逐步回归分析

1、基于逐步回归法的产品销售量分析模型摘要： 本文根据2010年统计年鉴数据，研究影响某种产品销售量的因素，所选自变量因素包括本产品价格、当地人均收入、竞争品牌价格。利用spss17.0软件，通过逐步回归分析方法，建立线性回归模型， 找出影响销售量的主要因素及其影响规律。结果表明，影响产品销售量的因素主要是本产品价格和竞争品牌价格。关键词： 数据分析，逐步回归，模型建立，销售量，价格一、引言根据2010年统计年鉴结果，计算某地某种产品销售量的影响因素。初步预计与以下因 素有关：本产品价格、当地人均收入、竞争品牌价格。逐步同归法的基本思想是： 从所有解释变量中先选择影响最为显著的变量建立模型，然后再

2、将模型之外的变量逐个引入模型； 每引入一个变量， 就对模型中的所有变量进行一次显 著性检验，当原引入的变量由于后面变量的引入而变得不再显著时， 将其剔除；逐个引入 捌除 引入， 反复这个过程。 直到既无显著变量引入回归方程、也无不显著变量从回归方 程中剔除为止。在进行逐步回归分析中，通过模型评估、方差分析、计算截距和回归系数值、 列出所排除的自变量， 计算预测值和预测值方差的范围、 平均，以及残差和残差方差的范围、平均值等来建立模型，并对所建立的模型进行评估。同时可通过标准化残差的直方图及其正态曲线， 标准化残差图， 因变量残差与自变量散 点图，预测值与实际值比较图来评估所建模型的可靠性。希望

3、通过逐步回归分析方法， 建立线性回归模型， 找出影响销售量的主要因素及其影响 规律。、数据分析数据来源于中国统计年鉴2010，经整理得到以下数据:表1销售量价格当地人均收入竞争品牌价格17738.662550010.5518638.662580010.4517988.662570010.3517758.662597010.317968.662597010.317867.52575010.2619167.52575010.2519977.52595010.1520007.5259501020127.5261201018648.52612010.2518848.52615010.2517628.5

4、262009.7513969.99263509.7514809.99264509.6514589.99263509.614699.992685010152510.252735010.25198710.252735010.2155410.252795010166210.752815910.1171710.752606410.1175610.752844410.1173110.752660010.25回归方程。当无变量被引入或剔除时，终止回归过程。取回归系数为 立线性模型。四、分析结果分析结果如下：表3 Model SummarycModelRR SquareAdjustedR SquareStd

5、. Error oftheEstimate1.650a.422.396143.757902.741b.550.507129.95380a. Predictors: (Constant),价格b. Predictors: (Constant),价格，竞争品牌价格c. Dependent Variable:销售量、表3中，是对生成的模型进行评估。R表示拟合优度，它是用来衡量估计的模型对观测值的拟合程度。R值越接近1说明模型越好。表4 ANOVA三、分析方法变量符号销售量y价格x1当地人均收入x2竞争品牌价格x3本次数据分析运用spss17.0软件对数据进行逐步回归分析,在每一次引入变量时，概率F最

6、小的值的变量引入回归方程。如果已引入回归方程的变量的F大于设定值，将被剔除出95%的置信区间，建ModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1 Regressi on332602.2971332602.29716.094.001aResidual454659.3282220666.333Total787261.625232Regressi on432613.8572216306.92812.808.000bResidual354647.7682116887.989Total787261.62523a. Predictors: (Constant),价格b. Pre

7、dictors: (Constant),价格,竞争品牌价格c. Dependent Variable:销售量表4是对数据的方差分析，其中F的值是回归方程的显著性检验，即分析模型中y和x之间的线性关系在总体上是否显著。由表4可得Sig.0.05，因此模型中y和x之间存在显著的线性关系。表5 Coefficients*ModelUn sta ndardizedCoefficie ntsStan dardizedCoefficie ntstSig.95.0% Con fide neeIn terval for BBStd.ErrorBetaLowerBou ndUpperBou nd1(Co nst

8、a nt)2671.973232.08711.513.0002190.6533153.292价格-100.75225.114-.650-4.012.001-152.835-48.6682 (Co nsta nt)-318.8571246.789-.256.801-2911.6972273.983价格-85.93423.505-.554-3.656.001-134.815-37.052竞争品牌价格282.137115.938.3692.434.02441.032523.243a. Depe ndent Variable:销售量表5是根据表1中的数据进行模型建立， 根据数据生成两个模型， 并给出了

9、相应的截距 和回归系数值。表5中，t值表示的是对回归参数的显著性检验值，即变量x对变量y有显著性影响。模型1中，Sig.0.05，表明模型中的截距不可靠，但回归系数的Sig.1QE中nbvStd. Dev.-0.956N=24Normal P-P Plot of Regression StandardizedResidualDependent Variable:0.00.20-40.60.B1.0Observed Cum Prob图2标准化残差回归P-P图由图2可看出检验基本符合所建线性模型的规律。Partial Regression PlotDependent Variable: fflff

10、 ftooo88ooo-1.00DOC1.002.00图3预测销售量残差与价格散点图由图3可看出，预测销售量残差的散点图与价格相互独立，说明所建模型线性回归成立。200 MT400 .(XTe2do.o(rooo-2MPartial Regression PlotDependent Variable:400 00-o200 00-Q0o8O8o0 00-0Oo8 o0o200 00-O OOorrrrr-0.50-Q-25fl ,000 25050竜供M牌揄格图4预测销售量残差与竞争品牌价格散点图由图4可看出，预测销售量残差的散点图与竞争品牌价格相互独立, 回归成立。说明所建模型线性实厢捎吾虽

11、与搭计销窘虽的比较图5实际销售量与预测销售量比较图图5中，红色代表实际销量，蓝色代表模型1预测销量，绿色代表模型2预测销量。由图5可看出模型1、模型2和实际销量间差异不大。因此，最终得到的模型有2个。模型1：y=2671.973 - 100.752x1模型2：y=-318.857 - 85.934x1 + 282.137 x3五、模型讨论本文从表1中将价格、当地人均收入、竞争品牌价格作为自变量，将销售量作为因变量，通过SPSS软件进行逐步回归分析，得出两个线性模型。从表3到表乙图1到图5可得出所建立的模型基本成立，但由表5中模型2的截距sig可看出其波动较大，结果不太理想。本文在最终结果检验时，对模型的检验方法不是很完美，应继续分析置信区间，并研究是否满足其他模型。分析结果表明，销售量主要与本产品价格和竞争产品价格相关，与当地人均收入的关系 不大。六、参考文献1 2010中国统计年鉴M.中国统计出版社，20102张景平，李社.基于SPSS的矿石小体重与品位的多元回归分析模型的构建J.东华理工 大学学报，2011(34):62-663赖晓燕,王霞.基于多元回归分析的森林资源资产批量评估模型研究J.福建电脑，2009(11)4魏永生， 周邦智， 郑敏燕