2018-2019年上海教育版初中数学六年级上册全册学案-第一章

1、第一章数的整除11 整数和整除的意义一 学法指导：1. 知道自然数、整数、整除的定义：正整数自然数整数0负整数整除整数a 除以整数b，除得的商是整数而余数为零。2掌握整除的两种表述方法：被除数能被除数整除；除数能整除被除数。二 友情提示：1零既不是正整数，也不是负整数；2零是最小的自然数；3没有最大的整数；4整除约定在正整数范围内考虑；5整除的条件：除数、被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且余数为零。三 例题讲解：例 1： 下列哪一个算式的除数能整除被除数？4÷ 8； 42÷ 7； 11 ÷3； 0.25 ÷ 0.05=5解：因为4÷

2、8=0.5 （商不是整数）42÷ 7=611 ÷ 3=32（余数不为0）0.25 ÷ 0.05=5 （被除数、除数是小数，不是整数）所以，除数能整除被除数的算式是42÷ 7。例 2：从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：1，-2 ， 0，25%， 27，0.3 ， -100 ， 2，56，3自然数负整数整数1，0，1，-2， 0，27， 56-2，-10027，-100，56四 本课练习：1. 在 15，-27，3. 8，0，11，-42，67%中，为自然数的是 _正整数的是 _负整数的是 _整数的是 _。2最小的自然数是_，最小的正整数是_，最大的负整

3、数是_。3写出三个比2 小的整数 _ ；比 2 小的自然数有_ 。4能整除12 的数有 _ 。5选择：能整除18 的数有（）A.3个B.4个C.5 个D.6个6在下列各组数中，哪个数能整除另一个数？24和 872和 916和9617和5123和69100和 257在下列各组数中， 28 和 7 9 和 6 1. 44 和 1. 2 5 和 12517和 3第一个数能被第二个数整除的是_第一个数能被第二个数除尽的是_8在下列数中，哪个数能被另一个数整除？请一一举出：24， 8，9， 72， 16， 96，51， 17，80， 2512 因数和倍数一学法指导：1 知道倍数和因数的定义：整数 a 能

4、被整数b 整除， a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数。2 会求一个数的倍数和因数。二友情提示：1.一个整数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。2. 一个整数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3. 找一个数的因数的方法：（ 1） 能整除这个数的整数就是这个数的因数（ 2） 利用积与因数的关系一对一对找三例题讲解：例 1：分别写出48 和 17 的因数解： 48 的因数有1、2、 3、 4、 6、 8、 12、 16、 24、 4817 的因数有1、 17解答方法：利用积与因数的关系一对一对找48 =1×48 =2× 24 =3 &

5、#215; 16 =4 ×12 =6 × 8例 2：分别写出 3 和 5 的倍数解： 3 的倍数有3， 6， 9， 12， 15， 5 的倍数有 5， 10， 15， 20，25， 解答方法：因为能被 3、 5 整除的整数都是 3、 5 的倍数所以 3、 5 与正整数 1， 2， 3， 4， 5， 的积都能被 3、 5 整除四本课练习：124 的因数有 _ ， 91 的因数有 _。2在4、 8、 16、 32、 36、 64、80七个数中，80 的因数有_ 。3一个数的最大的因数是12，这个数是_，它所有的因数有_ 。4 90 的因数有_个，这些因数的和是_。5能被9 整除

6、的数，至少有_ 个因数。6 13 的倍数有_ 。7 100 以内17 的倍数有_ ， 25 的倍数有_ 。8在下列几道除法算式中，写出哪一个数是哪一个数的因数，20÷ 16=1. 2585÷ 17=512÷ 0. 3=40哪一个数是哪一个数的倍数？9 如果 a=2× 3× 5，那么 a 的所有因数有 _ 。10一个数既是18 的倍数，又是18 的因数，这个数是_。11一个数的最小倍数是15，这个数的因数有_ 。12在 60 的因数中，是4 的倍数的数的和是_13判断：一个数的最大因数就是它的最小的倍数。（）14判断： 1 是所有自然数的因数。

7、（）15甲数的最大因数等于乙数的最小倍数，甲数_乙数（填“ ”或“”或“ =” ）13 能被 2、5 整除的数一学法指导：1掌握能被 2 整除的数的特征：个位上是0， 2， 4， 6， 8 的整数都能被2 整除；2掌握能被 5 整除的数的特征：个位上是0 或者 5 的整数都能被 5 整除奇数：不能被整除的数3 整数2偶数：能被整除的数2二友情提示：1一个整数不是奇数就是偶数；2奇数的个位上的数是奇数；3能同时被2、 5 整除的数一定能被10 整除。三例题讲解：例 1：由 0， 1，2，3， 4 组成一个能被 2 整除的三位数中，最小的一个数是什么数？由小到大，第十个数是什么数？解：最小的一个数

