【KS5U解析】江苏省苏州市常熟市2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析_第1页
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1、江苏省常熟市20192020学年高一下学期期中测试数学试题一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)1.直线的倾斜角为( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】把直线方程化为斜截式:【详解】化简后,直线方程为,直线的斜率为,直线的倾斜角为故选:d【点睛】本题考查直线的倾斜角,属于简单题2.已知且,则的值是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用倍角公式,令,又由可得,可得答案【详解】由得,又由可得,所以,故选:a【点睛】本题考查倍角公式的应用,属于简单题3.已知直

2、线与平行,则实数a的值为a. 1或2b. 0或2c. 2d. 1【答案】d【解析】【分析】根据两直线平行,列方程,求的a的值.【详解】已知两直线平行,可得aa -(a+2)=0,即a2-a-2=0,解得a=2或-1经过验证可得:a=2时两条直线重合,舍去a=-1故选d【点睛】对于直线 若直线4. 某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人,用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数为()a. 7b. 8c. 9d. 10【答案】d【解析】试题分析:因所以从高二年级应抽取9人,从高三年级应抽取

3、10人.考点:本小题主要考查分层抽样的应用.点评:应用分层抽样,关键是搞清楚比例关系,然后按比例抽取即可.5.连续掷两次骰子,以先后得到的点数,为点的坐标,那么点在圆内部的概率是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】连续掷两次骰子,以先后得到的点数结果有36种,构成的点的坐标有36个,把这些点列举出来,检验是否满足,满足这个条件的点就在圆的内部,数出个数,根据古典概型个数得到结果.【详解】这是一个古典概型,由分步计数原理知:连续掷两次骰子,构成的点的坐标有36个,而满足,的有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),共有4个,故选:c【点睛】本题将数形结合的思想渗透到具

4、体问题中来,用列举法列举基本事件的个数,不仅能直观的感受到对象的总数,难点在于列举的时候做到不重不漏,属于简单题6.在中,角a、b、c的对边分别是、,且,则的外接圆直径为( )a. b. 5c. d. 【答案】c【解析】 , , , ,选c.7.一个样本a,3,4,5,6的平均数是b,且不等式x26xc0的解集为(a,b),则这个样本的标准差是()a. 1b. c. d. 2【答案】b【解析】由题意得a34565b,ab6,解得a2,b4,所以样本方差s2(24)2(34)2(44)2(54)2(64)22,所以标准差为 .故答案为b.8.已知直线:和圆:,给出下列说法:直线和圆不可能相切;当

5、时,直线平分圆的面积;若直线截圆所得的弦长最短,则;对于任意的实数,有且只有两个的取值,使直线截圆所得的弦长为.其中正确的说法个数是( )a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个【答案】b【解析】【分析】直线的方程可以变形为,可得直线的必过定点a(1,3),然后利用圆c的圆心为点(1,3),然后算出即可判断是否相切,即可判断当时,直线经过圆心(2,1),明显地,直线平分圆c的面积,这样就可以判断由得,直线的必过定点a(1,3),直线被圆c截得的弦长的最小值时,弦心距最大,然后解出即可判断;当,即时,直线的斜率为,利用反证法,即可判断【详解】圆c标准方程为,圆心坐标(2,1),半径,直线的方程可

6、以变形为,可得直线的必过定点(1,3),又,所以点(1,3)在圆c内,所以直线和圆c相交,不可能相切故:正确当时,直线的方程为,即,又由直线经过圆心(2,1),所以当时,直线平分圆c的面积,故:正确由得,直线的必过定点a(1,3),直线被圆c截得的弦长的最小值时,弦心距最大,此时,对于圆心c与a连成的直线ca,必有,又的斜率为,的斜率为,则有,解出故:正确当,即时,直线的斜率为,过点(1,3)且斜率为的直线方程为,即,圆心(2,1)到直线的距离,所以直线截圆c所得的弦长,满足,但直线的斜率不可能为,从而直线的方程不可能为,若,则只存在一个的取值,使得直线截圆c所得的弦长为故:不正确故选:b【点

7、睛】本题考查直线与圆的位置关系,属于简单题二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)9.在下列四个命题中,错误的有( )a. 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率b. 直线的倾斜角的取值范围是c. 若一条直线的斜率为,则此直线的倾斜角为d. 若一条直线的倾斜角为,则此直线的斜率为【答案】acd【解析】【分析】a中,直线与轴垂直时,直线的倾斜角为,斜率不存在b中,直线倾斜角的取值范围是c中,直线的斜率为时,它的倾斜角不一定为d中,直线的倾斜角为时,它的斜率为或不存在【详解】对于a,当直线与轴垂

