《2.2.2双曲线的简单几何性质》同步练习5

1、222双曲线的简单几何性质同步练习5(、选择题2xA -2乞=1B .2x2丄=14422222C .-y-= 1D .x丄=146410222.双曲1线25 -y4 -=1的渐近线方程是()F列曲线中离心率为)1.A. y =B. y=D. y=C y=±5x3. 双曲线与椭圆4x2+ y2= 1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为 y= 2x,则双曲线的方程为()2 2A . 2x - 4y = 1C . 2y - 4x = 1B . 2x2- 4y2= 2D . 2y2- 4x2= 32x4.设双曲线-2-a2乏=1（a>0,b>0）的虚轴长为2，焦距为2 3,则双曲

2、线的渐近线方程为 （）A . y= ±, 2xC. y= ±7py= ±x1y= ±；x5.直线l过点C 2, 0）且与双曲线x2- y2= 2仅有一个公共点，则这样的直线有（）C. 3条B . 2条2 26.已知双曲线 ?一詁=1 （a>0, b>0）的左、右焦点分别为Fi、F2，点P在双曲线的右支上，且|PFi|= 4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（二、填空题7两个正数率e=5B.5C. 27D75 2 2a、b的等差中项是5，一个等比中项是.6,且a>b，则双曲线卡器=1的离心& 在厶ABC中，a, b, c分

3、别是/ A,/ B,Z C的对边，且 a= 10, c- b = 6,则顶点 A运动的轨迹方程是.2 29.与双曲线x 16 = 1有共同的渐近线，并且经过点（一3, 23）的双曲线方程为 三、解答题10根据下列条件，求双曲线的标准方程.(1) 经过点 乎，3，且一条渐近线为4x+ 3y= 0;n(2) P(0,6)与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为3.211 设双曲线X2专=1上两点a、B, AB中点M(1 , 2)，求直线 AB的方程.12.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为 B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A ",2C W

4、+ 1C. 2B.3砺+ 1D 213设双曲线2X2C : r y2= 1 (a>0)与直线1: x+ y= 1相交于两个不冋的点A、B.a(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；若设直线I与y轴的交点为P,且PAPB，求a的值.222双曲线的简单几何性质同步练习5答案1. Ba2=2.2. A3. C由于椭圆4x2+ y2= 1的焦点坐标为则双曲线的焦点坐标为又由渐近线方程为y= 2x,得a = 2，即 a2= 2b2,又由132= a2+ b2,得 a2 = 2,4,又由于焦点在y轴上，因此双曲线的方程为2y2 4x2= 1.故选C.4. C 由题意知，2b = 2,2c= 2 . 3

5、，则b = 1,c=i 3, a =2;双曲线的渐近线方程为 y= 士亍x.5. C 点(.2, 0)即为双曲线的右顶点，过该点有两条与双曲线渐近线平行的直线与双曲线仅有一个公共点，另过该点且与x轴垂直的直线也与双曲线只有一个公共点.6. B |PFi |PF2|= 2a，即 3|PF2= 2a,所以|PF2|=竽丸a，即2a>3 3a，即5a3,7.133解析 a+ b= 5, ab= 6，解得a, b的值为2或3.又 a>b ,二 a= 3, b = 2. c = T3，从而 e=c = 13.a 32 28|-和=1(X>3)解析 以BC所在直线为X轴，BC的中点为原点

6、建立直角坐标系，贝UB( 5,0), C(5,0)，而2 2AB| |AC|= 6<10.故A点的轨迹是双曲线的右支，其方程为 X 6= 1(x>3).9.X_95 , 而 3<| 5|,故双曲10.解 (1)因直线X=4与渐近线4X + 3y= 0的交点坐标为2 2线的焦点在X轴上，设其方程为X2 £= 1 ,a bf眾322 一 2= 1由 a b 1，2b= 42孑-3，a2= 9,x2 y2解得2故所求的双曲线方程为 x-= i.x轴上.b2= 16.9 16设Fi、F2为双曲线的两个焦点依题意，它的焦点在因为 PFi 丄 PF2,且 |0P|= 6,所以

7、2c= |FiF2|= 2|0P|= 12,所以 c= 6.又p与两顶点连线夹角为n，3所以 a= |0P| tann= 2 ,3,所以 b2= c2 a2= 24.2 2故所求的双曲线方程为士 = 1.122411 解 方法一 （用韦达定理解决） 显然直线AB的斜率存在.设直线AB的方程为y 2= k（x 1）,"y= kx+ 2 k即 y= kx+ 2 k,由 2 y2lx 2 = 1得(2 k2)x2 2k(2 k)x k2 + 4k 6= 0,当少0 时，设 Ag , y1), Bg y2),X1 + X22得到,22-k =k(2-k)设 A(x1,%) , B(X2, y

8、2)，则-X1 孜2 ,2 X1 >22 X2k= 1,满足 A>0,.直线 AB的方程为y= x + 1.方法二（用点差法解决）22 yj 1(1 2 = 122y2= 12 2 = 1 两式相减得(X1 X2)(X1 + X2) = 2(y1 y2)(y 1 + y2).Ay1 y2=iX1 + x2X1 X2y1 + y2y= x+1,少o.直线AB的方程为2代入 x2-yr= 1满足直线AB的方程为y= x+1.12. D2 2设双曲线方程为予一b= 1（a>0, b>0），如图所示，双曲线的一条渐近线方程为by=ax，而 kBF =- C， b b_(-) =

9、 - 1, a c整理得b2= ac.两边同除以a2，得e2- e 1 = 0, c? a? ac= 0,解得e=节厂5或e= 1 2 "5（舍去）.13.解（1）由双曲线C与直线I相交于两个不同的点得a2-y2=1,有两个不同的解,x+ y= 1消去y并整理得(1 - a2)x2 + 2a2x- 2a2= 0,1 - a MQ、= 4a4+ 8a2 - a2Q,匚 2 解得.2<a< ,2且土 1.又t a>0 , 0<av);2且 a 工 1.双曲线的离心率 e=1 + aa-0<a<迈，且 al, - e>乎且 e2双曲线C的离心率e的取值范围是于，2 u (2+呵.(2)设 A(X1, y1)