8、是102，由小到大，第十个数是204。解答方法：1.根据能被2 整除的数的特征，其个位上是0， 2， 4，6， 8；由上述5 个数所组成的三位数，最小的百位数是1，最小的十位数是0，而个位数满足能被2 整除，所以取2。2要找第十个小的三位数，百位数1 的有 9 个，再从百位数是2 中去找，且能被 2 整除的最小三位数是204。例 2：能被 2 整除的四位数中，最大的数是几？解：能被2 整除的四位数中，最大的数是1000 。解答方法：能被2 整除的四位数是1000， 1002 ，其中最大的数是9998 。例 3：在下列数中找出既能被 2 整除又能被 5 整除的数，填写在适当的圈内，这样的数有什么

9、特点？16， 35， 60， 85， 96， 125，320， 888能被 2 整除的数能被 5 整除的数1688860320358596125能同时被 2、 5 整除的数解答方法：因为：能同时被2、5整除的数一定能被 10整除。能被 2 整除的数的个位数字是0， 2， 4， 6， 8；能被 5 整除的数的个位数字是0或 5；所以：能同时被2、5整除的数的个位数字是0四本课练习：1判断：两个相邻的偶数相差2（）2在 110 后面连续5 个偶数是 _ 。3从 17 起，连续5 个奇数是 _ 。4与奇数相邻的两个数是_数；与偶数相邻的两个数是_数；5 4 个连续自然数的和是134，其中最小的一个数

10、是_；6 5 个连续偶数的和是180，这三个数分别是_ ；7下列那些数有因数2、那些数有因数5？13， 26， 37， 48， 66， 71， 94， 152， 625， 900， 1002， 4050有因数 2 的数是 _ 。有因数 5 的数是 _ 。8（ 1） 2143 至少加上 _ 才能被 2 整除；（ 2） 4321 至少减少 _ 才能被 2 整除；（ 3） 1243 至少加上 _才能被 5 整除；（ 4） 3142 至少减少 _ 才能被 5 整除；9写出 4 个既能被2 整除又能被5 整除的数 _ ；10在下列数中找出既能被 2 整除又能被 5 整除的数， 填写在适当的圈内， 这样的

11、数有什么特点？18， 55， 160， 825，962， 1025， 3020， 8567能被 2 整除的数能被 5 整除的数能同时被 2、 5 整除的数11不能被2 整除的自然数叫_；12任何一个奇数加上1 以后，一定能被_整除；13能被2 整除的最大两位数是_；14能被2 整除的三位数中，最大的偶数是_；15能同时被2 和5 整除的最小三位数是_ ；16一个两位数，既是5 的倍数，又有因数2，这个数最小是_，最大是_；17一个两位数，它能被3 整除，有时5 的倍数，而且是偶数，这个数最小是_；18（ 1）在下列每个数的内填上一个数字，使得这个数有因数2 ，你还能写出几个？73（ 2）在下列

12、每个数的内填上一个数字，使得这个数有因数5，你还能写出几个？120619在 12， 28， 36， 75， 96，100 中能被 2 整除，又有3 这个约数的数是_；能被 5 整除，又有2 这个约数的数是_；20判断：25 的倍数中最小的一个是 50。（）21判断：5是5的倍数， 5也是 5的约数。 ()22能被 5整除的最大三位数是 _ ；23能被 5整除的两位数中，最小的奇数是_；24 5 个连续奇数的和是195，其中最大的一个数是 _ ；25写出在 120 以内能被5 整除的奇数（至少写3 个） _ ；26有两个奇数，它们的积是65，差是 8，他们的和是_；27邻近 124 前面三个连续

13、奇数的和是_；28用 0，4， 5， 6 四个数字，按要求写出一个没有重复数字的四位数：（ 1）既能被 2 整除又能被 5 整除：（ 2）不能被 2 整除，只能被 5 整除：14 素数、合数与分解素因数（一）一 . 学法指导：1理解素数、合数的意义：素数一个正整数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做素数。合数一个正整数，如果除了1 和它本身以外还有别的因素，这样的数叫合数。素数2 正整数 合数13会用求因数的方法或用整除的特征来判断一个正整数是否为素数。4熟记 20 以内的全部素数。二 友情提示：1“ 1”既不是素数也不是合数。2学会区分奇数和素数、偶数和合数的意义。三例题讲解：例 1

