《2.4.1导数的加法与减法法则2.4.2导数的乘法与除法法则》导学案

1、导数的加法与减法法则导数的乘法与除法法贝V导学案【课时目标】1理解导数的四则运算法则 2能利用导数公式和四则运算法则求解函数的 导数.知识梳理导数的运算法则:(1) f(x) + g (x) =；(2) f(x) g(x) =；f(x) g(x) =黯丄作业设计一、选择题1. 下列结论不正确的是 ()A .若 y= 3,则 y'= 0B 若 y=那，贝Vy，=_ MC. 若 y= G,贝y y =-亦D. 若 y= 3x,则 y'= 32曲线y= ex在点(2, e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()1 29 222A.eB.4eC. 2eD. e3已知 f(x)=

2、x3+ 3x+ In 3，贝V f'x)为()A . 3x2 + 3xB. 3x2 + 3x|n 3 +1C. 3x2 + 3x In 3D. x3+ 3x In 34.曲线y= xex+ 1在点(0,1)处的切线方程是()A . x y+ 1 = 0B.C. x y 1= 0D.5.已知函数f(x) = x + ax bx,且 A. 18C. 86 .正弦曲线y= sin x上一点 围是(2x y+ 1 = 0x 2y+ 2 = 0f' (0) 13, f'1) = 27,则 a+ b 等于()188B.D.P,以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范nC.A

3、.B. 0, nnD.?，43 nj24 一f' 1) = 4a =二、填空题7.已知 f(x)= xa, a Q,若& 若函数 y= f(x)满足 f(x 1) = 1 2x+ x2,贝V y'= f'x) =.9. 某物体作直线运动，其运动规律是s=t2+ (t的单位：s, s的单位：m)，则它在第三、解答题10 求下列函数的导数.x(1) y= 10 ；:+ cos x(2) y=x cos xx(3) y= 2 cos x 3xlog 2 009x;(4) y= x tan x.11求过点(1, 1)与曲线y= x3 2x相切的直线方程.能力提升】12设

4、函数f(x) =晋A+密竺2+ tan .0,其中茨0,罗，则导数f' (的取值范围 是()A 2,2B. .2, ,3C. .3, 2D. ,2, 213.求抛物线y= x2上的点到直线 x y 2 = 0的最短距离.反思感悟1 理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件.2对于一些应用问题如切线、速度等，可以结合导数的几何意义，利用公式进行计算.知识梳理(1) f'x) + g，x(2)f 'x) g '刈(3) f ' x)g(x) + f(x)g ' x)(g(x)丰 0),rf (x)g(x) f(x)g (x)作业

5、设计B y=朮丿'=(1x-2)=-4x-2=-比】2. Ay '= (ex) = ex，二 k= y'|x= 2= e2.曲线在点(2, e2)处的切线方程为2 2y e = e (x 2), 即 y = e2x e2.当 x = 0 时，y= e2,当 y = 0 时，x= 1. S*=""2(cos x) xi x| e2sin xcos x+ x(cos x+ sin x)=2(cos x)1 sin 2x+ x_ 2 sin 2x+ 2x=2 =2(cos x) 2cos x '11. 解 设P(X0, y°)为切点， 则

6、切线斜率为k= 3爲一2.故切线方程为y y°= (3x2 2)(x x°). t(X0, y0)在曲线上， y0= x° 2x0.|= 2e2.3. C1（In 3） = 0,注意避免出现（In 3）=才的错误.y = ex+ xex,当x= 0时，导数值为1，故所求的切线方程是y= x+ 1，即x y4. A+ 1 = 0.5. Af (0) = 13(1) = 27a= 5,3T f' x) = 4x + 2ax b,b = 13,4 2a b= 27.6. A a+ b = 5 + 13= 18. b= 13.T y = cos X,而 cos x

7、 1,1.l倾斜角的范围是 0 , n直线34 n，直线l的斜率的范围是1,1,n / f'x)= axa 1,17. 4解析 f' 1) = a( 1)a 1= 4,. a= 4.& 2x解析/ f(x 1) = 1 2x+ x2= (x 1)2, f(x) = x2, f'x) = 2x.12591612516存毗）.33解析/ s'= 2t ， v= s' (= 810. 解 (1)y =(10) = 10xln 10.,(x+ cos x) (x cos x) (x+ cos x)(x cos x)'(x cos x)2(2) y

8、 =(1 sin x)(x cos x) (x+ cos x)(1 + sin x)= 2(x cos x)2(cos x+ xsin x)(x cos x)2.(3) y '= (2x) ' cos (cos x) ' x 3x ' Ig2 009 x+ (log 2 009X)x =2x|n 2 cos x sin x 2x 3log2 009 x+ gog2 009 e R=2xln 2 cos x 2xsin x 3log2 009 x 3log 2 009 e.仅sin x(4) y '=(xtan x)=亦(xsi n x) ' cos xsin x(cos x)'(cos x)2(sin x+ xcos x)cos x+ xsin x又:(1 , 1)在切线上，.将式和(1 , 1)代入式得一1 (x0 2xo)= (3x0 2)(1 Xo).1解得xo= 1或Xo= 2故所求的切线方程为亠5y+ 1 = x 1 或 y + 1 = 4(x 1).即 x y 2 = 0 或 5x+ 4y 1 = 0.12. D 由已知 f'x) = sin 0x2 + 3cos 0x, .f' (1= sin 0+ 3cos 0= 2sin又 0 0,密 Sif0+