【KS5U解析】江苏省南大附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含解析

1、南大附中2019届高一第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题；共40分）1.已知全集，那么等于（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据补集及交集的定义计算可得.【详解】解：，故选：【点睛】本题考查集合的交、补运算，属于基础题.2.已知，且，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】范围可直接由基本不等式得到，可先将平方再利用基本不等式关系【详解】解：由，且，当且仅当时取等号而，当且仅当时取等号故选：【点睛】本题主要考查基本不等式知识的运用，属于基础题，基本不等式是沟通和与积的联系式，和与平方和联系时，可先将和平方3.ac2bc2是ab的（ ）a. 充分不必

2、要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件【答案】a【解析】【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】若成立，则成立；若成立，而，则有，故不成立；是充分不必要条件.故选:a【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决问题的关键，属于基础题.4.设，且，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】当时，选项a错误；当时，选项b错误；当时，选项c错误；函数在上单调递增，当时，本题选择d选项.点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便5.

3、下列哪组中的两个函数是同一函数（）a. 与b. 与c. 与d. 与【答案】b【解析】【详解】a中两函数定义域不同；b中两函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数；c中两函数定义域不同；d中两函数定义域不同故选b.6.命题：“，”的否定是（ ）a. ，b. ，使得c. ，使得d. ，使【答案】b【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定【详解】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题：“，”的否定是“，使得”，故选：【点睛】本题考查命题的否定，注意运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，属于基础题7.已知a，b均为集合u=1，3，

4、5，7，9的子集,且ab=3,a=9,则a=（ ）a. 1，3b. 3，7，9c. 3，5，9d. 3，9【答案】d【解析】【详解】因为a，b均为集合u=1，3，5，7，9的子集,且ab=3,a=9,所以，3a，9a，若5a，则5b，从而5ub，则(ub)a=5，9，与题中条件矛盾，故5a.同理可得：1a，7a.故选d8.若正数，满足，则的最小值是（ ）a. 24b. 28c. 25d. 26【答案】c【解析】【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出详解】解：正数，满足，则，当且仅当时取等号的最小值是25故选：【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属

5、于基础题9.已知函数在区间上的值域是，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先求出函数的最大值，再求出时的的值，结合二次函数的性质，从而求出的范围【详解】解：，又由，得或5由的图象知：，因此故选：【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的最值问题，熟练掌握函数的性质及图象是解答问题的关键，属于基础题10.函数的定义域为（ ）a. b. c d. 【答案】c【解析】【分析】根据分母不为零，偶次方根的被开方数大于等于零，零指数幂的底数不为零得到不等式组，解得.【详解】解：解得且即故选：【点睛】本题考查函数的定义域的计算，属于基础题.二、填空题（共5小题；共20分）

6、11.已知函数的图象如图所示，则_.【答案】【解析】【分析】由函数图象可知，为分段函数，在两段上均为线段，故解析式应为一次函数，用待定系数法求解即可【详解】解：由图象可知，为分段函数，当时，设，因为过点，则解得，所以当时，同理可得，所以故答案为：【点睛】本题考查由图象求函数的解析式、分段函数问题，属于基础题.12.已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)=_.【答案】2x-1【解析】【分析】先求出函数解析式，接着令，得到的函数解析式，最后把t换成x，便可得到的函数解析式.【详解】由已知得g(x+2)=2x+3,令t=x+2,则x=t-2,代入g(x+2)=2x+3,则有g(t

7、)=2(t-2)+3=2t-1.所以g(x)=2x-1.【点睛】本题主要考查用换元法求函数解析式，注意合理地进行等价转化是解决本题的关键.13.若，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】利用不等式的性质求的取值范围即可【详解】解：，即，故的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查不等式的性质的应用，要求熟练掌握不等式的性质14.设，且，则的最小值是_.【答案】【解析】分析：首先根据，即可得到，代入原不等式进而得出，解关于的不等式即可得出的最小值.详解：，即，解得或（舍去）；的最小值为，故答案为.点睛：考查基本不等式：，以及一元二次不等式的解法，解题的关键是构造出关于的不等式.15.已知集

8、合，若集合a有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为_.【答案】【解析】【分析】由题意得出方程有唯一实数解或有两个相等的实数解，然后讨论并求解当和时满足题意的参数的值.【详解】集合a有且仅有2个子集，可得a中仅有一个元素，即方程仅有一个实数解或有两个相等的实数解.当时，方程化为，此时，符合题意；当时，则由， ，令时解方程得，此时，符合题意，令时解方程得，此时符合题意；综上可得满足题意的参数可能的取值有0，-1，1，a的取值构成的集合为.故答案为：.【点睛】本题考查了由集合子集的个数求参数的问题，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.三、解答题（共5小题；共40分）16.已知集合，.（1）求；（

9、2）若，试写出集合的所有子集.【答案】（1）（2），.【解析】【分析】（1）根据集合的基本运算进行求解即可求（2）根据集合关系，即可得到结论【详解】解：，.（1）.（2），集合的子集有，.【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，属于基础题17.若不等式(1a)x24x6>0的解集是x|3<x<1(1)解不等式2x2(2a)xa>0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为r.【答案】（1）或；（2）【解析】试题分析：（1）由不等式的解集是，利用根与系数的关系式求出的值，把的值代入不等式后，即可求解不等式的解集；（2）代入的值后，由不等式对应的方程的判别式小

10、于等于列式求出的取值范围试题解析：（1）由题意知1a<0且3和1是方程（1a）x24x60的两根，解得a3.不等式2x2（2a）xa>0即为2x2x3>0，解得x<1或x>.所求不等式的解集为或.（2）ax2bx30，即为3x2bx30，若此不等式解集为r，则b24×3×30，6b6.考点：一元二次不等式的求解18.已知函数.（1）求值；（2）画出函数的图象.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据分段函数解析式，代入求值即可.（2）结合一次函数和二次函数的图象和性质分段画出各段图象可得答案【详解】解：（1）因为，所以，因为，所以，

11、因为，所以，即.（2）函数的图象如下图所示：【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，函数求值，分段函数，分段函数分段处理是解答分段函数的核心方法19.已知函数的定义域为，函数的定义域为.(1)求集合(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)（2）【解析】【分析】（1）被开放数大于等于，解不等式即可求出、 （2）由题意集合是集合的子集，由此结合数轴建立关于的不等式，解之即可得到满足条件的实数的取值范围【详解】（1）函数的定义域满足，解之得或集合，又的定义域满足，即，解之得或集合（2），结合（1）的结论，可得，解之得满足的实数的取值范围为【点睛】本题考查了求函数的定义域、解分式不等式、含参数的一元二次不等式以及由集合的包含关系求参数的取值范围，根据集合关系求参数范围时，可借助于数轴属于基础题