14、：判断 18， 29，51 和 91 是素数还是合数。解法一： 18 的因数有： 1， 2， 3， 6， 9，1829 的因数有：1， 1945 的因数有：1， 3， 5， 9， 15， 4591 的因数有：1， 7， 13， 91通过检查每个数的因数的个数，可以知道：18， 45， 91 是合数， 29 是素数。解法二： 18 能被 3 整除，因此除了1 和 18 以外， 18 还有因数3，所以 18 是合数。同样， 45 能被 5 整除， 91 能被 7 整除，所以45、 91 也是合数。例 2：小于 30 的既是素数，又是偶数的数是哪几个？解：小于30 的素数有： 2， 3， 5， 7，

15、 11， 13， 17，19， 23， 29而其中又是偶数的数只有2。通过这道题的解答，我们知道：所有的素数（除2 外）都是奇数。四本课练习：1判断：所有的素数都是奇数。（）2判断：所有的偶数（除2 外）都是合数。 （）3判断：一个自然数不是奇数就是偶数，不是素数就是合数。（）4在 1， 2， 9， 15， 39， 70，95， 801 中，奇数有 _ 偶数有 _素数有 _ 合数有 _既是奇数又是合数_即是偶数又是素数_即是合数又是偶数_能同时被2、 5 整除的数 _5选择：在自然数中，2 是（A. 最小的素数B.最小的偶数）C.最小的合数D.最小的自然数6一个三位数， 它的百位上是最小的素数

16、，十位上是最小的合数，个位上是最小的自然数，这个三位数是 _ 。7如果两个素数的和是33，那么两个素数的积为_ 。14 素数、合数与分解素因数（二）一 . 学法指导：1分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来。2理解素因数的意义：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。3会利用“短除法”把一个合数分解素因数。二 友情提示：1注意分解素因数的书写格式。2对于一个数有哪些素因数，必须说出它的每一个素因数。三例题讲解：例 1： 36 的因数有哪几个？素因数有哪几个？解： 36 的因数有： 1， 2， 3，4， 6， 9，12， 18，36。

17、36 的素因数有： 2， 2， 3，3。求 36 的素因数可以用短除法来求，一共有4 个，而不能只说2 和 3。例 2： 素数、素因数有什么区别？解：素数：因数只有1 和本身的正整数叫做素数，它是独立存在的数。如2 是素数59 是素数。素因数：它既是素数，又是某个数的因数，它不是独立存在的。如18=2× 3× 3，不能说 2 是素因数，而必须说2 是 18 的素因数。例 3：判断：分解素因数（ 1） 15=3 ×5× 1 （2） 2× 3× 13=78 （ 3） 160=2× 2× 5× 8答: 上述写法

18、都是错误的。第（ 1）（ 3）两题的错误是：在因数相乘的形式中，出现了不是素数的数1 和 8。分解素因数是把合数写成几个素数相乘的形式，正确的写法是：5（ 1） 15=3 ×5 （ 3） 160=2×2× 2× 2× 2× 5=2 ×5第（ 2）题是书写的格式错误，2× 3×13=78 是一般的乘法算式，正确的书写格式是：（ 2） 78=2 ×3× 13四本课练习：1把下列各数分解素因数：96， 224， 738，5402 42 和 91，它们相同的素因数有_，它们各自独有的素因数分别

19、有_和_。3素数有 _个因数；在 1200 的所有自然数中， _只有 1 个因数， _只有 3 个因数。4有三个不同的素数，它们的积是165，这三个素数分别是多少？请写出解题的主要步骤。选择：7 和 11 都是（）A. 素数B.互素数C.素因数D.因数6在自然数4， 5，6， 7， 9 中，两个数是互素的有（）对A.5B.6C.7D.814 素数、合数与分解素因数（三）一填空：1把下列各数填入适当的圈内1， 2， 4， 6， 7， 9，13， 18， 21， 26， 45， 54， 72， 87， 111奇数偶数素数合数2 从 1 到 10 中，最小的素数和最小的合数的积是_ 。3最小的合数加

