2.3.2平面向量的坐标运算

1、平面向量的坐标运算(1)学习要求：1. 正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用与表示它的有向线段 的起点坐标、终点坐标来表示；掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；掌握平面向量与 一对有序实数对应关系；2能正确理解向量加、减法、数乘的坐标运算法则，会用坐标表示平面向量的加、 减与数乘运算；3通过平面向量坐标表示及坐标运算法则的推导培养学生演绎、归纳、猜想的能力; 通过对坐标平面内点和向量的类比，培养学生类比推理的能力；借助数学图形解决问题， 提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力.学习重点：平面向量的坐标表示及坐标运算 学习难点： 平面向量坐标的意义与运算学生活动学法指导第一学

2、习时间-自主预习-不看不讲读记教材交流 阅读课本P70-71相关内容，完成下面的填空 1、平面向量的坐标表示 向量的坐标表示的定义：分别选取与x轴、y轴方向相同的单位向量 i,j作为 基底，则对于平面内的任一向量a ,有且 ，使得 a=xi +yj(x,y R)，实数对 (x, y)叫做向量a的坐 标，记作a =(x,y)，其中x叫做 向量a在x 轴上的坐X标，y叫做 向量a在y 轴上的坐标练习： 如图中各个向量的坐标i 二; j 二;0=;向量OA的坐标是; OB的坐标是2、平面向量的坐标运算已知a = (xyj、b = (x2, y2)和实数，那么 a b 二；a -b =；语言表达为：(

3、1) 两个向量和与差的坐标分别等于 (2) 实数与向量的积的坐标等于 3、平面向量的坐标计算公式向量的坐标计算公式：AB =OB OA =(X1,yJ (X2,y2)=(为X2, w y?).语言表达为：一个向量的坐标等于 .基础问题交流1. 已知i,j分别为与X轴、y轴方向相同的两个单位向量，若a = (3,4)，则a可以用i, j表示为.2. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点 A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(6,5)，则 OA =; OB =; AB =.第二学习时间 一- 新知学习-不议不讲能力技能交流例1.如图，已知O是坐标原 点，点A在第一象限，|OA|=4 .3，- x

4、OA =60，求向量OA的坐标.例 2.已知 A( -1,3)，B(1,-3)，C(4,1)，D(3,4)，求向量ylOA，OB，AO，CD 的坐标.例3用冋量的坐标运算解：如图，质量为 m的物体静止的 放在斜面上，斜面与水平面的夹角为 二，求斜面对物体的 摩擦力f 例4已知R(xi，yj，卩2&22)，P是直线R P2上一点, 且P P =丸Pf2 (几工一1)，求点p的坐标.第三学习时间 一-课程训练-不练不讲1、 与向量a =(12,5)平行的单位向量为 .2、已知 A(1,2)，B(3,2)，向量 a =(x 3,x_3y _4)与AB相等则x =.3、 已知O是坐标原点，点A在第二象限，|OA|=2， xOA = 150，求向量0A的坐标.4、已知四边形 ABCD的顶点分别为 A(2,1)， B(-1,3)，C(3,4)，D(6,2)，求向量 AB， DC的坐标，并证明四边形ABCD是平行四边形.5、 已知作用在原点的三个力F1 (1,2)， F2(-2,3), F3(