8、直时,直线的倾斜角为,斜率不存在,a错误对于b,直线倾斜角的取值范围是,b正确对于c,一条直线的斜率为,此直线的倾斜角不一定为,如的斜率为,它的倾斜角为,c错误对于d,一条直线的倾斜角为时,它的斜率为或不存在,d错误故选:acd【点睛】本题考查直线的倾斜角与斜率的概念,属于基础题10.一个人连续射击2次,则下列各事件关系中,说法正确的是( )a. 事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件b. 事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件c. 事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互互斥事件d. 事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件【答案】bd【解析】【分析

9、】根据对立事件和互斥事件的概念,分析各个选项的内容即可得到答案【详解】对于a,事件“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中“,所以不是对立事件,a错误对于b,事件“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”它与事件“两次均击中”是互斥事件,b正确对于c,事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不中”,所以与事件“第二次击中”不是互斥事件,c错误对于d,事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”,d正确故选:bd【点睛】本题考查对立事件和互斥事件的概念,属于简单题11.已知,分别是三个内角,的对边,下列四个命题中正确的是( )a. 若,则是锐角三角形b. 若

10、,则是等腰直角三角形c. 若,则是直角三角形d. 若,则是等边三角形【答案】ad【解析】【分析】对于a,化简得,然后即可判断选项a正确对于b,通过倍角公式,化简为,然后即可判断选项b错误对于c,通过和差公式和诱导公式即可化简出,然后即可判断选项c错误对于d,利用正弦定理,把化简为,即可判断选项d正确【详解】对于a,又由a,b,c是的内角,故内角都是锐角,故a正确对于b,若,则,则,则,则或,是等腰三角形或直角三角形,故b错误对于c,,即,则是等腰三角形,故c不正确对于d,若,则,则,即是等边三角形,故d正确故选:ad【点睛】本题考查倍角公式、和差公式以及正弦定理的使用,属于简单题12.已知圆:

11、,直线:,以下结论成立的是( )a. 存在实数与,直线和圆相离b. 对任意实数与,直线和圆有公共点c. 对任意实数,必存在实数,使得直线和圆相切d. 对任意实数,必存在实数,使得直线和圆相切【答案】bc【解析】【分析】求出圆心坐标,求出圆心到直线的距离,判断与关系进行判断即可【详解】对于a选项,圆心坐标为,半径,则圆心到直线的距离,(是参数),即,即直线和圆m相交或相切,故a错误;对于b选项,直线和圆m相交或相切,对任意实数与,直线和圆m有公共点,故b正确;对于c选项,对任意实数,当时,直线和圆m相切,故c正确,对于d选项,取,则圆m的方程为:,此时y轴为圆的经过原点的切线,但是不存在,不正确

12、,故d错误故选:bc.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的内容,属于简单题三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分.其中第14题共有2空,第一个空2分,第二个空3分;其余题均为一空,每空5分.请把答案填写在答题卡相应位置上)13.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的,则中间一组的频数为_.【答案】50【解析】【分析】由已知中频率分布直方图中,共9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的,根据这9个小正方形的面积(频率)和为1,进而求出该组的频率,进而根据频数=频率×样本容量

13、,即可得到中间一组的频数【详解】由于中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的,这9个长方形的面积和为1,故中间一个小长方形的面积等于,即中间一组的频率为,又由样本容量为300,故中间一组的频数为故答案为:50【点睛】本题考查的知识点是频率分布直方图,其中根据已知条件结合频率分布直方图中各矩形面积的和为1,求出中间一组的频率,是解答本题的关键14.若三点a(-2,12),b(1,3),c(m,-6)共线,则m的值为_【答案】4【解析】【分析】由三点共线的性质可得ab和ac的斜率相等,由坐标表示斜率解方程即可得解.【详解】由题意可得kab=kac,,m=4,故答案为4.【点睛】本题主要考