20、最小的奇数等于_。4 20 以内素数中偶数有_；奇数有 _；不是偶数的合数有_；不是奇数的合数有 _。5既是素数又是偶数的最小数是_。6既不是素数又不是合数的数是_。7既是素数又是奇数的最小数是_。8既是偶数又是合数的最小数是_。9既是奇数又是合数的最小数是_。10既是相邻的自然数，又是素数的两个数的和是_。11最大的一位数减去最小的素数，差是_。12 2730 这个合数能被 _ 、 _ 、 _、 _、_ 这几个素数整除，这几个数叫做2730 的 _数。二解答题：1用短除法分解素因数：102136842562在下列各数中，哪些是素数？哪些是合数？请把合数分解素因数。31， 47， 58， 83

21、， 121， 143， 2793先分解素因数，再分别写出这三个数的倍数。（只需从大到小写三个）16369615 公因数与最大公因数一 . 学法指导：理解公因数与最大公因数的意义：公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。最大公因数：公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。理解互素的意义：如果两个整数只有公因数，那么称这两个数互素。掌握求两个数的因数和最大公因数的方法。会判断两个数是不是互素关系。三例题讲解：例：求和、8 和 9、和、16 和 80、 12 和 42、和的最大公因数，从中你能够发现什么规律？解：为了简便，也可以用短除法计算：31590（用公有的素因数 3除）5530（用

22、公有的素因数 5除）16（除到两个商互素为止）15 和 90 的最大公因数是3×5=155168173451和68的最大公因数是17从上面的解答中我们发现：3 和 7、8 和 9 这两组数是互素，因而它们的最大公因数是1；15和 90、16和 80 这两组数中的两个数存在倍数关系，因而它们的最大公因数是其中较小的那个数， 15和 90 的最大公因数是 15， 16 和 80 的最大公因数是 16； 12 和 42、 51 和 68 既不存在倍数关系，也不是互素关系，所以一般采用短除法来求。结果是：（ 12， 42）=2× 3=6 ， （ 51， 68） =17例 2：秋游这

23、天，老师带领24 名女生和18 名男生。老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组中的女生人数相等，请问：这分析：分成的组数能整除24 和 18，也就是2442 名同学最多能分成几组？和 18 的因数。24 的因数18 的因数481291224361824 和 18 公有的因数因此老师最多可以把这些学生分成6 组，每组中分别有4 名女生和3 名男生。四本课练习：一填空：1 12 和 18 的全部公因数有_ ，最大公因数是_。2 A=3 × 7, B=2 × 5, A 和 B 的最大公因数是_ 。3 最大的两位数与最小的两位数的和是_，差是 _，和与差的最大公因数是_。

24、4两个合数的最大公因数是1，且和为13，这两个数是 _和 _。5先分别把下面两个数分解素因数，再求它们的最大公因数。21=_ ； 39=_ 。21 和 39 的最大公因数是 _。6甲数 =3× A × 7 ，乙数 =2× 3× B，甲数和乙数的最大公因数是21，那么A 最小可取_B=_。7差是 1 的两个素数是_和 _，它们的最大公因数是_。8两个自然数的和是216，如果它们的最大公因数是24，那么这两个数是_ 。二选择：16 是36 和48 的（）A. 因数B. 公因数C. 最大公因数2甲数是乙数的15 倍，这两个数的最大公因数是（）A. 15B. 甲

25、数C. 乙数D. 甲数×乙数3几个数的最大公因数是12，这些数的全部公因数是（）A. 1、2、3、12B. 2、 3、 4、6C. 2、 3、4、 6、 12D.1、 2、3、 4、 6、12三解答题：1用短除法求下列各组数的最大公因数：60和9045和7548和6072和632求下列分数中两个分子的最大公因数：5 和157和1126和 24121713309193已知两个正整数的积是1284，他们的最大公因数是6，求这两个数。4动脑筋：一个数减去5 和 9 的最大公因数，所得的差能被2 和 5 同时整除，满足此条件的最小两位数是几？5 有 a、 b、 c、 d 四个数，已知a 和

26、d 的最大公因数是60，c 和 b 的最大公因数是96。这四个数的最大公因数是多少？6一张长方形的纸，长 42 厘米，宽 30 厘米，要把这张纸裁成大小相等的正方形而没有剩余，正方形的边长最大是几？16 公倍数与最小公倍数一 . 学法指导：理解公倍数与最小公倍数的意义：公倍数：几个整数的公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。最小公倍数：公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。理解用短除法求最小公倍数的算理。掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。会根据两数为倍数关系或互素关系的情况直接求他们的最小公倍数。二 友情提示：由于求最大公因数与求最小公倍数的方法相近，所以一定要牢固掌握各自的意义。三例

