【KS5U解析】江苏省淮安市金湖中学2019-2020学年高一下学期4月期中考试数学试题 Word版含解析

1、金湖中学期中考试试题一、单项选择1.直线的倾斜角的大小为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】设直线的倾斜角为，则，即可得出详解】设直线的倾斜角为，则，.故选：c【点睛】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，考查计算能力，属于基础题2.在abc中，a=3，b=5，sina=，则sinb=( )a. b. c. d. 1【答案】b【解析】试题分析：由正弦定理得，故选b考点：正弦定理的应用3.过点p（2，-2）且平行于直线2x+y+1=0的直线方程为（ ）a. 2x+y-2=0b. 2x-y-2=0c. 2x+y-6=0d. 2x+y+2=0【答案】a【解析】【分析】利用平行系方程求

2、出常数项，代入即可.【详解】解：设直线的平行系方程：，把代入得，解得，所以直线的方程为，故选：a.【点睛】考查求直线的一般式，利用了平行系方程，基础题.4.圆与圆的位置关系为（ ）a. 内切b. 相交c. 外切d. 相离【答案】b【解析】试题分析：两圆的圆心距为，半径分别为，所以两圆相交 故选c考点：圆与圆的位置关系5.若直线与直线平行，则的值为（ ）a. b. 1c. 2或d. 2【答案】d【解析】【分析】由平行可得，解之，排除重合的情形即可.【详解】解：直线与直线平行，即，解得或，经验证当时，直线重合应舍去，故选：d.【点睛】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题.6.已知圆心为点，

3、并且在直线上截得的弦长为的圆的方程为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】求出圆心到直线的距离，可得圆的半径，即可求出圆的方程.【详解】解：圆心到直线的距离为，在直线上截得的弦长为，圆的半径，圆的方程为.故选：d.【点睛】本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的标准方程，求出圆的半径，是解题的关键，属于基础题.7.在abc中，角a，b，c所对的边分别为，且b=1，则abc的面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析】由，利用正弦定理求得，再根据余弦定理，可得的值，从而求得abc的面积.【详解】解：在abc中，利用正弦定理可得，由余弦定理得解得，.故选：c.【点睛

4、】本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题.8.p是直线x+y-2=0上的一动点，过点p向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）a. b. c. 2d. 【答案】c【解析】【分析】由圆的标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，要使切线长最小，则必须点到圆的距离最小，求出圆心到直线的距离，利用切线的性质及勾股定理求出切线长的最小值即可.【详解】解：圆，圆心，半径.由题意可知，点到圆的切线长最小时，直线. 圆心到直线的距离，切线长的最小值为：.故选：c.【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键.二

5、、多选题9.在abc中，三个内角分别为a，b，c，下列结论正确的是（ ）a. b. 若，则三角形a，b，c是锐角三角形c. d. 若，则a=b【答案】ad【解析】【分析】根据三角形的内角和为及正弦定理逐一判断即可.【详解】对a：，故正确；对b：若，则a为锐角，但b或c可能是钝角，故错误；对c：，故错误；对d：，则，故，故正确.故答案为：ad.【点睛】本题考查正弦定理的应用，考查三角形中的恒等式，是基础题.10.已知直线过点p（2,4），在x轴和y轴上的截距相等，则直线的方程可能为（ ）a. b. c. d. 【答案】bd【解析】【分析】当直线过原点时，求出斜率，斜截式写出直线方程，并化为一般式

6、.当直线不过原点时，设直线的方程为xym0，把p（2,4）代入直线的方程，求出m值，可得直线方程.【详解】解：当直线过原点时，斜率等于，故直线的方程为，即.当直线不过原点时，设直线的方程为，把p（2,4）代入直线的方程得，故求得的直线方程为，综上，满足条件的直线方程为或.故选：bd.【点睛】本题考查求直线方程的方法，待定系数法求直线的方程是一种常用的方法，体现了分类讨论的数学思想.11.在abc中，角a，b，c所对的边分别为，若，则abc的面积可能为（ ）a. b. c. d. 【答案】bd【解析】【分析】利用余弦定理可将变形为，分和讨论求abc的面积.【详解】解：，去分母得，整理得，当时，a

7、bc为等边三角形，则；当时，即，得abc为直角三角形，则.故答案为：bd.【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查三角形面积的求解，注意分类讨论，是中档题.12.已知点a（2,0），圆，圆上的点p满足，则a的取值可能是（ ）a. 1b. -1c. d. 0【答案】abc【解析】【分析】设，则由可得，将选项中的数值代入验证即可.【详解】解：因为圆，设，则，整理得，即，当，等式不成立，当时，则，将分别代入得，均符合.故选：abc.【点睛】本题考查三角代换的应用，考查三角函数的有界性，利用排除法可方便得出答案，是中档题.三、填空题13.在abc中，角a，b，c的对边分别为，若，则角c=_.【答案】或【解

8、析】【分析】由正弦定理求得的值，则可求出角，进而可得角.【详解】解：由正弦定理得：，即，解得：，则或，则或.故答案为：或.【点睛】本题考查的知识点是正弦定理，难度不大，属于基础题.14.从圆外一点p（2,3）向这个圆引切线，则切线的方程为_.【答案】或【解析】【分析】当切线方程斜率不存在时，直线满足题意；当切线方程斜率存在时，设出切线方程，根据圆心到切线的距离列出关于的方程，求出方程的解得到的值，进而得到满足题意的切线方程.【详解】解：分两种情况考虑：若切线方程斜率不存在时，直线满足题意；若切线方程斜率存在时，设为，此时切线方程为，即，直线与圆相切，圆心到切线的距离，即，解得：，此时切线方程为

