《一元一次不等式与一次函数的关系》教案北师大版

1、25一元一次不等式与一次函数第 1 课时一元一次不等式与一次函数的关系1学会使用图象法解一元一次不等式；(重点 )2理解并掌握一元一次不等式与一次函数之间的关系， 能够运用其解决问题 (重点，难点 )一、情境导入小华准备将平时的零用钱储存起来， 他已经存有 300 元，现在起每月存 50 元小华的同学小丽以前没有存过零用钱， 在听说小华存零用钱后，表示从现在起每月存 70 元，争取超过小华根据以上信息， 你能帮助小丽计算出她需要多久才能超过小华吗？二、合作探究探究点一： 通过函数图象确定一元一次x不等式的解集y2如图，函数y 2x 和 y 3x 4的图象相交于点A.(1)求点 A 的坐标；2(

2、2) 根据图象，直接写出不等式 2x 3x 4 的解集解析： (1)联立两直线解析式， 解方程组即可得到点 A 的坐标； (2) 根据图形，找出点 A 右边部分的 x 的取值范围即可y 2x，3解得 x，解：(1) 由22y 3x 4，y3.点 A 的坐标为 (3， 3)； 22(2) 由图象得不等式 2x 3x 4 的解3集为 x2.方法总结： 通过联立两直线解析式求交点坐标的方法， 求出交点坐标 求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图， 确定出两函数图象的对应函数值的大小探究点二： 一元一次不等式与一次函数的关系【类型一】 根据一次函数的值求一元一次不等式的解集一次函数 y kx b(

3、k 0) 中两个变量 x、y 的部分对应值如下表所示： 21012 85214那么关于x 的不等式kxb 1 的解集是 _解析： 由表格得到函数的增减性后，再得出 y 1 时，对应的x 的值即可当x 1 时， y 1，根据表可以知道函数值y随 x 的增大而减小，不等式kx b 1的解集是x 1.故答案为 x1.方法总结： 此题考查了一次函数与一元一次不等式， 认真体会一次函数与一元一次第1页共2页方程及一元一次不等式之间的内在联系理主动、自主的学习.解一次函数的增减性是解决本题的关键【类型二】根据一次函数图象求不等式的解集如图，函数 y kx b(k 0)的图象经过点B(2， 0)，与函数y

4、2x 的图象交于点A，则不等式0 kx b 2x 的解集为()A x 0B 0 x 1C 1 x 2D x 2解析： 先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当1 x 2 时，直线 y 2x 都在直线 y kx b 的上方，于是可得到不等式 0 kx b2x 的解集把 A(x，2)代入 y 2x 得 2x 2，解得 x 1，则 A 点坐标为 (1，2)，当 x 1 时，2x kx b. 函数y kx b(k 0)的图象经过点 B(2，0)，即不等式0 kxb 2x 的解集为 1 x 2.故选 C.方法总结： 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ax b 的值大于 (或小于 )0 的自变量 x 的取值范围； 从函数图象的角度看，就是确定直线 y kx b 在 y 轴上 (或下 ) 方部分所有的点的横坐标所构成的集合三、板书设计1通过函数图象确定一元一次不等式的解集2一元一次不等式与