27、题讲解：例 1：求下列分数中两个分母的最小公倍数：1 和 214和35 和12794552135解： 7 和 9 是互素关系，因而它们的最小公倍数是就是它们的乘积7×9=63 ；45 和 5 是倍数关系，因而它们的最小公倍数是其中较大的那个数45；21 和 35 既不存在倍数关系，也不是互素关系，所以一般采用短除法来求，结果是： 21,35=3 × 5× 7=105.例 2：今有妇人河上荡桮，津吏问曰：“桮何以多？”妇人曰：“家有客。 ” 津吏曰：“客几何？”妇人曰： “二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用桮六十五，不知客几何？”解：这是孙子算经中的一个问题，主要意

28、思是：有一位妇女在河里洗盘子，有人问：为什么洗这么多盘子？妇人回答：家里有客人。 那人又问： 客人有多少？二人合用一个盛饭的盘子， 三人合用一个盛汤的盘子，四人合用一个盛肉的盘子，一共用了65 个盘子。满足以上3 个条件至少12 人，即 2， 3， 4=12 ， 12 人用 6 个盛饭的盘子，4 个盛汤的盘子， 3 个盛肉的盘子，一共13 个盘子；65÷ 13× 12=60 （人）答：有客人60 人。四本课练习：(一 )填空：1 4 和 6 的公倍数有 _ ，其中最小公倍数是_ 。2 A=3 × 3× 5 ， B=2 ×3× 5， A

29、 和 B 的最小公倍数是_ 。3如果两个数是互素数，那么它们的最大公因数是_，最小公倍数是_。4 a÷ b=7， a 和 b 是正整数， a 和 b 的最大公因数是_，最小公倍数是_。5 正整数 x 能整除正整数y，那么 x 与 y 的最小公倍数是_ 。最大公约数是_。6 A 、 B 是两个连续的自然数，那么A 、 B最大公因数是_ ，最小公倍数是_。7两个数的最小公倍数是525，这两个数是_ 。8一个数的最小_数是它本身，最大_数也是它本身。9 两个数的最大公因数是8，最小公倍数是48，这样的两个数是_和 _或者是_和_。10已知两个互素数的最小公倍数是123，这两个互素数是_和

30、_。（二）选择题：1在自然数中，M=N+1，则M 、 N的最大公因数是（），最小公倍数是（）。A. MB. NC. M×ND. 12两个数的最小公倍数比它们的最大公因数（）A. 大B. 小C.相等D. 都有可能3甲数是乙数的17 倍，则两个数的最小公倍数是（）A. 17B. 甲数C.乙数D. 甲数×乙数（三）解答题：1直接写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数：3和 811和522和881和3712和1316和 256和 856和 142用短除法求下列各组数的最小公倍数：18和 8145和 5436和 63104和 1563用短除法求下列各组数的最小公倍数：30， 60和

31、8012， 40和 1804a、 b、c、d 是互不相同的素数，如果甲数 =a× a× b× c，乙数 =a× b× d，那么甲、乙两数的最小公倍数是几？5一个班的学生人数在 2040 之间，分别按 6，8，12 人分组，学生正好分完，这个班共有几人 ?6师生俩人今年的年龄乘积是525 岁， 4 年前他们的年龄都是素数，师生俩人今年的年龄各是几岁？第一章单元综合练习一填空：1在 11÷ 5，2. 1÷ 7，42÷ 14 中， _能被 _整除； _叫 _的因数；_叫 _的倍数。2按要求填入相应圈内：20÷4

32、3 ÷0.5 7÷21 15 ÷ 60 90 ÷16 0.24÷0.08 56÷7除尽整除3任何一个正整数都能被_和 _整除。4能同时被2、 5 整除的最大三位数是_。5写出一个能被5 除余 3 的三位数 _。6用 5， 7， 8， 0 写出一个四位数，使它是2 的倍数，最大是_ 。7把下面各数填入适当的圈内：2， 5，10， 15，25， 30，5050 的因数5 的倍数8有一个数，它既是31 的倍数，又是31 的因数，这个数是_。9 102最多能被 _个数整除，它们分别是 _ 。10用10 以内三个不同的素数组成一个同时能被2、 5 整除的最大三位数是 _ 。11两个素数的和是 _ 数。12 _和 _这两个数都是合数，又是互素数。13 _和 _这两个数都是素数，又是互素数。14 _和 _这两个数一个是合数，一个是素数，又是互素数。15 所有是 3 的倍数，而不是2