9、，即，综上，切线方程为或.故答案为：或.【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，直线的点斜式方程，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意考虑问题要全面，做到不重不漏.15.设点a（2,0）和b（4,3），在直线上找一点p，使|pa|+|pb|的取值最小，则这个最小值为_.【答案】【解析】【分析】求出点b关于直线的对称点为c，连结ac，则ac交直线于点p，点p即为所求的点，此时.【详解】解：设点b关于直线的对称点为c（a，b），则，解得，连结ac，则ac交直线于点p，点p即为所求的点，此时，故.故答案为：.【点睛】本题考查线段和的最小值的求法，是中档题，解题时要认真

10、审题，注意数形结合思想的合理运用.16.在平面直角坐标系中，已知点p(3,0)在圆c：(xm)2(y2)240内，动直线ab过点p且交圆c于a，b两点，若abc的面积的最大值为20，则实数m的取值范围是_【答案】(3，17,9)【解析】由圆的方程知，圆心c(m,2)，半径r2，所以sabcr2sinacb20sinacb，所以当acb时，sabc取得最大值20，此时abc为等腰直角三角形，|ab|r4，则点c到直线ab的距离为2，所以2|pc|2，即2 2，解得3m1或7m9.点睛：与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面解决此类

11、问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化四、解答题17.abc的内角a，b，c的对边为，（1）求a； （2）若b=45，a=2，求b，c.【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）利用正弦定理进行边化角化简即可；（2）利用正弦定理进行求解.【详解】解：（1）由正弦定理，得则，因为，则，又，所以；（2）由（1）知：，又，所以，又，根据正弦定理，得，又，则.所以，.【点睛】本题主要考查解三角形的应用，结合正弦定理进行转化是解决本题的关键.考查学生的计算能力.18.已知abc的顶点a（3,1），边ab上的高ce所在直线的方程为x+3y-5=0，ac边上中线bd所在的直线方程为x+y-4=0（1

12、）求直线ab的方程；（2）求点c的坐标.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由ceab，且直线ce的斜率为，得直线ab的斜率为，由此能求出直线ab的方程；（2）设，则，列出方程组，能求出点c的坐标.【详解】解：（1）ceab，且直线ce的斜率为，直线ab的斜率为，直线ab的方程为，即；（2）设，由为ac中点可得，解得，代入，.【点睛】本题考查直线方程、点的坐标的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.19.在abc中，角a，b，c所对的边分别为，abc的面积为s，（1）求角b的大小；（2）若b=2，求a+c的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1

13、）利用正弦定理化简已知条件，通过三角形内角求解b大小即可.（2）由三角形的面积公式求出，再根据余弦定理即可求出的值.【详解】解：（1），由正弦定理可得，c三角形内角，则，又b是三角形内角，；（2），由余弦定理，可得，.【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题.20.在平面直角坐标系xoy中，直线与圆c相切，圆心c的坐标为（1）求圆c的方程；（2）设直线y=x+m与圆c交于m、n两点.若，求m的取值范围；若omon，求m的值.【答案】（1）；（2）；或【解析】【分析】（1）假设圆的方程，利用以为圆心的圆与直线相切，即可求得圆c的方

14、程；（2）直线圆c交于m、n两点，根据圆心到直线的距离，半径，弦长之间的关系，得到关系式求出的范围.设，联立直线与圆的方程，通过韦达定理以及判别式，通过omon，求出的值即可.【详解】解：（1）设圆的方程是，依题意，直线与圆c相切，所求圆的半径，所求的圆方程是；（2）圆心到直线的距离，解得；设，消去，得到方程，由已知可得，判别式，化简得，由于omon，可得又，所以，由，得或，满足，故或.【点睛】本题重点考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系，考查圆中弦长的计算，合理运用圆的性质是关键.注意韦达定理及整体思想的运用，属中档题.21.如图，为方便金湖县人民游览三河风景区附近的“网红桥”，现准备在

15、河岸一侧建造一个观景台a，已知射线pm， pn为两边夹角为120的公路(长度均超过5千米)，在两条公路pm，pn上分别设立游客上下点b、c，在观景台a和游客上下点b、c之间和游客上下点b、c之间分别建造三条观光线路ab，ac，bc，测得pb=3干米，pc=5千米.（1）求线段bc的长度；（2）若bac= 60，因政府要计算修建三条观光线路所需费用，所以要计算ab，ac，bc三条线路的总长度的取值范围，请你建立合适的数学模型，帮助政府解决这个问题.【答案】（1）线段bc的长度为7千米；（2）【解析】【分析】（1）在pbc中，利用余弦定理得到bc；（2）设abc，得到acb120，利用正弦定理将a

16、cab用表示，结合三角函数的有界性求范围.【详解】解：（1）在pbc中，由余弦定理得，所以线段bc的长度为7千米；（2）设abc，因为bac= 60，所以acb120，在abc中，由正弦定理得，因为，所以，因此，因为，所以 .，则，即，所以ab，ac，bc三条线路的总长度的取值范围.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，关键是正确建模，然后利用正弦定理、余弦定理解三角形.22.已知圆，直线.（1）求直线所过定点a的坐标；（2）求直线被圆c所截得的弦长最短时直线的方程及最短弦长；（3）已知点m(-3,4)，在直线mc上(c为圆心)，存在定点n(异于点m)，满足：对于圆c上任一点p，都有为一常数， 试求所有满足条件点n的坐标及该常数.【答案】（1）a（1，3）；（2）直线方程为，最短弦长为；（3）在直线mc上存在定点，使得为常数【解析】【分析】（1）利用直线系方程的特征，直接求解直线过定点a的坐标；（2）当ac时，所截得弦长最短，由题知c（0，4），求出ac的斜率，利用点到直线的距离，转化求解即可；（3）由