14、查了三点共线,斜率的坐标表示,属于基础题.15.已知中,分别是三个内角,的对边,设,则角的取值范围是_;的取值范围是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】先由正弦定理把换成角的正弦,利用二倍角公式化简求得,进而和三角形的内角和求得a的范围,进而根据余弦函数的单调性,求得的取值范围【详解】由正弦定理可知,则,故的值域为为答案:(1).(2).【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用,解题的思路就是通过把边的问题转化成角的问题,然后利用三角函数的基本性质来解决问题16.已知点为圆外一点,若圆上存在一点,使得,则正数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】求出圆心和半径,结合条件得到1sin3

15、0°,解不等式即可【详解】由圆c:(xa)2+(ya)2=2a2,得圆心为c(a,a),半径r=a,(a0),pc=,设过p的一条切线与圆的切点是t,则tc=a,当q为切点时,cpq最大,圆c上存在点q使得cpq=30°,满足sin30°,即,整理可得3a2+2a20,解得a或a,又1,即1,解得a1,又点 p(0,2)为圆c:(xa)2+(ya)2=2a2外一点,a2+(2a)22a2,解得a1,a0,综上可得a1故答案为【点睛】本题考查直线和圆的位置关系的应用,根据条件转化为切线关系是解决本题的关键,是中档题四、解答题(本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指

16、定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.一个盒中装有编号分别为1,2,3,4的四个形状大小完全相同的小球.(1)从盒中任取两球,求取出的球的编号之和大于5的概率.(2)从盒中任取一球,记下该球的编号,将球放回,再从盒中任取一球,记下该球的编号,求的概率.【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)从盒中任取两球的基本事件有 六种情况.其中满足编号之和大于5的事件有两种情况,根据古典概型的概率公式即可求出结果;(2)有放回的连续去球有共16个基本事件,而满足的共6个基本事件,根据古典概型的概率公式即可求出结果.试题解析:解:(1)从盒中任取两球的基本事件有 六种情况.编号

17、之和大于5事件有两种情况,故编号之和大于5的概率为.(2)有放回的连续去球有 共16个基本事件,而包含 ,共6个基本事件,所以得概率为.18.已知函数f(x)=(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若,且f()=,求【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)化简函数得,进而可得周期;(2)由条件可得,进而由即可得解.【详解】函数f(x)=,(1)最小正周期为;(2),由f()=,得,所以,所以.所以.【点睛】本题主要考查了二倍角公式及给值求值问题,解题的关键是利用终边所在象限确定三角函数的正负,属于中档题.19.已知两直线:,:求分别满足下列条件的a,b的值直线过点,并且直线与垂直;直线

18、与直线平行,并且坐标原点到,的距离相等【答案】(1),;(2),或,.【解析】【分析】利用直线过点,直线与垂直,斜率之积为,得到两个关系式,求出a,b的值类似直线与直线平行,斜率相等,坐标原点到,的距离相等,利用点到直线的距离相等得到关系,求出a,b的值【详解】,即又点在上,由得,故和的方程可分别表示为:,又原点到与的距离相等,或,或,【点睛】本题考查两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系,两条直线平行与倾斜角、斜率的关系,考查计算能力,是基础题20.在锐角中,角,的对边分别为,已知,.(1)求角的大小;(2)求边长.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由正弦定理得,化简得,又由,联立方程求解

19、即可(2)在中,由余弦定理,得,求出的值后,判断其是否符合题意即可【详解】解:(1)在中,由正弦定理得,即,因为,所以,因为是锐角三角形,所以.(2)在中,由余弦定理,得,即,解得或,当时,因为,所以角为钝角,舍去;当时,因为,且,所以为锐角三角形,符合题意,所以.【点睛】本题考查解三角形中正弦与余弦定理的运用,属于简单题21.某校高二奥赛班n名学生的物理测评成绩分布直方图如下,已知分数在100110的学生数有21人()求总人数n和分数在110115分的人数n;()现准备从分数在110115分的n名学生(女生占)中任选2人,求其中恰好含有一名女生的概率;()为了分析某个学生的学习状态,对其下一

20、阶段的学习提供指导性建议,对他前7次考试的数学成绩x,物理成绩y进行分析,下面是该生7次考试的成绩数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,若该生的数学成绩达到130分,请你估计他的物理成绩大约是多少?附:对于一组数据其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为【答案】()6;() ;()115分【解析】分析】(i)由题意结合频率分布直方图的结论可得 ;(ii)利用题意写出所有的事件,结合古典概型公式可得所求的概率为;(iii)结合所给数据,求得回归方程为 ,据此估计他的物理成绩大约是115分.【详解】()分数在100110内的学生的频率为 所以该班总人数为 分数在110115内的学生的频

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