则 / OBC于（）A. 22B. 26° C. 32 D. 34°【答案】A【解析】【分析】根据圆周角定理以及等腰三角形的性质计算可得答案【详解】由圆周角定理可知，/BOG 2/A= 136°,因为/BOO一个等腰三角形，所以【点睛】本题主要考查圆周角定理和等腰三角形的性质，知道同弧所对的圆周角是圆心角的7.如图，/0中，OAZ BC /AOC=5。则/ ADB勺度数为（）/OBG； X (180- ZBOG) 22&

39、#176;半是解题的关键.A. 15°B, 25°C. 30°D, 50°【答案】B再利用圆周角定理即可得出答案.【解析】 分析：连接 OB,由垂径定理及圆心角定理可得/AOB= AOC=50详解：如图连接OB,/ O% BC/ AOC=5。/ / AOB之 AOC=50°1则 / ADB弘 AOB=25故选：B.点睛：本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握垂径定理与圆周角定理.【答案】40B10 .如图，AB为/ADC勺外接圆/0的直径，若 / BAD=50°贝U / ACD=【解析】【分析】若要利用/ BAD勺度数，需构建与其相

40、等的圆周角； 连接BD,由圆周角定理可知 /ACDW ABD在Rt/AB并，求出ZABD 的度数即可得答案.【详解】连接BD,如图，/A的/ADC勺夕卜接圆/0的直径，/ / ADB=90°/ / ABD=90°Z BAD=9(F 50 ° =40 °/ / ACD=Z ABD=40°故答案为：40.B本题考查了圆周角定理及其推论：同弧所对的圆周角相等；半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角，正确添加辅助 线是解题的关键.11 .如图，AB是/0的直径，C、D为半圆的三等分点， CE/ AN点E, / AC的度数为 .37【答案】30。【解析】【分

41、析】连接OC,由题意得出/AOC1等边三角形即可解答【详解】如图，连接OC/ AB1直径，？? ? ?/ / AOCW COD4 DOB=60/ OA=QC/ AOC?边三角形，/ / A=60°ZCE OA/ / AEC=90/ACE=90600 =300故答案为300【点睛】本题考查了等弧所对的圆心角相等的性质，等边三角形的判定与性质等知识,解题的关键是熟练掌握圆的有关知识/ BDO=1§ 贝U / ACB=12.如图，AC为/0的直径，点B在圆上，OR A该/0于点D,连接BD,【答案】60°.【解析】因OD=OC,根据等腰直角三角形的性/A=30；由此可得

42、 Z ACB=60 .如图，连接 DC,由AC为/0的直径，O»AC,可得/DOC=9Q /ABC=90;质可得/ODC=45,即可求得的/BDC=30再根据同弧所对的圆周角相等可得【详解】连接DC,/ AC/0 的直径，OD ACZZ DOC=9。/ABC=90°/ OD=OC/ ODC=45/ BDO=15/ BDC=30°/ / A=30 °/ / ACB=60°故答案为：60°.【点睛】 本题考查了圆周角定理的应用，熟记圆周角定理的内容是解题的关键.15.如图，/ BAC勺平分线交 / ABC勺外接圆于点 D,交BC于点F,

43、/ ABC勺平分线交 AD于点E.D(1)求证：DE= DB：(2)若/BAC90°, BD= 4,求/ABG卜接圆的半径;(3)若 BD=6, DF= 4,求 AD 的长【答案】(1)见解析；(2) 2点 (3) 9【解析】【分析】(1)通过证明 /BEDW DBEI到 DB=DE;(2)连接CD,如图，证明/DB等腰直角三角形得到 BC=J2bD=4J5,从而得到/AB0卜接圆的半径;(3)证明/ DB* / AD蹴后利用相似比求 AD的长.【详解】(1)证明：/AM分/BAC BE平分/ABDZZ 1=/Z 3=44ZZ BED=Z 1+Z 3=Z 2+Z 4=Z 5+Z 4=

44、Z DBE/ DB=DE(2)解：连接CD,如图，DZZ BAC=90°/ BC；直径，ZZ BDC=90°ZZ 1=/2/ DB=BCZZ DBC等腰直角三角形，/ bg=1bd=4/s,/ / ABC妾圆的半径为2d可；(3)解：/ / 5=/2=/k FDB4 BDAZZ DBF/,ADB早期即色=!京 DE，即 AD E '/ AD=9【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外 心.也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质.七、圆的内接四边形、单选题1.如图，点 B, C, D在/0上，若/ B

45、CD130 °,则/ BOD勺度数是(A. 50°【答案】D【解析】【分析】B. 60°C. 80°D. 100首先圆上取一点 A,连接AB, AD,根据圆的内接四边形的性质，即可得/BAD廿BCD=180,即可求得/BAD勺度数,再根据圆周角的性质，即可求得答案.圆上取一点 A,连接AB, AD,Z岚 A、B, C, D在/0上，Z BCD=130/ BAD=50° / BOD=100° .故选D.【点睛】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质.此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意 辅助线的作法.8 .如图，

