九年级数学实际问题与一元二次方程测试题(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上22.3 实际问题与一元二次方程（2）一、双基整合:1要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边是10cm的直角三角形，则两条直角边的长分别为_2一个多边形有9条对角线，则这个多边形有_条边3一个矩形及与它等积的正方形的周长之和为54cm，矩形两邻边的差为9cm，则这个矩形的面积为_4两个正方形，小正方形边长比正方形边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32cm2，则大小正方形的边长分别是_5如图，一块矩形纸片ABCD，长BC=8cm，宽CD=6cm，将这块矩形纸片沿对角线BD对折（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示），得到BDE，则EF=_ 6从正方形

2、的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ） A8cm2 B64cm2 C80cm2 D32cm27用一块长80cm、宽60cm的长方形铁皮，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为x，则可列出方程（ ） Ax2-70x+825=0 Bx2+70x-825=0 Cx2-70x-825=0 Dx2+70x+825=08若一个等腰三角形两边长分别是x2-12x+32=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（ ） A20 B16 C16或20 D不能确定9如图，水池中离岸边D点1.5m的C处，直立

3、着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5m，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好在D点，求水池的深度AC10一块长方形铁片长32cm，宽24cm，四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖铁盒，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高二、 拓广探索:11如图，有一块直角纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=（ ）A2cm B3cm C4cm D5cm 12线段AB=6cm，点C是AB的黄金分割点（如图），即较长线段AC是较短线段BC和原线段AB的比例中项，那么线段AC的长为（ ） Acm Bcm C（3-3）cm D（3+3）cm

4、13如图所示，东西和南北街道交于点O，甲沿东西道由西向东，速度是每秒4m，乙沿南北道由南向北走，速度是每秒3m，当乙通过O点后又继续前进50m时，甲刚好通过O点，当甲、乙相距85m时，求每个人位置14用一根8米长的木料做成一个长方形的窗框，若设这个长方形的长为x米 （1）这个长方形的面积S=_（2）根据上式完成下表：x(m)0.511.51.922.12.533.5s(m2) （3）你发现了什么？ （4）为什么现实生活中，窗户一般都做成一个长与宽接近相等的长方形，而不做成一个正方形，谈谈你的看法三、智能升级:15一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米（如右图），如果梯

5、子的顶端下滑1米，那么（1）猜一猜，底端也将滑动1米吗？（2）列出底端滑动距离所满足的方程，并说明（1）中结论16有一块缺角矩形地皮ABCDE（如下图），其中AB=110m，BC=80m，CD=90m，EDC=135°，现准备用此地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的数学大楼，建筑公司在接受任务后，设计了A、B、C、D四种方案，请你研究探索应选用哪一种方案，才能使地基面积最大？ （1）求出A、B两种方案的面积 （2）若设地基的面积为S，宽为x，写出方案C（或D）中S与x的关系式（3）根据（2）完成下表地基的宽x(m)506070757879808182地基的面积(m2) （4）

6、根据上表提出你的猜测 （5）用配方法对（2）中的S与x之间的关系式进行分析，并检验你的猜测是否正确 （6）你认为A、B、C、D中哪一种方案合理？答案:16cm，8cm 26 336cm2 416m和12cm 5cm 6B 7A 8A 9AC=2 104cm 11B 12C13设甲通过O点以后t秒时，甲、乙位置分别是AB（图略），则OA=4t，OB=50+3t，根据题意得（4t）2+（50+3t）2=852，即t2+12t-189=0，t1=9，t2=-21，当t=9时，OA=36，OB=77; 当t=-21时，OA=-84，OB=-13，答：甲、乙分别都在通过O点后又前进了36m，77m或者尚

7、未通过O点，分别在距O点84m，13m的位置14（1）S=x×=-x2+4x，（2）S的值分别为1.75、3、3.75、3.99、4、3.99、3.75、3、1.75，（3）当长与宽相等时，S的值最大，即当窗户为正方形时，面积最大，（4）窗户做成正方形时，面积最大，透光性最大，但同时窗户内部的其他用料也相对增多，如钢筋、水泥等，所以，制成一个长与宽接近相等的长方形，即有利于透光，又可相对地节省材料，当然，也涉及到美学等方面的知识15（1）底端滑动的距离大于1米（2）设底端将滑动x米，依题意，得72+（x+6）2=102，解得x1=-6，x2=-6（舍去），-6>-6=7-6=1，底端滑动的距离大于1米16（1）方案A的面积为80×90=7200m2，方案B的面积为110×（80-20）=6600m2；（2）由于MF=80-x，EDC=135°，所以DF=80-x，NB=CD+DF=90+（80-x）=170-x，S=（170-x）×x，即S=-x2+170x；（3）S的值从左到右依次为6000、6600、7000、7125、7176、7189、7200、