46、在 /0的内接四边形 ABCD中，/ BOD=120f那么/ BCD!()A. 120B. 100°C, 80°D, 60°【答案】A【解析】【分析】根据圆周角定理及圆内接四边形对角互补的性质解答即可【详解】垃/0的内接四边形 ABCD中，/ BOD=12。/ / A=6 0 °/ C=1860° =120°故选A.【点睛】本题考查了圆周角定理及圆内接四边形对角互补的性质，熟知圆周角定理及圆内接四边形对角互补的性质是解题的 关键.、填空题9 .如图，点？ ？ ？ ？在。？社,? ? /?30 °, /?50 °,则

47、 /?【答案】70°【解析】分析：根据？?纤?？?得到/?/?30° ,根据同弧所对的圆周角相等即可得到Z ? Z?50° ,根据三角形的内角和即可求出.详解：Z? ？/ ?30 °, ?60 °, ？/ ?50 °, ZZ ?180 ° - / ?/ ?70 °,故答案为：70° .点睛：考查圆周角定理和三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键三、解答题13 .如图，D是/AB©卜接圆上的动点，且B, D位于AC的两侧，DE/AB垂足为E, DE的延长线交此圆于点 F. BG/AQ

48、垂足为G, BG交DE于点H, DC, FB的延长线交于点 P,且PC=PB(1)求证：B臣CD(2)设/AB0卜接圆的圆心为 O,若AB=-73DH, ZOHD=80,求/BDE勺大小.信用图【答案】(1)证明见解析；(2)20。或40。.【解析】【分析】(1)根据等边对等角得：/PCB= PBC由四点共圆的性质得：ZBAD+ BCD=180从而得：/ BFD= PCB= PBC艮据平行线的判定得：BQDF可得/ABC=9Q AC是/0的直径，从而得：/ADC=AGB=90根据同位角相等可得结论；1(2)先证明四边形 BCDH是平行四边形，得BC=DH,根据特殊的三角函数值得：/ ACB=6

49、0 / BAC=3Q所以DH=1AC,分两种情况: 当点O在DE的左侧时，如图2,作辅助线，构建直角三角形，由同弧所对的圆周角相等和互余的性质得:/ AMD之 ABD贝U / ADM土 BDE并由 DH=OD,可得结论； 当点O在DE的右侧时，如图 3,同理作辅助线，同理有 /ADE=/BDN=20°/ODH=2。得结论.【详解】(1)证明：如图1,/ PC=PB/ / PCB=/ PBC49边形ABCD内接于圆，/ / BAD+/ BCD=180°/ / BCD-+Z PCB=180°/ / BAD=Z PCB/ / BAD=Z BFD/ / BFD=Z PCB

50、=4 PBC/ BOZ DF/ DEZ AB/ DEB=90°/ / ABC=90°/ A遑/0的直径，/ / ADC=90°/ BG/ AD/ / AGB=90°/ / ADO=Z AGB / BGZ OD(2)由(1)得：BQ DE BG/ CQ冽边形BCDH是平行四边形,Z BC=QH在 Rt / AB价,Z AB/DH,9QQQ a/J9QQQ 一Z tan Z A胡亨市行=v3 ,Z Z ACB=QO Z BAC=3Q°1Z Z ADB=60BC=jAC,1Z DI-AC,2,作直径DM,连接AM、贝U Z DAM=90,当点O在DE

51、的左侧时，如图Z Z AMD吆 ADM=90Z DEZ 阳ZZ BED=90Z Z BDE+Z ABDf90Z Z AMD? A3DZ Z ADM之 RDEZ DFC,Z DH=OPZ Z DOH玄 OHD=30Z Z ODH=20Z Z AOB=QOZ Z ADM吆 BDE=40°Z Z BDE=Z ADM=20当点。在DE的右侧时，如图3,作直径DN,连接BN,3BDF 算图3由得：/ADEW BDN=20 / ODH=20,/ / BDE=Z BDN-+Z ODH=40综上所述，/BDE勺度数为20°或40°.【点睛】本题考查圆的有关性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定，解直角三角形等知识，考查了运算能力、推理能力，并考查了分类思想.14.如图，在正方形 ？?？ ？屈？?？一点，连接 ？?封点？昨？?？?L ?垂足为？。？宜过点？ ？2 ?与？?相交于点？#(1)求证?(2)若正方形？?边长为4, ?= 1 ,求。？勺半径.【答案】(1)证明见解析；(2) 2【解析】分析：(1)先根据/?90°,?L?露出/?/ ?艮据四边形？?？Q ?勺内接四边形，得到/ ?也？?？而证出结论? ? ? ?(2)连接？根据?!到话?=两?艮据? 4